江苏省无锡市梁溪区东林、侨谊、新吴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 - 答案

这是一份江苏省无锡市梁溪区东林、侨谊、新吴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 - 答案，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（ ）
A．此调查属于抽样调查B．12000名学生的体重是总体
C．每个学生的体重是个体D．500名学生是所抽取的一个样本
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．掷一次骰子，向上的一面是6点
C．购买一张彩票，中奖
D．如果a、b都是实数，那么
4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角
5．如图，在中，点D、E、F分别是的中点，如果的周长为20，那么的周长是（ ）
A．5B．10C．8D．15
6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．55°B．70°C．125°D．145°
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的高为（ ）
A．B．C．12D．24
8．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
9．如图，四边形中，与不平行，M，N分别是的中点，，则的长可能是（ ）
A．4B．6C．8D．10
10．如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（ ）
A．25B．C．36D．
二、填空题
11．无锡市有42000名学生参加中考，为了解这些考生的数学考试成绩，从中抽取了1600名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是 ．
12．排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性 小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．
13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是 ．
14．已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝ 度．
15．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．
16．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，若，则平行四边形的面积 ．
17．如图，在矩形中，，，将沿翻折，使得点D落在边上处，则折痕的长是 ．
18．如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=12，E为BC边的中点，点F在边AB上，∠EDF=45°，则AF的长为 ．
三、解答题
19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据.
(1)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_____；(精确到0.1)
(2)盒子里白色的球有______只；
(3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值.
21．国家航天局消息：北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 ；
（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
22．如图，的对角线相交于点O，过点D作，且，连接、，．求证：是菱形．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、．
(1)请画出将向左平移5个单位后得到的；
(2)请画出将绕原点O逆时针旋转90°后得到的，请写出下列各顶点的坐标：______，______，______．
(3)与重合部分的面积为______（直接写出）．
24．如图，AC=BC，D是AB的中点，CEAB，．
(1)求证：四边形CDBE是矩形；
(2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF长．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知，点B、C都在x轴上，，，所在直线的函数表达式为，E是的中点，点P是边上一个动点．
(1)当______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．
(2)点P在边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
26．数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形中，点E是对角线上任意一点，过点E作，垂足为E，交所在直线于点F．探索与之间的数量关系，并说明理由．
（1）小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E是对角线的中点时，他发现与之间的数量关系是______．若点E在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究与之间的数量关系．请你按照小明的思路，完成解题过程．
（2）你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
52
138
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.52
0.69
0.593
0.604
0.60
0.599
0.601
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断求解
【详解】∵A选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴A选项不符合题意；
∵B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴B选项不符合题意；
∵C选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，
∴C选项不符合题意；
∵D选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴D选项符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握两种图形的基本定义是解题的关键．
2．D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、此调查属于抽样调查，说法正确，故该选项不符合题意；
B、12000名学生的体重是总体，说法正确，故该选项不符合题意；
C、每个学生的体重是个体，说法正确，故该选项不符合题意；
D、500名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】解：A、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故本选项错误．
B、掷一次骰子，向上的一面是6点，是随机事件，故本选项错误．
C、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故本选项错误．
D、如果、都是实数，那么，是必然事件，符合题意．
故选： D．
【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．A
【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【详解】解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项符合题意；
B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项不符合题意；
C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；
D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．
5．B
【分析】由题意知，、、是的中位线，则，，，根据的周长为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，、、是的中位线，
∴，，，
∴，
∴的周长是10，
故选：B．
【点睛】本题考查了中位线．解题的关键在于熟练掌握中位线的定义与性质．
6．C
【详解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BA B1=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．
故选：C．
7．B
【分析】先求出对角BD长，根据菱形的面积公式等于对角线乘积的一半或底乘以高，构建方程求出BC边上的高．
【详解】解：设AC与BD交于点O，作出BC边的高h，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．
在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==3．
∴BD=2BO=6．
∴菱形的面积为BD×AC=×6×8=24．
设BC变上的高为h，则BC×h=24，
即5h=24，
解得：h=，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的技巧是利用面积法求高．
8．B
【分析】由作图可得，，，进而可得判定平行四边形的依据．
【详解】解：由作图可得，，，
∴四边形是平行四边形，
∴依据为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定．解题的关键在于理解作图过程．
9．A
【分析】连接，取的中点为E，连接，，结合题中条件可得，，根据三角形三边之间的关系，即可解答．
【详解】解：如图，连接，取的中点为E，连接，，
M，N分别是，的中点，，
，，
在中，，
∴
即，
∴的长可能是4．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的中位线，三角形三边之间的关系，作出正确的辅助线是解题的关键．
10．B
【分析】将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM，由旋转的性质可得△ADM是等腰直角三角形，根据勾股定理推出AD=AM，推出当AM的值最大时，AD的值最大，利用两点之间线段最短求出AM的最大值，即可解决问题．
【详解】解：如图将绕点D顺时针旋转90°得到．
由旋转不变性可知：，．
∴是等腰直角三角形，
∴根据勾股定理AD2+MD2=AM2，
∴，
∴当的值最大时，的值最大，
∵，AC=3，CM=4，
∴，
∴的最大值为7，
∴的最大值为，
故选择B．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，旋转变换的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及两点之间线段最短，通过旋转变化，构造等腰直角三角形，掌握正方形的性质，旋转变换的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及两点之间线段最短，通过旋转变化，构造等腰直角三角形是解题的关键．
11．1600
【分析】样本容量是指调查时所抽取样本个体的数量，没有单位，只是被抽查个体数目．
【详解】解：样本容量为：1600．
故答案为：1600
【点睛】本题考查了样本容量的意义，理解概念是解题的前提．
12．小于
【分析】要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．
【详解】解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，
“小亮站在两端”的可能性有，
故小亮“站在中间”的可能性＜小亮“站在两边”的可能，
故答案为：小于．
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
13．4
【分析】根据第5组的频数为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，第5组的频数为，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了频数．解题的关键在于正确的计算．
14．120°
【详解】试题分析：根据题意得：∠B+∠C=180°，则∠B=60°，∠C=120°，则∠A=∠C=120°.
考点：平行四边形的性质.
15．20
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．
∴△AOB是直角三角形．
∴．
∴此菱形的周长为：5×4=20
故答案为：20．
16．16
【分析】由平行四边形的性质可知，，进而可求平行四边形的面积．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
则与等底同高，∴，
同理可得：，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质的运用，得到是关键．
17．
【分析】根据矩形的性质及折叠的性质可得，，然后利用勾股定理求出的长，进而求出的长，设，在中利用勾股定理即可求出的值，继而再利用勾股定理即可求得答案．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
将沿翻折，点D落在边上处，
，，
，
，
设，则，
在中，
，即，
解得，
即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理解直角三角形等，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等．
18．
【分析】以CD为边向左作正方形CDHG，延长DF交HG于N，连接EN，FH，过F作FP⊥HG于P，过D作DM⊥DN交BC延长线于M，△HDN≌△CDM（ASA），得到HN=CM，DN=DM，证明△NDE≌△MDE（SAS），得到NE=EM，设HN=CM=x，则NG=16-x，NE=6+x，利用勾股定理得，求出x，再利用面积关系得到，由此求出AF即可．
【详解】解：如图，以CD为边向左作正方形CDHG，延长DF交HG于N，连接EN，FH，过F作FP⊥HG于P，过D作DM⊥DN交BC延长线于M，
∵∠HDC=∠NDM=90°，
∴∠HDN=∠CDM，
∵HD=CD，∠DHN=∠DCM=90°，
∴△HDN≌△CDM（ASA），
∴HN=CM，DN=DM，
∵∠FDE=45°，
∴∠NDE=∠MDE，
∵DE=DE，
∴△NDE≌△MDE（SAS），
∴NE=EM，
设HN=CM=x，则NG=16-x，NE=6+x，
∵DH=16，AD=12，
∴PF=GB=AH=4，
∴EG=4+6=10，
在Rt△GNE中，∠G=90°，，
，
解得，
∵，
∴
解得AF=，
故答案为．
【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解题意作出辅助线，综合掌握各知识点是解题的关键．
19．证明见解析
【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．
【详解】解：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD﹦BC，
又∵DF﹦BE，
∴AF﹦CE，
又∵AF//CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．
20．(1)0.6；(2)12；(3)m=20.
【分析】（1）观察图表，试验次数越多的一组，得到的频率越接近概率，由此解答即可；
（2）用总数乘以其频率即可求得频数；
（3）利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，共有20只球，
∴则白球的个数为20×0.6=12只；
（3）根据题意得：
解得：m=20．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
21．（1）50；（2）见解析；（3）43.2°；（4）该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人
【分析】（1）从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68%，可求出调查人数；
（2）接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；
（3）360°乘以关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数；
（4）样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比68%，乘以该校人数900人即可求解．
【详解】解：（1）不关注、关注、比较关注的共有4+6+24＝34（人），占调查人数的1﹣32%＝68%，
∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%＝50（人），
故答案为：50；
（2）50×32%＝16（人），
补全统计图如图所示：
（3）360°43.2°，
故答案为：43.2°；
（4）900828（人），
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人．
【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
22．见解析
【分析】先证四边形是平行四边形．再证平行四边形是矩形，则，得，然后由菱形的判定即可得出结论；
【详解】证明：∵，，
∴四边形是平行四边形
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形
【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)图见解析，，，
(3)
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用旋转的性质得出重合部分边长关系进而得出答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：如下图所示，即为所求，坐标为：，，，
（3）解，如下图所示，
∵且交点到、的距离相等，
∴设与重合部分的直角边长为x，则，
解得：，
故与重合部分的面积为：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了旋转变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，D是AB的中点，可得，根据CEAB，即可得四边形CDBE是平行四边形，根据三线合一可得，即可得证；
（2）勾股定理求得，进而根据等面积法即可求解．
【详解】（1）证明是中点，
．
，
．
，
∴四边形是平行四边形．
，
是矩形．
（2），
．
，
．
，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
25．(1)1或11
(2)，理由见解析
【分析】（1）先根据已知条件求出点A，点D，点C的坐标，根据平行四边形的性质可得，分点P在点E 的左边和右边两种情况，分别计算即可；
（2）分和两种情况，判断平行四边形的邻边是否相等即可．
【详解】（1）解：，，所在直线的函数表达式为，
点D的纵坐标为4，时，，
解得，
，
，
∵点C是直线与x轴的交点，
∴点C的坐标为，
∵，E是的中点，
∴，
若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，
则，
当点P在点E 的左边时，，
当点P在点E 的右边时，，
故答案为：1或11；
（2）解：当时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形．
理由如下：
由（1）知点C的坐标为，
∵，
∴点B的坐标为，
当时，点P的坐标为，
则，
则此时以点P、A、D、E为顶点的四边形不是菱形；
当时，点P的坐标为，
则，
则此时以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形；
综上所述，当时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、勾股定理、一次函数的图象和性质等，解题的关键是掌握平行四边形和菱形的判定及性质，注意分情况讨论，避免漏解．
26．（1）；成立，过长见解析；（2）见解析
【分析】（1）当E是对角线的中点时，根据正方形的性质，可得此时点B和点F重合，且点E也为的中点，可得；点E在其它位置时，如图，延长，作，交的延长线于点G，连接，可得四边形为平行四边形，从而得到，进而得到，再证得，可得，从而得到是等腰直角三角形，即可；
（2）作，并截取，连接，可得是等腰直角三角形，从而得到，再证明，可得，，再证得四边形为平行四边形，可得，即可．
【详解】解：当E是对角线的中点时，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∵，且E是对角线的中点，
∴此时点B和点F重合，且点E也为的中点，
∴，
∴，
即；
若点E在其它位置时，如图，延长，作，交的延长线于点G，连接．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴四边形为平行四边形．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∵．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴，
∴．
∴．
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∴；
（2）如图，作，并截取，连接．
∵四边形是正方形，
∴．
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形．
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．