江苏省无锡市经开区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 - 答案

这是一份江苏省无锡市经开区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 - 答案，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列分式中，当取任何实数时，该分式总有意义们是（ ）
A．B．C．D．
4．下列选项中，属于必然事件的是 （ ）
A．明天太阳从东方升起B．掷一次骰子，向上的一面是6点
C．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯D．从装有多个白球的箱子里取出两个红球
5．下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（ ）
A．B．C．D．
6．若在反比例函数图象的任一支上，都随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．B．C．D．
7．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
8．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点FG为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥DE，AE＝10，DE＝6，则▱ABCD的面积为（ ）
A．64B．132C．128D．60
9．如图，矩形的边上有一点E，，，，垂足为F，将绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点G落在上，点E恰好落在点B处，连接．有下列结论：①；②平分；③；④在上存在一点P，使的值最小为．其中结论正确的是（ ）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在y轴的正半轴上，反比例函数的图像经过点C及的中点D．连接，若，则k的值为（ ）

A．2B．C．3D．
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．写出一个一元二次方程使其一个根为1 .
13．如果，那么 ．
14．一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14，0.20，0.36．则第四组数据的个数为 ．
15．若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为
16．已知四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件：①AD=BC，②AB=DC，③∠A=∠C，④∠A+∠D=180°其中能使四边形ABCD成为平行四边形的有 (填写序号)
17．如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形网格，每个小正方形的边长都是 个单位长度，反比例函数的图像经过格点E（小正方形的顶点），反比例函数的图像经过格点F，同时还经过矩形的边上的G点，连接，则的面积为 ．

18．操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，延长交于点Q，连接．①根据以上操作，如图，当点M落在上时，则 ；②改变P在上的位置（点P不与点A、D重合），已知正方形纸片的边长为，当时，则的长为 ．

三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．化简代数式，其中m为整数，且－2＜m＜2，请你选一个合适的m值代入求值．
22．如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
23．2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．
(1)此次接受随机抽样调查的人数是___________人；
(2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有___________人；
(3)根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率，
24．阅读材料：
像两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
例如，与、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
根据以上阅读材料回答下列问题：
(1)计算： ；
(2)计算：．
25．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a元出售，乙种运动鞋价格不变．要使（2）中所有方案获利都相同，值应是多少？
26．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示．

(1)说明“此函数图象关于原点对称”的过程如下：
在函数的图象上任取一点，
则点A关于原点O的对称点( ， )．
∵ ，
∴ ．
∴反比例函数的图象关于原点对称．
请在横线上补充说明过程．
(2)在（1）的基础上，解答下列问题．
①分别过点A，作y轴的垂线段，垂足分别为B，C，连接．试求四边形的面积；
②当时，以线段为边长作正方形．则P，Q两点中是否存在反比例函数图象上的点？若存在，请求出坐标；若不存在，请说明理由．
运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
m
售价（元/双）
240
160
参考答案：
1．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
2．B
【分析】分别根据二次根式的性质以及立方根的定义解答即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及立方根，掌握相关定义是解答本题的关键．
3．D
【分析】根据分式的有意义条件概念逐个进行判断即可．
【详解】解：A、当时，分母为，分式无意义；
B、当时，分母为，分式无意义；
C、当时，分母为，分式无意义；
D、当取任何实数时，分母为，分式总有意义；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式的有意义条件概念是解题的关键．
4．A
【分析】根据随机事件的定义，必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；
B、掷一次骰子，向上的一面是6点是随机事件，不符合题意；
C、经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
D、从装有多个白球的箱子里取出两个红球是不可能事件，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是随机事件与必然事件的含义，熟知“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，在一定条件下，一定发生的时间是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件”是解题的关键．
5．C
【分析】利用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、整理得：， ，该方程有两个不相等实数根，，故本选项不符合题意；
B、，该方程实数根，故本选项不符合题意；
C、整理得：，，该方程有两个不相等实数根，，故本选项符合题意；
D、，该方程有两个不相等实数根，，故本选项符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是解题的关键．
6．A
【分析】根据在反比例函数图象的任一支上，都随的增大而增大，得出，即可求解．
【详解】解：∵根据在反比例函数图象的任一支上，都随的增大而增大，
∴，
A．，故该选项正确，符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C，D选项中的点在坐标轴上不在反比例函数图象上，不合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了根据反比例函数的增减性求参数，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据得出，为正数，即，从而得出m的取值范围．再根据，推出．
【详解】解：
解得：
方程的解是正数，
即
且
故选：D
【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键．
8．C
【分析】利用基本作图得到∠ABE＝∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝16，AB＝CD，再证明AB＝AE＝10，则CD＝10，接着利用勾股定理求得CE＝8，然后根据平行四边形的性质求面积即可求解．
【详解】解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝AE＋DE＝10＋6＝16，AB＝CD，
∴∠CBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝10，
∴CD＝10，
CE⊥DE，
在△CDE中，∵DE＝6， CD＝10，
CE＝8，
▱ABCD的面积为．
故选：C．
【点睛】本题考查了作角平分线．平行四边形的性质和勾股定理，理解题意是解题的关键．
9．A
【分析】先判定四边形是矩形，四边形是正方形，根据特殊四边形的性质和旋转的性质，得出，再利用等角对等边，即可判断①结论；根据正方形和旋转的性质，得到，即可判断②结论；过点G作于点H，利用矩形和旋转的性质，得到，再利用角平分线的性质定理，得到，证明是等腰直角三角形，利用勾股定理，求得，然后利用三角形面积公式，即可判断③结论；连接，根据正方形性质和两点间线段最短可知，与交点即为点P，当点C、P、G三点共线时，有最小值，最小值为的长，利用勾股定理求出的长，即可判断④结论．
【详解】解： 四边形是矩形，
，
，
，
四边形和四边形是矩形，
由旋转的性质可知，，
四边形是正方形，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，①结论正确；
四边形是正方形，
，
由旋转的性质可知，，
，
，
平分，②结论正确；
如图，过点G作于点H，

四边形是矩形，
，
由旋转的性质可知，，
平分，，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
和是等高三角形，
，
，③结论正确；
由正方形的性质可知，点F和点C关于对称，
点P在上，
，
如图，连接，与交点即为点P，

，
当点C、P、G三点共线时，有最小值，最小值为的长，
四边形是正方形，
，
在中，，
的值最小为，④结论错误；
综上可知，正确的结论有①②③，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线性质定理，勾股定理，最短线段问题等知识，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
10．B
【分析】根据题意，可以设出点和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得的值，本题得以解决．
【详解】解：设点A的坐标为，点的坐标为，
菱形，
点的坐标为，
，
菱形的面积为，
，
且点是的中点，
，
点在反比例函数的图象上，
，
联立解得，，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．/
【分析】根据二次根式的性质即可直接求解．
【详解】解：根据二次根式的性质可知，，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数．
12．x2-x=0（答案不唯一）
【详解】由于方程有一个根是1，并且是一元二次方程，所以答案不唯一，但一定有一个因式是（x-1）．例如x2-x=0
13．
【分析】先由已知条件式得到，再利用分离常数法得到，由此即可得到，即可利用分离常数法得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的求值，利用分离常数法求解是解题的关键．
14．30
【分析】直接根据已知得出第四组的频率，进而得出答案．
【详解】∵一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14、0.20、0.36，
∴第四组的频率是：1-0.14-0.20-0.36=0.3，
则第四组数据的个数为：100×0.3=30．
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确得出第四组的频率是解题关键．
15．
【分析】首先根据反比例函数定义可得2-m2=-1，且m+1≠0，求出m的值，再根据图象在第二、四象限可得m+1＜0，进而确定m的值．
【详解】解：由题意得：2-m2=-1，且m+1≠0，
解得：m=± ，
∵图象在第二、四象限，
∴m+1＜0，
解得：m＜-1，
∴m=-，
故答案为-．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义以及性质，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
16．①③④．
【分析】根据平行四边形的判定定理进行选择即可.
【详解】因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以①正确；
因为两组对边分别平行的四边形才是平行四边形，或者两组对边分别相等的四边形是平行四边形所以②错误；
因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又因为∠A=∠C，所以∠C+∠B=180°，所以AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以③正确；
因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键.
17．
【分析】根据题意可得， 从而得到点E到y的距离为，到x的距离为1，点F到y的距离为，到x的距离为1，进而得到点G的横坐标为，可求出点G到的距离为，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∵反比例函数的图像经过格点E（小正方形的顶点），反比例函数的图像经过格点F，
∴点E到y的距离为，到x的距离为1，点F到y的距离为，到x的距离为1，
建立平面直角坐标系，如图所示，

∴点G的横坐标为，
对于，
当时，，
∴点G到的距离为，
∴的面积为．
故答案为：
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数的图象和性质是解决问题的前提．
18． 15 或
【分析】①如图，连接，根据折叠的性质可证得是等边三角形，从而得到，再证明，即可求解；
②设，则，分两种情况讨论：当点Q在上时，当点Q在上时，结合勾股定理，即可求解．
【详解】解：①如图，连接，

根据题意得：，，，
∵沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：15
②根据题意得：，，
由①得：，
∴，
设，则，
当点Q在上时，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，
即；
当点Q在上时，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，
即；
综上所述，的长为或．
故答案为：或
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的性质，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；
（2）先把各项的分子分母因式分解，再计算，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的加减运算、分式的除法运算，本题属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】（1）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解为；
（2）解：
所以，
解得：．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程，熟练掌握分式方程，一元二次方程的解法是解题的关键．
21．，0
【分析】利用分式的减法的法则进行运算，再根据分式的定义选取适当的数代入运算即可．
【详解】解：
=
=
=
∵m-1≠0，m+1≠0，
∴m≠1，m≠-1，
∵m为整数，且-2＜m＜2，
∴当m=0时，
原式=．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．(1)见解析
(2)24
【分析】（1）先证明，得，根据一组对边平行且相等可得四边形是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：，根据菱形的判定即可证明四边形是菱形；
（2）先根据菱形和三角形的面积可得：，即可解答．
【详解】（1）证明：∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，D是的中点，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，，，
∴ ，
∴，
∴
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形和菱形的面积，解题的关键是熟练掌握以上基础知识．
23．(1)200
(2)2500
(3)
【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总的居民人数乘以“十分清楚”和“清楚”的人数所占的百分比即可；
（3）设年增长率为x，根据这两年的年增长率相同，列方程求出x的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：此次接受随机抽样调查的人数是：42÷21%＝200（人），
故答案为：200；
（2）根据题意得：4000×（21%＋41.5%）＝2500（人），
则该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人，
故答案为：2500；
（3）设年增长率为x，
依题意得：2500（1＋x）2＝3600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝−2.2（不合题意舍去），
答：年增长率为20%．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，一元二次方程的应用等．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）原式的分子和分母都乘以解答即可；
（2）先将每一项分母有理化，再计算加减即可．
【详解】（1）；
故答案为：；
（2）原式．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．
25．(1)100
(2)11
(3)60
【分析】（1）根据题意列分式方程，求解即可得到答案；
（2）由（1）可知，甲、乙运动鞋的利润，设购进甲x双，则购进乙双，根据题意列不等式组，求解即可得到答案；
（3）设利润为W元，根据题意，列出函数关系式，即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
即 m的值为100；
（2）解：设购进甲x双，则购进乙双，由题意得：
∵
∴，且x为正整数，
∴一共有11种进货方案．
（3）解：设促销后的总利润为W元，根据题意得：
，
当时，即时，。
即要使（2）中所有方案获利都相同，．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的性质，正确理解题意，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
26．(1)见解析
(2)①；②存在反比例函数图象上的点或
【分析】（1）根据A、关于原点对称，可得点的坐标，即可求解；
（2）①根据题意可得四边形为平行四边形．，从而得到，即可求解．②分两种情况讨论：当点P位于第四象限内时，当点P位于第二象限内时，结合全等三角形的判定和性质，即可求解．
【详解】（1）解：在函数的图象上任取一点，
则点A关于原点O的对称点．
∵ ，
∴点在函数图象上．
∴反比例函数的图象关于原点对称．
（2）解：①，A、关于原点对称，
∴，
∴四边形为平行四边形．
∴；
② 存在，
假设点存在点P在反比例函数图象上，
当点P位于第四象限内时，如图，过点A、分别作y轴，x轴的平行线交于点M，过P作于点N，设直线交y轴于点E，则，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴点，，
∴，，
∴，
当时，；
此时点P的坐标为；
当点P位于第二象限内时，
同理点P的坐标为；
综上所述，存在反比例函数图象上的点或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合应用，平行四边形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．