江苏省无锡市锡山高级中学实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 - 答案

这是一份江苏省无锡市锡山高级中学实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 - 答案，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，最不适合用普查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时长
B．“新冠”肺炎疫情期间检测进入学校人员的体温
C．某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试
D．了解一批出厂灯泡的使用寿命
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．没有水分，种子发芽B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
C．打开电视，正播广告D．如果a、b都是实数，那么
4．矩形中，，，则对角线的长是（ ）
A．B．C．D．
5．根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中抽查了300名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A．总体是该校1500名学生B．300名学生是样本容量
C．300名学生是总体的一个样本D．每名学生的睡眠时间是一个个体
6．下列说法正确的是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．矩形的对角线互相垂直平分
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．顺次连接一四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则这个四边形一定是菱形
7．已知反比例函数表达式为，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象位于第一、三象限B．点在该函数图象上
C．当时，y随x的增大而增大D．当时，
8．如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将矩形绕点A旋转一定角度得到矩形，使得点恰好落在边上，若，则的长为（ ）
A．1B．3C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，O是斜边的中点，点A、E均在反比例函数图象上，延长线交x轴于点D，且，．则的面积为（ ）
A．9B．12C．18D．24
二、填空题
11．小明调查了某地1月份一周的最低气温（单位：℃），分别是，0，3，，1，0，4，其中以上（不含）出现的频数是 ．
12．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝ cm．
13．已知点、在反比例函数的图像上，则a b（填“>”、“
【分析】根据反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，即可进行解答．
【详解】解：∵反比例函数，，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵点、在反比例函数的图像上，，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键是掌握反比例函数，再每一象限内，y随x的增大而减小；反之，反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而增大．
14．9（答案不唯一，大于8即可）
【分析】根据摸到哪种球的可能性最大，哪种球的数量最多确定答案即可．
【详解】解：∵从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，
∴黑球的数量最多，
∴m可以为9，
故答案为：9（答案不唯一，大于8即可）．
【点睛】本题考查了可能性大小，根据可能性的大小确定求的数量的多少是解题的关键．
15．
【分析】由菱形的性质可得，，可得，由三角形内角和定理求得的度数，据此即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形内角和定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
16．12
【分析】先证明是等腰直角三角形，，由平行四边形的边的中点D在y轴上，求得，据此求解即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵平行四边形的边的中点D在y轴上，且，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数的图像恰好经过点A，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，平行四边形性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识点，熟练运用平行四边形性质及反比例函数系数的几何意义是解题关键．
17．
【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设A点坐标为，则D点坐标为，进而列出方程求解．
【详解】解： 设A点坐标为，
将代入得：，解得：，
∴点D坐标为，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，解得：（舍去），，
经检验，是方程的解，
∴D点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
18．或
【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点恰好落在上时，由翻折以及矩形的性质利用可证明，然后根据等腰三角形的性质求出的长，再依据勾股定理求解即可；②当点恰好落在上时，同理利用可证明，根据全等三角形的性质可得出的长，再根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】∵四边形为矩形，
∴，，
∵沿对角线翻折得到，
∴，，
∵以为折痕，将进行翻折，得到，
∴，，
①当点恰好落在上时，如图，
在和中，
∴
∴，即为等腰三角形，
∵
∴点为中点，
∴，
在中，有，
即，解得
②当点恰好落在上时，如图，
∵
∴四边形为矩形，
∴，
∵沿进行翻折，得到，
∴
在中，
，
在和中，
∴，
∴
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了空间想象能力以及分类讨论的思想，熟练掌握翻折的性质，运用全等三角形的判定与性质、勾股定理是解答此题的关键．
19．(1)；
(2)
(3)黄球有10个，摸到黄球的概率为
【分析】（1）用摸到红球的次数除以试验次数即可求出摸到红球的频率；
（2）找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率；
（3）根据题意列出方程求求出黄球的个数，再根据概率公式求概率即可．
【详解】（1）；
；
故答案为：；；
（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数附近，
所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为；
故答案为：；
（3）设袋子中有黄球x个，
根据题意得，
，
解得，
∴黄球有10个，
∴摸到黄球的概率为，
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．也考查了概率的计算．
20．(1)50
(2)见解析
(3)
(4)1104人
【分析】（1）用“关注”的人数除以其所占的百分比，即可求解；
（2）有（1）得总人数为50人，再利用总人数乘以“非常关注”所占的百分比，可求得“非常关注”类的人数，进而补全条形统计图可求解．
（3）用乘以“非常关注”所占的百分比，即可求解．
（4）用全校人数乘以“关注”、“比较关注”及“非常关注”所占百分比之和，即可求解．
【详解】（1）解：（人），
故答案为：50．
（2）解：由（1）的总数为50人，“非常关注”类占总体的，
∴“非常关注”类有：（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：由图可得：
∵“非常关注”类占，
∴“非常关注”对应扇形的圆心角为：，
故答案为：．
（4）解：（人），
答：该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共1104人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合、求扇形的圆心角、利用样本评估总体，从条形统计图和扇形统计图中获取信息和数量间的关系，熟练利用样本评估总体的方法是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点即可；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征画出点A、B的对应点即可；
（3）利用中心对称图形的特征画出两个面积为2的三角形组成的平行四边形即可．
【详解】（1）解：如图，线段为所作；
；
（2）解：如图，线段为所作；
（3）解：如图，四边形为所作．
【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了中心对称图形．
22．(1)见解析
(2)①2；②
【分析】（1）易证得，即可得，推出，得到，即可判定四边形是平行四边形；
（2）①当四边形是菱形时，，证明是等边三角形，据此计算即可得到结果；
②当四边形是矩形时，，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可得到结果．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①∵四边形是菱形，
∵，，，，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：2；
②∵四边形是矩形，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，四边形是矩形．
故答案为：．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．
23．(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）将点代入求出a的值，再用待定系数法求即可出反比例函数的表达式；
（2）将点代入反比例函数表达式，求出b的值，再根据图象，找出一次函数图象在二次函数图象上方的部分，即可解答；
（3）设点，先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式，进行分类讨论，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：将点代入得：，
∴，
将点代入得：，
解得：，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：将点代入得：，
解得：，
∴，
由图可知：当或时，，
故答案为：或；
（3）解：把代入得：，
解得：，
∴，
∴，
∵点P在反比例函数图像上，
∴设，
①当点P在x轴上方时，
，
解得：，
∴；
①当点P在x轴下方时，
，
解得：，
∴；
综上：或．
【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．
24．(1)；
(2)第二天早上不能驾车去上班．
【分析】（1）首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解；
（2）把代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
∵直线过，
∴，
解得
∴直线的解析式为，
当时，，即，
设双曲线的解析式为，将点代入求得：，
∴；
（2）解：由得，当时，，
从晚上到第二天早上时间间距为小时，
∵，
∴第二天早上不能驾车去上班．
【点睛】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点，熟练相关性质是解题的关键．
25．(1)①见解析；②见解析；
(2)若用k个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则或(n为正整数)；
(3)①；②；③2048
【分析】（1）根据“奇异矩形”定义，可知“奇异矩形”必须满足长是宽的倍，依此规律可画出图形；
（2）根据观察，能够拼成奇异矩形，则都需要1个、2个、4个、8个基本奇异矩形，这些数据分别对应、、、…或需要个基本奇异矩形，
（3）根据规律可知：个基本矩形拼成的奇异矩形，长为，宽为，则对角线为，由此规律即可解答．
【详解】（1）解：①如图3，长为，宽为2，
长：宽；符合奇异矩形的条件；
②图4中，长为4，宽为，
长：宽，符合奇异矩形的条件；
（2）解：根据观察，能够拼成奇异矩形，则都需要1个、2个、4个、8个基本奇异矩形，这些数据分别对应、、、…或需要个基本奇异矩形．
故答案为：若用k个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则或(n为正整数)；
（3）解：①若用32个奇异矩形组成奇异矩形，
则长，宽，此时满足奇异矩形的条件，
根据勾股定理，，
故答案为：；
②若用256个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则长，宽，
此时满足奇异矩形的条件，
根据勾股定理：，
故答案为：；
③根据规律可知：个基本矩形拼成的奇异矩形，长为，宽为，则对角线为，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2048．
【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了勾股定理、矩形的性质、二次根式的运算、寻找规律的应用等知识点，较好的动手画图操作能力是解答本题的关键．
26．(1)；
(2)；
(3)点Q的坐标为或或或．
【分析】（1）过点C作轴，交于点H，设，则，根据正方形的性质及各角之间的关系得出，利用全等三角形的判定和性质得出，，即可确定点C的坐标；
（2）利用（1）中方法确定，由点恰好落在反比例函数图象上，确定函数图象的平移方式即可得出点的坐标；
（3）根据题意进行分类讨论：当时；当时；当为对角线时；分别利用菱形的性质及等腰三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：过点C作轴，交于点H，
∵，∴设，则，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C，
∴，
∴；
∴；
（2）解：如图所示，过点D作轴，，，
同（1）方法可得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵点恰好落在反比例函数的图象上，
∴当时，，即点A向右平移个单位得到点，
∴即；
（3）解：分三种情况讨论，
由（2）得点A向右平移个单位得到点，
∴，
∴，
当时，则且，
∴，，即，；
当时，此时点与点Q关于y轴对称，；
当为对角线时，此时，
设，
∴，
解得，即，且，
∴，即，
综上可得：点Q的坐标为或或或．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，正方形的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理等，理解题意，（3）中根据菱形的性质进行分类讨论是解题关键．
27．(1)或；
(2)①；②；③
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，则当时，四边形是矩形，即可求解；
（2）①如图2，连接，由菱形的性质可得，得是的垂直平分线，则，由勾股定理可求解；
②由线段垂直平分线和勾股定理可求，由面积和差关系可求解；
③如图4，作点G关于的对称点，过点作于K，连接，，则，，当，Q，H三点共线时，四边形周长有最小值，根据勾股定理可得结论．
【详解】（1）解：∵矩形，
∴，，
∴，
∵M、N分别是中点，
∴，
∵E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
如图1，连接，
∵矩形，M，N分别是中点，
∴四边形是矩形，
∵矩形中，，，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是矩形，
∴或，
解得或；
（2）解：①由（1）知：，
如图2，连接，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图3，连接，
由①同理得：，，
由①知：，
∴，
∵G、H分别从点A、C沿折线A-B-C，C-D-A运动，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可证，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形的面积是矩形面积的，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
③如图4，作点G关于的对称点，过点作于K，连接，，则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由②知：四边形是平行四边形，
∴四边形的周长，
当，Q，H三点共线时，四边形周长有最小值，且最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，轴对称的性质，轴对称的最短路径问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．