2021—2022梅里八上数学期中卷答案

这是一份2021—2022梅里八上数学期中卷答案，共6页。试卷主要包含了证明，(6分）证明等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）
1．C．2．B．3．C．4．D．5．A．6．A．7．B．8．A．9．D．10．B．
二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．②④． 12．70． 13．13 14．5． 15．13． 16．48度
17．． 18．105．
三．三．解答题（共7小题，共54分）
19．（6分）证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，-------------------------------2分
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），--------------------------4分
∴AC＝DF．-------------------------6分
20．(6分）（1）证明：连接CD，
∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，
∴CD＝DB，------------------------------1分
∵BD2﹣DA2＝AC2，
∴CD2﹣DA2＝AC2，-------------------------2分
∴CD2＝AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；-----------------------------3分
（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，
∴AD＝3，BD＝5，---------------------------------4分
∴DC＝5， -----------------------------------5分
∴AC＝＝＝4．--------------------------------6分
21．（6分）（1）如图，C1，C2即为所求．------------------------------------3分
（2）如图，点P即为所求．---------------------------------------6分
22．（1）解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，----------------------------------------1分
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴DE为直角△BCE的斜边上的中线，-------------------2分
∴DC＝DE，
∴∠C＝∠DEC，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，----------------------------------------------3分
∴∠CDE＝∠BAC＝45°；---------------------------------4分
（2）证明：∵∠AEB＝90°，∠BAC＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AE＝BE，
∵∠EAF+∠C＝90°，∠CBE+∠C＝90°，
∴∠EAF＝∠CBE，--------------------------------------------5分
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（ASA），----------------------------------7分
∴AF＝BC，
而BD＝CD，
∴AF＝2BD．----------------------------------------------------8分
23．证明：（1）∵△ABC和△ECF为等边三角形，
∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，
∴∠AEC＝∠BCF，-----------------------------------------1分
在△ACE和△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（SAS），--------------------------------2分
∴∠CAE＝∠CBF，
∵∠CAE＝60°，
∴∠FBC＝60°，
∴∠FBC＝∠ACB，---------------------------------------3分
∴BF∥AC；-------------------------------------------------4分
（2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°，
∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°，
∴BF＝BC＝3；------------------------------------------6分
②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°，
∵∠ECF＝60°，
∴∠BCE＝30°，
∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，
∴∠BEC＝30°＝∠BCE，
∴BE＝BC＝6，
综上，BE＝3或6．--------------------------------------8分
24．（1）72；---------------------------------------------2分
（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，---------------------3分
∴∠EAC＝∠C，
∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，----------------------------4分
∵∠B＝2∠C，
∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，
∴AE是ABC的一条内好线；------------------------------6分
（3）108°或117°或144°或148°．----------------------------10分
25.解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
∴AB＝＝＝10（cm），
由题意PA＝AB﹣BP＝（10﹣2t）cm，
故答案为（10﹣2t）cm．-------------------------------------1分
（2）如图1中，作AT平分∠BAC，作TH⊥AB于H．
∵TC⊥AC，TH⊥AB，TA平分∠ABC，
∴TC＝TH，∠AHT＝∠ACT＝90°，设TC＝TH＝x，
∵AT＝AT，
∴Rt△ATH≌Rt△ATC（HL），
∴AH＝AC＝8，
∴BH＝AB﹣AH＝10﹣8＝2，
在Rt△BTH中，则有（6﹣x）2＝22+x2，
解得x＝，
∴当t为时，点E在∠A的平分线上．--------------------------------4分
（3）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP＝AQ，
∵∠DEF＝45°，∠ACB＝90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC＝180°，
∴∠EQC＝45°，
∴∠DEF＝∠EQC，
∴CE＝CQ，
由题意知：CE＝t，BP＝2t，
∴CQ＝t，
∴AQ＝8﹣t，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝10cm，
则AP＝10﹣2t，
∴10﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝2，
答：当t＝2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；----------------------------7分
（2）由题意，BP＝2．BE＝5，AB＝8，BC＝6，
∵S△BPC＝•S△ABC＝•S△ABC＝S△ABC，
S△BPE＝•S△BPC＝•S△BPC＝•S△ABC，
∴S四边形PECA＝S△ABC﹣S△PBE＝•S△ABC＝××6×8＝20（cm2）-------------10分
（方法不同，可酌情给分）