江苏省无锡市东林集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 - 答案

这是一份江苏省无锡市东林集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 - 答案，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．雪花、风车…展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）
A．菱形B．平行四边形C．等边三角形D．矩形
2．要使二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会落下B．买一张彩票，中1000万大奖
C．14人中至少有2人是同月出生D．从装有红球、白球的袋中摸出黑球
4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍
7．已知，是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量
9．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
10．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．正方形纸片的面积B．四边形的面积C．的面积D．的面积
二、填空题
11．为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）．
12．如图，在中，，若，则的度数是 ．
13．两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲同学：这个分式只含有字母；乙同学：当时，分式的值为0．请你写出满足上述全部特点的一个分式 ．
14．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
15．已知则的值是 ．
16．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为
17．如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝ 度．
18．已知在矩形中，，，O为矩形的中心，在等腰中，，．则边上的高为 ；将绕点A按顺时针方向旋转一周，连接，取中点M，连接，则的最大值为 ．

三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解下列方程：
(1)；
(2)．
21．目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)本次调查中，一共调查的天数为___________天．
(2)将条形图补充完整；
(3)估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到优的天数．
22．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出；
(2)作出与与关于原点成中心对称的；
(3)通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________．
23．如图，菱形ABCD，∠D＝120°，E为菱形内一点，连接EC、EB．再将EB绕着点B逆时针旋转120°到FB，连接FA、EF，且EF交AB于点G．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若∠EBC＝45°，求∠AGE的大小．
24．新建某学校的初中部即将投入使用，为了改善教室空气环境，该校八年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植，已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是元．班委会决定用元购买绿萝，用元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．
(1)分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；
(2)该校八年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，则八年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？
25．如图1，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点．

(1)直接填写：k=___________；m=___________；n=___________；
(2)设直线交y轴于点C，点是x轴正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图像于点M，连接．若，求t的取值范围．
(3)如图2，将一次函数的图像向下平移后，与反比例函数的图像在第二象限的交点为点D，与x轴负半轴交于点E，y轴上一点P的纵坐标为4，且，求点D的坐标．
26．已知正方形的边长为4．

(1)如图1，点P在直线上运动，连接，将线段绕点C按顺时针旋转得到，连接．
①若点P与A重合，则___________．
②若，求的长．
(2)如图2，点P在边上（P不与A，D重合）运动，且，连接、．将线段绕点P逆时针旋转得到，将线段绕点P顺时针旋转得到，设，，求关于x的函数表达式．
参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故符合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．
2．C
【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，据此即可求解．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．B
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐—判断即可解答．
【详解】解：A、抛出的篮球会落下，是必然事件，故A不符合题意；
B、买一张彩票，中1000万大奖，是随机事件，故B符合题意；
C、14人中至少有2人是同月出生，是必然事件，故C不符合题意；
D、从装有红球、白球的袋中摸出黑球，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
4．C
【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确；
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误；
故选：C
【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据一元二次方程的定义：首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，判断即可．
【详解】解：A、有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、，若，则不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、不是整式方程，故此选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，熟记概念是关键．
6．A
【详解】m、n都扩大为原来的3倍得到 ，∴分式的值不变.
故选A.
7．A
【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴图象过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，
∵，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查比较反比例函数值的大小．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
8．D
【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．
【详解】解：由可得：
由表示的是足球的单价，而表示的是篮球的单价，
表示的是购买篮球的数量，
故选D
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键．
9．D
【分析】设，由S△BCD=即可求解.
【详解】解：设，
∵BD⊥y轴
∴S△BCD==5，
解得：
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．
10．C
【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．
【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y，
所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG
=
=2xy，
所以根据题意，已知条件为xy的值，
A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；
B.四边形EFGH的面积=y2， 根据条件无法求出，不符合题意；
C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意；
D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意；
故选 C．
【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．
11．抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12．/40度
【分析】根据平行四边形对边平行可得，利用平行线的性质可得，因此利用直角三角形两个锐角互余求出即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，难度较小，解题的关键是能够综合运用上述知识．
13．
【分析】根据当时，分式的值为0，写出一个分式即可．
【详解】解：∵当时，分式的值为0，
∴分子可以为，
∴分式为：．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
14．
【分析】根据根与判别式的关系列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，解得：，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查根与判别式的关系，一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0．
15．9
【分析】根据根式的非负性结合非负式子和为0，它们分别等于0，即可得到答案；
【详解】解： ∵，，，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题考查根式的非负性，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0，它们分别等于0．
16．﹣2＜x＜0或x＞1
【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．
【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.
17．18
【分析】连接DM，如图，设∠DAF=x．根据矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，等边对等角，三角形外角的性质求出∠DMC=2x，根据轴对称的性质，等边对等角，三角形外角的性质和等价代换思想求出∠DCF=4x和∠MDC=4x，最后根据三角形内角和定理列出方程求解即可．
【详解】解：连接DM，如图所示，设∠DAF=x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ADC=90°．
∵M是AC中点，
∴．
∴∠ADM=∠DAF=x，∠DCF=∠MDC．
∴∠DMC=∠DAF+∠ADM=2x．
∵△DCE沿直线DE折叠，点C落在对角线AC上的点F处，
∴FD=CD，∠DFC=∠DCF．
∴FD=AB．
∵MF=AB，
∴FD=MF．
∴∠FDM=∠DMC=2x．
∴∠DFC=∠FDM+∠DMC=4x．
∴∠DCF=∠DFC=4x．
∴∠MDC=∠DCF=4x．
∵∠MDC+∠DCF+∠DMC=180°，
∴4x+4x+2x=180．
∴x=18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，等边对等角，三角形外角的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，综合应用这些知识点是解题关键．
18．
【分析】作于点I，由，，得，，则，所以边上的高为；延长到点G，使，连接，由，得到，再求得，由三角形中位线定理得，因为，所以，由此求出的最大值.
【详解】解：作于点I，
∵ ，，
∴，，
∴，
∴边上的高为；
延长到点G，使，连接，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵F、M分别是、的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最大值为，
故答案为：；.

【点睛】此题重点考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、三角形的中位线定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.
19．(1)
(2)
【分析】（1）化简根数为最简二次根数，合并同类二次根数即可得到答案；
（2）先通分，再根据分式的乘除运算法则直接化简计算即可得到答案；
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握，，．
20．(1) ，
(2)
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可．
【详解】（1）解：，
，
∴，
（2）解：
，
∴
检验：将代入得：，
∴是原方程的解．
【点睛】本题考查解一元二次方程和分式方程，解题的关键是掌握一元二次方程和分式方程的解法．
21．(1)30；
(2)见解析；
(3)146天．
【分析】（1）根据良的天数和所占的百分比求出调查的天数；
（2）用总的天数减去其它的天数，求出空气质量为优的天数，从而补全统计图；
（3）先求出空气质量为优所占的百分比，再乘以365天，即可得出答案．
【详解】（1）本次调查中，一共调查的天数为：（天）
故答案为：30
（2）空气质量为优的天数是：（天）
补全的条形图如图所示：

（3）（天）
答：空气质量达到优的有146天．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．(1)图见详解；
(2)图见详解；
(3)；
【分析】（1）根据平移的性质直接作图即可得到答案；
（2）根据中心对称的性质直接找到对应点即可得到答案；
（3）连接，交于一点即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，平移后的图像如图所示，
；
（2）解：由题意可得，图像如图所示，
；
（3）解：如图连接，交于一点即为点P，
即可得到点P的坐标为：；
【点睛】本题考查作平移图像，作中心对称图像及找旋转中心，解题的关键是熟练掌握平移的性质，中心对称的性质．
23．（1）见解析；（2）∠AGE＝105°．
【分析】（1）先根据菱形的性质得出，，再由图形旋转的性质得出，根据定理得出，由全等三角形的性质即可得出结论；
（2）先求出的度数，再由等腰三角形的性质求出的度数，再由即可得出结论．
【详解】解：（1）四边形是菱形，，
，．
又绕着点逆时针旋转到，
，
，
，
在与中，
，
，
；
（2），，
．
又，，
，
．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知图形旋转后所得图形与原图形全等．
24．(1)每盆绿萝4元，每盆吊兰元
(2)购买吊兰盆，绿萝盆时，总费用最少，为元；
【分析】（1）设每盆绿萝元，则每盆吊兰元，根据数量关系列方程求解即可得到答案；
（2）设购买吊兰a盆，总费用为y元，根据数量关系列不等式求出取值范围，列出与的函数关系式，结合函数性质求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设每盆绿萝元，则每盆吊兰元，
根据题意得：
解之得：
经检验，是方程的解且符合题意．
∴，
答：每盆绿萝4元，每盆吊兰元；
（2）解：设购买吊兰a盆，总费用为y元，由题意得，
，解得：，
∴，
∵，
∴y随a的增大而增大
∴当时，y取得最小值，最小值为，
答：购买吊兰盆，绿萝盆时，总费用最少，为元．
【点睛】本题考查分式方程解决应用题及一次函数择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式．
25．(1)，，
(2)
(3)
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）根据得到面积的关系式，利用列不等式求出t的取值范围．
（3）过点P作于点F，由平移设直线的解析式为，得到，进而得到直线的解析式为，求出交点F的坐标，设，由此得到，表示出点D的坐标，根据点D在上，求出即可．
【详解】（1）解：将点代入，得，
∴，
将点代入，得，
解得，
∴，
将，代入，得
，解得，
故答案为：，，2；
（2）∵直线交y轴于点C，
∴点，
∵点，轴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）过点P作于点F，
∵将一次函数的图像向下平移后得到直线，
∴设直线的解析式为，
∴，
∴直线过点，
∴直线的解析式为，
由，解得，
∴，
∵，，
∴，
设，
则有，解得，
∴，
∵点D在上，
∴，
解得，
∴．

【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数相交问题，待定系数法求函数解析式，等腰三角形三线合一的性质，一次函数图像的平移，综合掌握以上知识是解题的关键．
26．(1)①，②或
(2)
【分析】（1）①连接，证明，用勾股定理即可求出，从而求出答案；
②（i）分情况讨论：当点P在线段延长线上时，过点E作于点F，证明，在中，用勾股定理可求出，进而求出答案；
（ii）当点P在线段上时，不符合题意；（iii）当点P在线段延长线上时，过点E作于点G，同理即可求出；
（2）过点作于H，过点N作于I，作于J，可得四边形INJH为矩形，证明，，表示出，在中，即可表示出函数表达式．
【详解】（1）解：①连接，如图所示，

∵四边形是正方形，
∴，
由旋转性质可得：，
∴D为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵正方形的边长为4，
∴，
∴，
∴；
②（i）当点P在线段延长线上时，如图所示，过点E作于点F

∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴；
（ii）当点P在线段上时，不符合题意
（iii）当点P在线段延长线上时，如图2所示，过点E作于点G

同理可得，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
综上，或；
（2）解：如图3，过点作于H，过点N作于I，作于J，

由旋转性质可得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
同理可证，
∵，
∴，，，，
∵，，，
∴四边形INJH为矩形，
∴，，，
在中，，
∴关于x的函数表达式为：．
【点睛】本题考查了正方形与旋转问题，涉及到全等三角形的判定与性质、勾股定理等，正确作出辅助线是关键．