江苏省无锡市积余教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 - 答案

这是一份江苏省无锡市积余教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 - 答案，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段．下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．要反映一个家庭每年用于旅游的费用占总支出的百分比宜采用条形统计图
B．概率很小的事件是不可能事件
C．检查“天舟一号”飞船各零件的安全性，可采用抽样调查的办法
D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列条件中，能使菱形为正方形的是（ ）
A．B．C．D．平分
5．下列分式中，与的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列关于反比例函数的描述，正确的是（ ）
A．它的图像经过点B．图像的两支分别在第一、三象限
C．当时，D．时，y随x的增大而减小
7．如图，在中，，以点B为旋转中心把按顺时针方向旋转得到，点恰好落在上，连接，则度数为（ ）

A．B．C．D．
8．关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
9．如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a的值为（ ）
A．8B．C．6D．
10．在正方形中，点E、F在对角线上，，若点E、F是的三等分点，点P在正方形的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则此过程中满足为整数的点P个数为（ ）

A．38B．36C．20D．22
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．在一个不透明的盒子中装有个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则黄球有 个．
13．当 时，分式的值为零．
14．最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
15．如图，在中，，若，则的度数是 ．
16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，铺设后，为加快工期，后来每天的工效比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设管道，那么可列方程为 ．
17．如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象相交于点A和点B，C是x轴上一点．若的面积为4，则k的值为 ．

18．如图，菱形的对角线长度为6，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为 .

三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)
20．（1）化简：；
（2）解方程：．
21．先化简，再求值：，其中.
22．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：

(1)如图1，在四边形中，，，，作一个菱形（写答句）；
(2)如图2，四边形是平行四边形，点在上，，作的平分线
23．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点C作的平行线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，试判断四边形的形状，并说明理由．
24．某校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知、两组捐款人数的比为．
请结合以上信息解答下列问题：
(1)a= ，本次调查样本的容量是 ；
(2)求C组的人数；
(3)扇形统计图中B类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；
(4)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人的捐款额在C组或D组．
25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E．

(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)连接、，若四边形为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当最大时，求点P的坐标．
26．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为．
（Ⅰ）如图①，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段，求点D坐标；
（Ⅱ）如图②，点E，F分别在边上，将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合，求点C的对应点G的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标．
组别
捐款额x/元
人数
A
a
B
100
C
D
E
参考答案：
1．B
【分析】直接利用轴对称图形的性质和中心对称图形的性质分别分析得出答案．
【详解】A．这个选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故这个选项不合题意；
B．这个选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故这个选项符合题意；
C．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；
D．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解本题的关键．
2．D
【分析】根据事件的分类，概率的意义，统计图的选择，以及调查的方式逐项分析即可．
【详解】解：A、要反映一个家庭每年用于旅游的费用占总支出的百分比宜采用扇形统计图，故本选项不符合题意；
B、概率很小的事件是随机事件，故本选项不符合题意；
C、检查“天舟一号”飞船各零件的安全性，采用全面调查的办法，故本选项不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了事件的分类，概率的意义，统计图的选择，以及调查的方式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
3．C
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质以及二次根式的除法法则即可求解．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了次根式的加减、二次根式的性质、二次根式的除法，掌握相关的运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】根据有一个角是90°的菱形是正方形，以及对角线相等的菱形是正方形进行判断即可．
【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，
（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．
即∠ABC=90°或AC=BD．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．
5．D
【分析】直接利用分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，进而分析得出答案．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．
6．C
【分析】A选项点坐标代入即可确定；B选项由反比例函数的k值可判断图象所在的象限；C选项根据图象可确定时的y取值范围；D选项可通过图象来判断．
【详解】A：当时，，故不符合题意；
B：反比例函数位于二、四象限，故不符合题意；
C：反比例函数的图象在各个象限内，随的增大而增大，且当时，，所以当时，，故符合题意；
D：反比例函数的图象在各个象限内，随的增大而增大，所以当时，随的增大而增大．
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．
7．A
【分析】由旋转知，，，由等边对等角及三角形内角和定理可求，，，，从而求得．
【详解】解：由旋转知，，，，
∴，，
∴，，
∵中，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查等腰三角形等边对等角，三角形内角和定理，由定理得到角之间数量关系是解题的关键．
8．D
【分析】可解得，由方程的解是负数，可求，可求，即可求解．
【详解】解：，
，
方程的解是负数，
，
解得：，
，
，
，
m的取值范围是且．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式方程中参数的取值范围求法，解分式方程，掌握解法，通过检验最简分母公分母不能为零来确定最终范围是解题的关键．
9．B
【分析】作过点C作，再根据图像的三角形的面积可得CE=8，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求即可．
【详解】解：过点C作于E，
∵菱形中，，
∴当点在边上运动时，的值不变，为，
，即菱形的边长是，
∵，即．
当点在上运动时，逐渐增大，
，
．
在中，，
，解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理等知识点，利用菱形的性质和勾股定理列出方程是解答本题的关键．
10．A
【分析】先求出点在边上的个数，再根据正方形的对称性，即可得解．
【详解】解：∵正方形中，，点E、F是的三等分点，
∴，，
当点与点重合时，，满足题意；
当在上时，作点关于的对称点，如图

则：，
∴当点三点共线时，取得最小值，
∵点关于的对称点，
∴，
∴，
，
∴；
当点与点重合时，连接交于点，

则：，
∴，
同理：，
∴，
∴点在上运动时，，
∴当点在上运动时，满足题意的点有10个（包括点），
由对称性可知，在正方形的四边上符合题意的点有：个．
故选：A．
【点睛】本题考查正方形的性质，利用轴对称解决线段和问题，勾股定理．熟练掌握掌握正方形的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键．
11．
【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
∴．
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．
12．6
【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
【详解】解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x=6，
经检验：x=6是原分式方程的解；
∴黄球的个数为6．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由题意可得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
14．0
【分析】根据同类二次根式的概念列式运算即可．
【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
解得：，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念和最简二次根式，熟悉掌握同类二次根式的概念是解题的关键．
15．/40度
【分析】根据平行四边形对边平行可得，利用平行线的性质可得，因此利用直角三角形两个锐角互余求出即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，难度较小，解题的关键是能够综合运用上述知识．
16．
或
【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．
【详解】解：因为原计划每天铺设管道，所以后来的工作效率为，
根据题意，得
．
或
故答案为：或．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键
17．
【分析】反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．由此即可得到，即可求出的值．
【详解】解：连接，，

轴，
的面积的面积，
的面积，的面积，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的特征，关键是掌握反比例函数的几何意义．
18．
【分析】根据菱形的性质结合中位线定理得，取的中点，根据“三角形的三边关系”即可求出长度的最大值．
【详解】解：连接，交于点，连接

由题意得：
∵N为中点，为中点
∴
取的中点，连接
则，，
∴当三点共线时，长度最大为：
故答案为：
【点睛】本题考查了菱形的性质、中位线定理、勾股定理的应用、三角形的三边关系等知识点．综合性较强，需要学生具备严密的逻辑推理能力．
19．(1)0
(2)
【分析】（1）由题意先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可得出答案；
（2）由题意先利用完全平方差公式运算以及运算二次根式乘法，进而合并同类二次根式即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则以及利用完全平方差公式运算是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）根据异分母分式减法法则计算；
（2）先去分母化为整式方程求解，再检验即可．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）

去分母，得
移项，合并，得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
【点睛】此题考查了解分式方程，分式的减法计算，正确掌握运算法则是解题的关键．
21．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解．
【详解】解：原式=
将代入原式得．
【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．
22．(1)见解析；
(2)见解析
【分析】（1）连接交于，连接，即可得到菱形；
（2）作出平行四边形的对角线，即可作出的平分线．
【详解】（1）四边形是所求作的菱形；

（2）是所求作的的平分线．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，角平分线定义，作图复杂作图，关键是掌握平行四边形的性质，菱形的判定．
23．(1)见解析
(2)四边形为矩形，理由见解析
【分析】（1）由平行线的性质得出内错角相等，，再根据证明，得出，然后得到，结合即可证明；
（2）由，四边形为平行四边形，即可得出四边形为矩形．
【详解】（1）∵，
∴，，
∵E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）四边形为矩形，理由如下：
∵，是边上的中线，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴四边形为矩形．
【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、矩形的判定；熟练掌握矩形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
24．(1)20；500
(2)200
(3)
(4)
【分析】（1）根据题意：本次调查样本的容量是：
（2）根据样本容量及扇形统计图即可求出组人数；
（3）利用乘以部分所占百分比即可得解；
（3）用乘以、两组的和所占的百分比即可得解．
【详解】（1）解：，
本次调查样本的容量是：，
故答案为：，；
（2）解：，
组的人数为；
（3）解：，
故答案为；
（4）解：（人），
答：该校名学生中大约有人捐款的捐款额在组或组．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，条形统计图与扇形统计图的综合应用，求条形统计图的相关量，从统计图表获取信息是关键．
25．(1)在，理由见解析
(2)①；②
【分析】（1）设点A的坐标为，根据轴对称的性质得到，平分，如图，连接交于H，得到，求得，于是得到点E在这个反比例函数的图象上；
（2）①根据正方形的性质得到，垂直平分，求得，设点A的坐标为，得到（负值舍去），求得，，把，代入得，解方程组即可得到结论；
②延长交y轴于P，根据已知条件得到点B与点D关于y轴对称，求得，则点P即为符合条件的点，求得直线DE的解析式为，于是得到结论．
【详解】（1）解：（1）点E在这个反比例函数的图象上，
理由：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，
∴设点A的坐标为，
∵点C关于直线的对称点为点E，
∴，平分，
如图．连接交于H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴于D，
∴轴，
∴，
∵，
∴点E在这个反比例函数的图象上；

（2）（2）①∵四边形ACDE为正方形，
∴，垂直平分，
∴，
设点A的坐标为，
∴，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，
把，代入得，

∴；
②延长交y轴于P，
∵，，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴，
则点P即为符合条件的点，
由①知，，，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
故当最大时，点P的坐标为．

【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键．
26．（Ⅰ）点D的坐标为；（Ⅱ）点G的坐标为；（Ⅲ）点P的坐标为或或或．
【分析】（Ⅰ）由矩形和折叠的性质，结合勾股定理即可求出．
（Ⅱ）过点G作轴于点H．由折叠可知，．设，则．在中，利用勾股定理即可求出x的值．即得出．再利用三角形面积公式即可求出．最后利用勾股定理可求出HD的长，即得出HO的长，即求出点G的坐标．
（Ⅲ）由题意可求出DF的长，再分类讨论①当线段DF为边，且点P在y轴右侧时；②当线段DF为边，且点P在y轴左侧时；③当DF为对角线时，结合菱形的性质，利用数形结合的思想即可求出．
【详解】（Ⅰ）∵四边形是矩形，
∴，，．
∵点B坐标为，
∴．
由折叠可知，．
∴在，．
∴点D的坐标为．
（Ⅱ）如图，过点G作轴于点H．
∵点，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
由折叠知，四边形与四边形全等，
∴，．
设，则．
在中，，即．
解得：．
∴．
∵，
∴．
∴．
在中，．
∴．
∴点G的坐标为．
（Ⅲ）如图，作于点M，
设，则，
在中，，即，
解得：．
∴．

①如图，当线段DF为边，且点P在y轴右侧时．
由题意结合菱形的性质可知，且轴，
∵，
∴此时P点与A点或B点重合．
即P点坐标为(4，10)或(4，0)，如图和点．
②如图，当线段DF为边，且点P在y轴左侧时．
∵，
∴P点与B点关于y轴对称，
∴P点坐标为(-4，5)．
③如图，当DF为对角线时，可知此时线段DF与线段PQ互相垂直平分．
∵，，
∴．
根据题意可设经过点的直线解析式为，
将代入得：，解得：．
即经过点的直线解析式为．
当时，．
故P点坐标为．
综上，满足条件的点P的坐标为(4，10)或(4，0)或 (-4，5)或．
【点睛】本题为四边形综合题．考查折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，菱形的性质，线段垂直平分线的性质以及一次函数等知识，综合性强，为困难题．作出辅助线，并学会利用数形结合的思想和分类讨论的思想解题是关键．