江苏省无锡市锡山区天一实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 - 答案

这是一份江苏省无锡市锡山区天一实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 - 答案，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列中国能源企业的Lg图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡进行实验，在这个问题中100是（ ）．
A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本
3．下列各式中，属于分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取普查的方式
D．为了解一批医用口罩的过滤性能，适合采用抽样调查的方式进行
5．如图，若，则表示的值的点落在（ ）
A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
6．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
8．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数的图像，与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点B，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10B．30C．40D．
9．如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在边长为的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为( )
A．B．C．D．
二、填空题
11．若分式无意义，则x的值为 ．
12．在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为，则第5组的频数是 ．
13．与的最简公分母为 ．
14．如图，在中，，将绕点B旋转得到，且点落在边上，则 ．
15．对于函数，当时，的取值范围是 ．
16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
17．如图，和均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，连接交于P，连接，则图中是
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)
(2)
21．随着信息技术的不断发展，人们获取信息的途径越来越多，随之而来的是报纸订阅量的不断下降．因此，某报社的记者为了了解市民“获取新闻最主要的途径”，开展了一次随机抽样调查，要求被调查的市民必选且只能选择其中一项．他根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，根据统计图可知，“手机上网”和“电脑上网”作为“获取新闻最主要的途径”的市民分别有240人和224人，在扇形统计图中a，b满足．请根据所给信息，解答下列问题：
(1)请计算扇形统计图中“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数；
(2)求扇形统计图中a，b的值；
(3)若该市约有20万人，求通过电脑上网和手机上网两种方式作为“获取新闻最主要的途径”约有多少人？
22．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．
(2)在图②中，作四边形的边上的高．
(3)在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．
23．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
24．如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求的长．
25．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
(1)设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元．
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
26．如图1，已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式及，两点的坐标；
(2)是轴上一点，是轴上一点，若以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点的坐标；
(3)如图2，反比例函数的图像上有，两点，点的横坐标为，点的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接，，，．是否存在这样的使得的面积与的面积相等，若存在，求出的值：若不存在，请说明理由．
27．将正方形放置在平面直角坐标系中，与原点重合，点的坐标为，点的坐标为，并且实数，使式子成立．
(1)直接写出点、的坐标：_________，_________，
(2)，且交正方形外角的平分线于点．
①如图①，求证；
②如图②，连接交于点，作交于点，作交于点，连接，求四边形的面积．
燃油车
纯电新能源车
油箱容积：48升
电池容量：90千瓦时
油价：8元/升
电价：元/千瓦时
参考答案：
1．D
【分析】根据中心对称图形的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解本题的关键在熟练掌握中心对称图形的定义．把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合，那么这个图形叫中心对称图形．
2．C
【分析】首先找出考查的对象是灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡，100是指抽取的样本的个数，即样本容量．
【详解】解：本题中任意抽取的100只灯泡是样本，对于其中的100，只是样本中个体的数目，所以是样本容量．
故选C．
【点睛】本题主要考查了样本容量的概念，注意样本和样本容量的区别是解题的关键．
3．C
【分析】根据分式的定义对每个选项进行判断即可．
【详解】解：A、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C、分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
D、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握知识点是解题关键．
4．D
【分析】根据事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. “清明时节雨纷纷”是随机事件
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，可能有一次正面朝上
C. 为了解我国中学生课外阅读情况，范围广，应采取抽样调查的方式
D. 为了解一批医用口罩的过滤性能，调查具有破坏性，适合采用抽样调查的方式进行
故选：D．
【点睛】本题考查了事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查，熟练掌握事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查的定义是解题的关键．
5．C
【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴表示的值的点落在段③，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的值，知晓把整体代入是解此题的关键．
6．A
【分析】根据一次函数与反比例函数图像与系数的关系，对选项逐个判断即可求解．
【详解】解：A：反比例函数图像经过一、三象限，，
∴
∴经过一、二、四象限，选项正确，符合题意；
B：反比例函数图像经过一、三象限，，
∴
∴经过一、二、四象限，选项错误，不符合题意；
C：反比例函数图像经过二、四象限，，
∴
∴经过一、三、四象限，选项错误，不符合题意；
D：反比例函数图像经过二、四象限，，
∴
∴经过一、三、四象限，选项错误，不符合题意；
故答案为A．
【点睛】此题主要考查了一次函数、反比例函数图像与系数的关系，熟练掌握一次函数、反比例函数图像与系数的关系是解题的关键．
7．C
【详解】∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．
故选C．
8．C
【分析】根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．
【详解】解：反比例函数的图像经过点，
，
反比例函数的解析式为；
小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，
设点的坐标为，
反比例函数的图像经过点，
，
，
小正方形的面积为，
大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，
大正方形在第一象限的顶点坐标为，
大正方形的面积为，
图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．
9．C
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．
【详解】
如图，连接AC、与BD交于点O，连接ME，MF，NF，EN，MN，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF
∴OE=OF
∵点E、F时BD上的点，
∴只要M，N过点O，
那么四边形MENF就是平行四边形
∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN=EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，
∵点E、F是BD上的动点，
∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形；
∵点E、F是BD上的动点，
∴存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN=EF，MN⊥EF，MN过点O，
则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C
【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．
10．A
【分析】根据菱形的性质得到，，得出，根据平移的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到的最小值的最小值，根据平移的性质得到点在过点且平行于的定直线上，作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，则的长度即为的最小值，求得，得到，于是得到结论．
【详解】解：在边长为的菱形中，，
，，
将沿射线的方向平移得到，
，，
四边形是菱形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
的最小值的最小值，
点在过点且平行于的定直线上，
作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，
则的长度即为的最小值，
在中，，，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．
11．2
【分析】直接利用分式无意义的条件分析得出答案．
【详解】∵分式无意义，
∴，解得．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，分式分母为0时分式无意义是解题关键．
12．
【分析】频率总和为1，由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可．
【详解】解：第五组的频率为，所以第五组的频数为．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键．
13．
【分析】根据最简公分母的定义求解即可，确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．
【详解】解：分式与的最简公分母为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．
14．68
【分析】根据旋转的性质得到，，根据等边对等角得到，利用三角形内角和求出，再利用三角形外角的性质可得结果．
【详解】解：由旋转可知：，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：68．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
15．或
【分析】令，得出，根据比函数的性质得反比例函数的图象在第一、三象限内，在每一象限内随着x的增大，函数值逐渐减小，即可求解．
【详解】解：由函数，
令，得出，
∵反比例函数，经过一、三象限，
∴当时，的取值范围是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
16．且
【分析】先由题意求出分式方程的解，再由解是非负数和分母不为0，列出不等式组，解出即可得到答案．
【详解】解：，
去分母得：，
，
，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式方程中参数的取值范围，解题的关键是除了题干中明确要求的条件外，要注意分母不能为0的隐含条件．
17．8
【分析】先根据和均为正三角形可知，故可得出，所以，过点B作于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【详解】解：如图：
∵和均为正三角形，
∴，
∴，
∴，
过点B作于点E，则，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查的是反比例函数，等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，综合运用以上知识是解题的关键．
18．或
【分析】根据题意分三种情况讨论，分别作图取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG，①当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，则MC＝MC′＝4，MH＝5，HC′＝1，HN＝3﹣x，根据Rt△HNC′中，HN2＝HC′2+NC′2，列式求解；②当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，Rt△GMC′中，MG＝CH＝3，MC＝MC′＝4，求出GC′＝，再证明△HNC′∽△GC′M，根据，即可求出x,③，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2，由C'M＞GM，故点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意.
【详解】解：取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG．
如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，
由题意可知：MC＝MC′＝4，MH＝5，HC′＝1，HN＝3﹣x，
在Rt△HNC′中，∵HN2＝HC′2+NC′2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
解得x＝．
如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，
在Rt△GMC′中，MG＝CH＝3，MC＝MC′＝4，
∴GC′＝，
∵∠NHC'＝∠C'GM＝90°，∠NC'M＝90°，
∴∠HNC'+∠HC'N＝∠GC'M+∠HC'N＝90°，
∴∠HNC'＝∠CGC'M，
∴△HNC′∽△GC′M，
∴，
∴，
∴x＝．
如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2．
∴C'M＞GM，
此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意．
综上所述，满足条件的线段CN的长为或．
故答案为或．
【点睛】此题主要考查对称性与中位线的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论，熟知勾股定理、中位线及相似三角形的判定与性质.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式与整式的加减进行计算即可求解；
（2）先根据分式与整式的减法计算括号内的，然后将除法转化为乘法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，进而解方程即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，进而解方程即可求解，最后要检验
【详解】（1）（1）
方程两边同时乘以最简公分母，
解得：
经检验，是原方程的解，
（2）
方程两边同时乘以最简公分母，
即
解得：，
当时，，
∴是方程的增根，原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
21．(1)“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数是100.8°
(2)
(3)约有116000人
【分析】（1）根据“手机上网”人数和所占比例求出参与调查的总人数，用“电脑上网”人数与总人数的比乘以即可求出“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数；
（2）由题意，4种选项所占百分数的和为1，由此可以求出的值，与联立即可解出a，b；
（3）先求出 “手机上网”和“电脑上网”人数所占的百分数，乘以该市总人数即可．
【详解】（1）解：％＝800（人），
％＝28％，
％＝100.8°．
答：“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数是100.8°．
（2）解：根据题意，得，
解得．
答：扇形统计图中a的值是13，b的值是10．
（3）解：1－19％－13％－10％＝58％，
58％×200000＝116000（人）．
答：通过电脑上网和手机上网两种方式作为“获取新闻最主要的途径”约有116000人．
【点睛】本题考查数据统计相关知识，涉及求扇形统计图的圆心角和某项的百分比，用样本估计总体等，读懂题意，能够从统计图中读取有用数据是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）利用网格特征连接，并延长，即可作以点为对称中心的平行四边形；
（2）取格点，连接交于点，即可作四边形的边上的高；
（3）取格点，，，连接，，，与交于点，连接并延长交于点即可．
【详解】（1）如图①中，平行四边形即为所求；
（2）如图②中，高即为所求；
根据网格与勾股定理得出
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴即为所求；
（3）如图③中，点即为所求．
如图所示，找到格点，
，，
则是等腰直角三角形，
找到格点，则是矩形，
∴是的中点，
∴垂直平分，
即．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称的性质，勾股定理与网格问题，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23．(1)y=；
(2)半径为28米；
(3)最多是0.4厘米．
【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为，解方程即可得到结论；
（2）把x=0.5代入反比例函数的解析式即可得到结论；
（3）根据题意列不等式即可得到结论．
【详解】（1）设y与x之间的函数表达式为，
∴7=，
∴k=14，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）当x=0.5时，y==28米，
∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
（3）当y≥35时，即≥35，
∴x≤0.4，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据线段的和差关系可得，根据平行四边形的性质可得，，即可得出，可证明四边形为平行四边形，根据即可得结论；
（2）根据矩形的性质可得，可得为直角三角形，利用面积法可求出的长，即可得答案．
【详解】（1），
，即，
是平行四边形，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形为矩形．
（2）四边形为矩形，
，，
，
∴，
∵，，
，
为直角三角形，，
，
，
．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
25．(1)燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元
(2)①燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低
【分析】（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；②设每年行驶里程为x千米时，由年费用＝年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：燃油车每千米行驶费用为（元），
纯电新能源车每千米行驶费用为（元），
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
（2）解：①由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
∴ （元），（元），
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．
【点睛】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出代数式；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
26．(1)；，，
(2)点坐标为或
(3)不存在，理由见解析
【分析】（1）将，代入一次函数解析式，求出值，再求出反比例函数的解析式，代入，求出点坐标；
（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，利用平移思想进行求解即可；
（3）分别用含的式子表示出，的面积，再利用的面积与的面积相等，列式计算即可．
【详解】（1）解：反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点，
将，代入，得：，
∴，
∴，
∴，
将代入得，
解得，
∴；
（2）解：设，，
∵，，
∴点是由点先向左平移个单位，再向下平移个单位得到的；
∵以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，
①将点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到，
则：，即：，，
∴；
②将点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到，
则：，，即：，
∴；
综上：当点坐标为或时，以A，B，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形；
（3）如图，过点作轴交于点，过点作轴交于点，
由题意，可知：，
设直线的解析式为，
将，代入，则：
解得：
则直线的解析式为
当时，，则；
∵
∴，
∴
；
设直线的解析式为
将， 代入得：
解得：
则直线的解析式为
当时，则：，
∵，
∴，
；
∵，
∴，
解得：，
经检验原方程无解．
故不存在．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，反比例函数与几何的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
27．(1)，
(2)①见解析；②
【分析】（1）由非负数的性质可得出，，然后根据正方形的性质即可得出答案；
（2）①取的中点，连接，证明（），由全等三角形的性质可得出；②延长，并在延长线上截取，连接，证明（），由全等三角形的性质得出，，，证明（），得出，同理可得，设，则，由勾股定理得出，解得，根据计算求解即可得出答案
【详解】（1）解：，满足式子，
，，
∴，；
故答案为：，．
（2）解：①取的中点，连接，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，为的中点，，
∴，，
∴，
∴，
∵是正方形外角的平分线，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②延长，并在延长线上截取，连接，如图所示，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，，，
由①可知，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
又，
设，则，
∴，
∴，
在中，，
解得，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，点的坐标等知识；熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．