南通市启东市长江中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份南通市启东市长江中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了 下列三条线段能组成三角形的是， 下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分：150分）
一.选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 7、17、10B. 17、10、24C. 24、17、6D. 2、2、
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 两个关于某直线对称的图形一定全等
B. 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴
C. 成轴对称的两个图形中，对称轴是对称点连线的垂直平分线
D. 平面上两个全等的图形一定关于某直线对称
4. 点P3,-5关于x轴的对称点坐标为 （ ）
A. -3,-5B. 5,3C. -3,5D. 3,5
5. 如图所示，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图所示，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（ ）

A. ∠ABE=∠DBEB. ∠A=∠DC. ∠E=∠CD. ∠1=∠2
7. 如图，点E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，连接FE并延长，交AB于点D，若AB=9，CF=6，则BD的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 4.5
8. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
9. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（ ）
A. 90°B. 100°C. 120°D. 140°
10. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE，其中正确的是( )
A. ②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二.填空题（共8题，第11—12题每小题3分，第13—18题每小题4分，共30分）
11. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是____________．
12. 若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．
13. 一个多边形的外角和比内角和小180°，则这个多边形是_______边形．
14. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°，则∠DAE的度数为_____．

15. 如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，若PD=5，Q为OB上一动点，则的最小值为______．

16. 如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为_______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得的A点坐标是___．
三、解答题（共8题，共90分）
19. 如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）
（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）分别写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求△ABC面积．
20. 作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1）尺规作图：如图1，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边距离相等．
（2）如图2，已知直线l和两点A，B，在直线l上求作一点C，使点C到点A、点B的距离之和最短．
21. 知：如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A=∠D，AB∥DE，BF=EC．求证：

（1）△ABC≌△DEF；
（2）AC∥DF．
22. 如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．
（1）若∠1＝50°，求∠2；
（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是BC边上的高．线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．
（1）填空：∠BAD的度数为______；∠ABC的度数为______；∠ACB的度数为______；
（2）试问：线段AE与BE长相等吗？请说明理由；
（3）求∠EBD的度数．
24. 如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连接CD，CE．
（1）求证：CD=CE；
（2）若∠A=40°，∠BCD=60°，求∠CDE的度数．
25. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数，（答案：35°）
例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编的题目如下：
变式题：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．
（1）请你解答上面的变式题．
（2）请继续探索，完成下面向题：等展三角形ABC中，∠A=60°，则∠B的度数为______．
（3）根据以上探索，我们发现，∠A的度数不同，得到的∠B度数的个数也可能不同．请你直接写出当∠A满足什么条件时，∠B能得到三个不同的度数．
26. 新定义：在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形．
（1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为 倍角三角形．
（2）如图1，直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝30°，点A、点B分别是射线OP、OM上的动点；已知∠BAO、∠OBA的角平分线交于点C，在△ABC中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC的度数．
（3）如图2，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；若△AEF为3倍角三角形，试求∠ABO的度数．