2024-2025新高考三模模拟训练卷05（新高考专用）

这是一份2024-2025新高考三模模拟训练卷05（新高考专用），文件包含新高考三模模拟训练卷05原卷版docx、新高考三模模拟训练卷05解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的零点个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．已知函数，（ 且，），则的单调性（ ）
A．与无关，与有关B．与有关，与无关
C．与有关，与有关D．与无关，与无关
4．若向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知是不重合的直线，是一个平面，对于下列命题说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若且，则
6．平面向量，，满足，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式对所有的正实数,恒成立，则的最大值为（ ）
A．2B．C．D．1
二、多选题:本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数，，则下列命题成立的有（ ）
A．若，则B．
C．若，则D．
10．已知定义在上的函数满足，且是奇函数.则（ ）
A．B．
C．是与的等差中项D．
11．椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象.关于椭圆曲线：，下列结论正确的是（ ）
A．曲线关于点对称
B．曲线关于直线对称
C．当时，曲线上点的横坐标的取值范围为
D．若曲线上存在位于y轴左侧的点，则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12．在中，已知，则 ；
13．为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛．经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛．按照以往的比赛经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为，“风采”队获胜的概率为，“龙马”队和“风采”队两队中只有一支队伍获胜的概率为（“龙马”队和“风采”队的比赛互不影响），则西苑社区的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为 ．
14．某中学开展劳动实习，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，要求切割面经过圆台的两条母线且使得切割面的面积最大.若圆台的高为，则切割面的面积为 ；若圆台的高为，则切割面的面积为 .
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知在等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若是等比数列，且，，求数列的前项和.
16．（15分）如图，在平行六面体中，，，，，点为中点.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.
17．（15分）为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，如果他第1天选择了米饭套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为；如果他第1天选择了面食套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学第天选择米饭套餐的概率为，
（i）证明：为等比数列；
（ii）证明：当时，.
18．（17分）已知椭圆（常数），点，，为坐标原点．
(1)求椭圆离心率的取值范围；
(2)若是椭圆上任意一点，，求的取值范围；
(3)设，是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．
19．（17分）约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若构成等比数列，求正整数；
(3)记，求证：.