南通市启东市长江中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题 解析

这是一份南通市启东市长江中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题 解析，共26页。试卷主要包含了 下列三条线段能组成三角形的是， 下列说法不正确的是， 点关于轴的对称点坐标为等内容，欢迎下载使用。
1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键．
2. 下列三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 7、17、10B. 17、10、24C. 24、17、6D. 2、2、
【答案】B
【解析】
【分析】本题根据三角形三边关系逐个判断是否满足条件即可选出正确答案．
【详解】解：A. 7+10＝17，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故错误，
B.17+10＞24，满足任意两边之和大于第三边，能组成，故正确，
C.6+17＜24，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故错误，
D.2+2＜ ，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故错误．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系逐个判断是否满足条件即可选出正确答案，解答问题的关键是掌握三角形的三边关系．
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 两个关于某直线对称的图形一定全等
B. 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴
C. 成轴对称的两个图形中，对称轴是对称点连线的垂直平分线
D. 平面上两个全等的图形一定关于某直线对称
【答案】D
【解析】
【分析】利用轴对称图形的对称性作出判断即可．
【详解】解：A、关于某条直线对称的两个图形一定全等的说法正确，不符合题意；
B、线段的对称轴有两条，其中一条是线段的垂直平分线，故说法正确，不符合题意；
C、成轴对称的两个图形中，对称轴是对称点连线的垂直平分线的说法正确，不符合题意；
D、全等的图形不一定对称，原来的说法错误，符合题意．
故选D
【点睛】本题考查了轴对称的性质，了解某些图形的对称性和轴对称图形的性质是解决本题的关键．
4. 点关于轴的对称点坐标为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的特征“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可进行求解．
【详解】解：由点关于轴的对称点坐标为；
故选D．
【点睛】本题主要考查点坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键．
5. 如图所示，下列各选项中与一定全等的三角形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
【详解】解：、与有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；
B、与有两边及其夹角相等，二者全等，故本选项符合题意
C、与有一边和一角对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；
D、与有两角对应相等，但边不一定对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
6. 如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定逐一判断即可．
【详解】解：由图可知，故A选项不符合题意，
当时，根据不能判定两个三角形全等，故B选项不符合题意，
当时，根据不能判定两个三角形全等，故C选项不符合题意，
当时，
，
∴在和中，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
7. 如图，点E是的边的中点，过点C作，连接并延长，交于点D，若，，则的长为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线性质得出，，求出，再根据证，得，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
8. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
【答案】A
【解析】
【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
9. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（ ）
A. 90°B. 100°C. 120°D. 140°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角相等可求得、，再利用平角定义、角的和差以及等量代换求得，最后根据三角形内角和定理即可求得答案．
【详解】解：
∵与关于对称
∴垂直平分
∴平分
∴
∵
∴
同理可得，
∴
∴．
故选：B
【点睛】本题考查了轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角的性质、平角定义、角的和差、等量代换以及三角形内角和定理，体现了逻辑推理的核心素养．
10. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE，其中正确的是( )
A. ②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】在EA上截取EF=BE，连接CF，根据“AC平分∠BAD”和“∠ADC＋∠ABC＝180°”证明出△ACD≌△ACF，故选项①正确；由①可知，AD=AF，再根据线段间的和差关系可得：AD＋AB＝2AE，AB－AD＝2BE，故选项②④正确.
【详解】在EA上截取EF=BE，连接CF，
∵CE⊥AB，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B，
∵∠AFC+∠CFB=180°，∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠D=∠AFC，
∵AC平分∠BAD，
即∠DAC=∠FAC，
在△ACD和△ACF中，
，
∴△ACD≌△ACF（AAS），
∴CD=CF，
∴CD=CB，
故①正确；
∴AD=AF，
∴AD+AB=AF+AE+BE=AF+EF+AE=AE+AE=2AE．
故②正确；
根据已知条件无法证明∠ACD=∠BCE，
故③错误；
AB-AD=AB-AF=BF=2BE，
故④正确．
其中正确的是①②④．
故选C．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，需要熟练掌握全等三角形的判定与性质，此外找出线段之间的和差关系是解决本题的关键.
二.填空题（共8题，第11—12题每小题3分，第13—18题每小题4分，共30分）
11. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是____________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故答案为三角形具有稳定性.
【点睛】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
12. 若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．
【答案】11或13##13或11
【解析】
【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．
【详解】解：∵（a﹣3）2+=0，
∴，，
当为腰时，周长为：，
当为腰时，三角形的周长为，
故答案为：11或13．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
13. 一个多边形的外角和比内角和小180°，则这个多边形是_______边形．
【答案】五
【解析】
【分析】根据多边形的外角和是360°先求出其内角和，然后根据多边形的内角和公式列方程计算即可．
【详解】解：∵多边形的外角和是360°，
∴这个多边形的内角和是360°＋180°＝540°，
设这个多边形的边数为n，
则，
解得：n＝5，
即这个多边形是五边形，
故答案为：五．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟知多边形的外角和是360°是解题的关键．
14. 如图，在中，，，则的度数为_____．

【答案】##25度
【解析】
【分析】根据作图痕迹判断可以求出，然后利用三角形的内角和定理求出即可求出解决问题．
【详解】解：观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的 角平分线．
垂直平分线段，
，
，
，，
，
，
平分，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
15. 如图，是的平分线，，垂足为，若，为上一动点，则的最小值为______．

【答案】5
【解析】
【分析】过点作，由角平分线的性质可得，进而可得出结论．
【详解】解：如图，过点作于点E，如图所示：

是的平分线，点在上，且，，
，
又，
，
为上一动点，
的最小值为的长5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
16. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【详解】解：由题意得：，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
由题意得：,
∴，答：两堵木墙之间的距离为.
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角的度数为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意画出图形，分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求出答案．
【详解】根据题意得：，
如图（1）所示，，则，即顶角为；
如图（2）所示，，则，
，
即顶角为；
故答案为：或．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，注意掌握分类讨论思想和数形结合思想的应用是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得的A点坐标是___．
【答案】（－a，－b）
【解析】
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
∴每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2022÷4=505…2，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第2次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（-a，-b），
故答案为：（-a，-b）．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题（共8题，共90分）
19. 如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）
（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）分别写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2），，；（3）
【解析】
【分析】（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；
（2）根据画出的图形写出A1、B1、C1的坐标即可；
（3）用△ABC所在的矩形面积减去△ABC周围三个直角三角形的面积即可．
【详解】解：（1）如图即为所作：
；
（2），，；
（3）．
【点睛】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，根据题意画出相应的轴对称图形是解本题的关键．
20. 作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1）尺规作图：如图1，已知点M，N和，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到的两边距离相等．
（2）如图2，已知直线l和两点A，B，在直线l上求作一点C，使点C到点A、点B的距离之和最短．
【答案】（1）图见详解
（2）图见详解
【解析】
【分析】（1）作的平分线，线段的垂直平分线即可；
（2）作点关于的对称点，连接交于点，点即为所求．
【小问1详解】
解：如图1中，点即为所求．
【小问2详解】
解：如图2中，点即为所求．

∵与A关于直线l对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当、C、B在同一直线上时，最小，即最小．
【点睛】本题考查作图复杂作图、轴对称最短问题、角平分线、线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
21. 知：如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：

（1）；
（2）．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）由“”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，可得结论．
【小问1详解】
证明：，
，即，
，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
证明：，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
22. 如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．
（1）若∠1＝50°，求∠2；
（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．
【答案】（1）50° （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质，然后根据已知条件进行等量代换即可得到答案；
（2）根据平行线的性质以及各角之间的关系，进行等量代换即可求解；
【小问1详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，
∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，
∠DEB+∠DEF+∠2＝180°，
∵∠DEF＝60°，
∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB，
∴∠2＝∠1＝50°；
【小问2详解】
∵DF BC，
∴∠FDE＝∠DEB，
∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠FDE+∠3+∠DEF＝180°，
∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，
∴∠1＝∠3．
【点睛】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和三角形的内角和解答．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是BC边上的高．线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．
（1）填空：∠BAD的度数为______；∠ABC的度数为______；∠ACB的度数为______；
（2）试问：线段AE与BE的长相等吗？请说明理由；
（3）求∠EBD的度数．
【答案】（1）
（2）相等，理由见解析
（3）50°
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论；
（2）等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得出结论；
（3）由等腰三角形的性质即可得出结论．
【小问1详解】
∵AB=AC，∠BAC=40°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，∠ACB=∠ABC=（180°-∠BAC）=×（180°-40°）=70°，
故答案为：20°，70°，70°；
【小问2详解】
线段AE与BE的长相等，理由如下：
如图，连接CE，
∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∴BE=CE，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE=BE；
【小问3详解】
由（2）可知，∠ABC=70°，AE=BE，
∴∠ABE=∠BAD=20°，
∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=70°-20°=50°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
24. 如图，交于点F，，点C在线段上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）50°
【解析】
【分析】（ 1）根据，可得，即可得证得到；
（ 2）根据全等三角形的性质，可得，根据三角形外角的性质，可得，根据等腰三角形的性质即可求出的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，等边对等角，证明是解题的关键．
25. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形ABC中，，求度数，（答案：35°）
例2：等腰三角形ABC中，，求的度数．（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编的题目如下：
变式题：等腰三角形ABC中，，求的度数．
（1）请你解答上面的变式题．
（2）请继续探索，完成下面向题：等展三角形ABC中，，则的度数为______．
（3）根据以上探索，我们发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同．请你直接写出当满足什么条件时，能得到三个不同的度数．
【答案】（1）20°或50°或80°
（2）60° （3）是锐角且
【解析】
【分析】（1）∠A是顶角，则∠B是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；∠B是顶角，则∠A是底角，则根据等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和定理即可求解；∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；
（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求解；
（3）分两种情况：①90≤x