江苏省无锡市锡山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 - 答案

这是一份江苏省无锡市锡山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 - 答案，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解全国家庭收入与支出情况
B．调查某电视台今日要闻栏目的收视率
C．检测一批灯带的使用寿命
D．检查神舟十六号载人飞船设备零件的质量情况
3．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）
A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体
C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是1000
4．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线相等
6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
7．将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍B．扩大为原来的倍C．不变D．扩大为原来的倍
8．袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出两个白球B．摸出一个白球一个黑球
C．至少摸出一个黑球D．摸出两个黑球
9．如图，在四边形中，，，、分别是、的中点，若的长恰为整数，则的长可以是（ ）

A．，，B．，C．，，D．，，，
10．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为矩形的对角线的中点，点是轴上一点，连接、，若平分，点是的中点，反比例函数的图象经过点、，已知的面积为，则的值为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．当x＝ 时，分式的值为零．
12．若点，在同一个反比例函数的图像上，则的值为 ．
13．在一个不透明的盒子里装有若干个红球和20个白球，这些球除颜色外其余全部相同，每次从袋子中摸出一球记下颜色后放回，通过多次重复实验发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则袋中红球大约有 个．
14．若关于的方程有增根，则这个增根为 ，的值是 ．
15．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．若菱形的面积为，，则的长为 ．

16．如图，平行四边形的周长是，其对角线，相交于点，过点的直线分别与、相交于点、，且，则四边形的周长是 ．

17．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接、、．

（1）的值为 ；
（2）若，则的值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．（1）化简：；
（2）解方程：．
21．先化简，再求值，其中．
22．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)本次共抽查学生______ 人，并将条形统计图补充完整；
(2)文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是______ ；
(3)若该校有名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
23．如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求四边形的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．

(1)已知与关于坐标原点O成中心对称，则点A的对应点的坐标为 ；
(2)将绕坐标原点O逆时针旋转得到，画出；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
25．某中学在商店购进了A、两种品牌的篮球购买品牌篮球花费了元，购买品牌篮球花费了元，且购买A品牌篮球数量是购买品牌篮球数量的倍，已知购买一个品牌篮球比购买一个品牌篮球多花元．
(1)求购买一个A品牌、一个品牌的篮球各需多少元？
(2)购买后仍供不应求，学校决定再次购进A、两种篮球共个，恰逢该商店对这两种品牌售价进行调整，A品牌售价比第一次购买时提高了元，品牌按第一次购买时售价的折出售如果学校要求此次购买的总费用不超过元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌篮球？
26．在平面直角坐标系中，已知点、、．

(1) ______ ，四边形的面积是______ ；
(2)当四边形是轴对称图形时，求的值；
(3)连接，过的中点作直线，分别交线段、于点、连接，的面积为，反比例函数的图象经过直线上两点、，求的值．
27．在正方形中，对角线，点、在上．

(1)如图，若，求证：；
(2)如图，若，，求的长；
(3)如图，若，是的中点，点在边上从点开始向点运动，在此过程中设，则实数的取值范围是______ ，使为整数时点的个数为______ ．
参考答案：
1．B
【分析】根据中心对称图形的定义对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2．D
【分析】根据普查得到的结果比较准确，但是费时费力，而抽样调查得到的结果比较近似判断即可．
【详解】解：A．了解全国家庭收入与支出情况，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；
B．调查某电视台今日要闻栏目的收视率，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；
C．对检测一批灯带的使用寿命，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；
D．检查神舟十六号载人飞船设备零件的质量情况，应采取普查，此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查的是普查（全面调查）与抽样调查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或者价值不大，应选择抽样调查；对于精准度要求高、事关重大的调查应该选择普查．
3．A
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故A选项正确；
B．每个学生的大赛的成绩是个体，故B选项错误；
C．200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故C选项错误；
D．样本容量是200，故D选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量的定义．
4．D
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴x-3≥0，
∴x≥3．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0．
5．C
【分析】对于四边形的性质我们从：①边；②角；③对角线三个方面去理解，因此，只需要根据正方形、矩形的这三个方面性质的不同，即可解答．
【详解】解：根据正方形和矩形的性质对比分析：
①边：有对边与邻边：正方形与矩形对边性质相同，没有区别；邻边性质不同，正方形邻边相等，矩形邻边不相等；
②角：正方形与矩形内角性质相同，对角相等、邻角互补、四个角都是直角；
③对角线：正方形与矩形对角线都相等且互相平分，但正方形对角线相互垂直，而矩形对角线不具有这个特征；
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质．
6．A
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A．是最简二次根式，故选项正确；
B．，不是最简二次根式，故选项错误；
C．，不是最简二次根式，故选项错误；
D．，不是最简二次根式，故选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
7．B
【分析】将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，进行计算后，再与原分式进行比较得出答案．
【详解】解：将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，原分式可变为，
因此分式的值较原来扩大了倍，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提．
8．C
【分析】必然事件的定义：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、由于只有2个黑球和1个白球，所以摸出两个白球是不可能事件，不符合题意；
B、由于只有2个黑球和1个白球，所以摸出一个白球一个黑球是随机事件，不符合题意；
C、由于只有2个黑球和1个白球，所以摸出至少一个黑球是必然事件，符合题意；
D、由于只有2个黑球和1个白球，则摸出两个黑球是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．
9．C
【分析】连接并延长至，使得，连接、，证明，根据三角形三边关系，可得的范围，根据中位线的性质即可求解．
【详解】解：如图，连接并延长至，使得，连接、，
，
是的中点，
，
在与中，
，
，
，，
，，
，
当时，，，三点共线，
，
分别是的中点，，
是的中位线，
，
长的取值范围为：，
的长可以是：，，，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形全等的判定与性质，三角形的三边关系，准确作出辅助线并灵活运用三角形三边关系，全等三角形的性质与判定是解题的关键．
10．B
【分析】连接，先由平分得，由矩形的性质得到，从而得到，故而，再由平行线的性质得到和的面积相等，然后设点的坐标，结合点是的中点得到点和点的坐标，最后结合的面积求出的取值．
【详解】解：连接，则，

，
平分，
，
，
，
，
设，
点是的中点，
，，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过平行线的判定和性质得到和的面积相等．
11．2
【详解】由题意得： ，解得：x=2. 故答案为2
12．－6
【分析】根据反比例函数中，k=xy为定值即可得出结论．
【详解】解：∵点A（-4，3）、B（a，2）在同一个反比例函数的图象上，
∴（-4）×3=2a，
解得a=-6．
故答案为-6．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．30
【分析】设袋中红球有x个，根据题意用红球数除以白球和红球的总数等于红球的频率列出方程即可求出红球数．
【详解】解：设袋中红球有x个，根据题意，得：
，
解并检验得：x=30．
所以袋中红球有30个．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值
14． 2 5
【分析】方程两边乘，把分式方程转化为整式方程，解出方程的解，根据方程有增根，增根为，得到关于的方程，解方程即可．
【详解】解：方程两边乘得：，
，
方程有增根，
，
解得，
故增根为，
，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解题的关键．
15．3
【分析】根据菱形的面积公式：对角线乘积的一半，求出菱形的对角线的长，再利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．
【详解】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的性质以及直角三角形斜边上中线是斜边的一半是解题的关键．
16．7
【分析】利用平行四边形的性质得出，，进而得出，再利用求证，即可得出答案．
【详解】解：平行四边形的对角线，交于点，
，，
，
在和中，
，
故
．
四边形的周长．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
17．或
【分析】联立方程组求出交点的横坐标，根据增减性进行分析即可．
【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
∴联立函数解析式：，
解得或，
，．
，，
当时，的取值范围是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练两个函数的增减性，数形结合是突破该类题目的基本技能．
18． 14
【分析】（1）由“”可证≌，可得，，求出点坐标，可求反比例函数解析式，即可求解；
（2）由面积关系可求的值，即可求解．
【详解】解：（1）如图，过点作轴于点，延长交轴于点，
四边形是菱形，
，，
，轴，
，轴，
，
，
，
又，
≌，
，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，，
，，
轴，轴，轴，
四边形是矩形，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
，
点在双曲线的图象上，且点的纵坐标为，
，即，
，
；
故答案为：；
（2），
，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法、减法运算，平方差公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
20．（1）；（2）
【分析】（1）先通分，再根据分式的减法法则进行计算即可；
（2）方程两边都乘，将分式方程化为整式方程，计算求解，然后检验即可．
【详解】（1）解：


；
（2）解：，
方程两边都乘，得，
去括号得，，
移项合并得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程和分式的加减运算． 对知识的熟练掌握与正确的运算是解题的关键．
21．
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：÷﹣
＝﹣
＝﹣
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝ ．
故答案为：
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．(1)，图见解析
(2)
(3)估计喜欢体育类社团的学生有人
【分析】（1）由题意知，此次共调查了（人），则艺术社团的人数为：（人），其它社团的人数为：（人），然后补图即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，此次共调查了（人），
∴艺术社团的人数为：（人），
其它社团的人数为：（人），
补全统计图如图所示：

（2）解：由题意知，文学社团在扇形统计图中所占圆心角为，
故答案为：；
（3）解：由题意知，（人），
∴估计喜欢体育类社团的学生有人．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
23．(1)见解析
(2)96
【分析】（1）证明可得，即可求证；
（2）根据等腰三角形的性质可得，从而得到四边形是菱形，再由勾股定理求出OD，即可求解．
【详解】（1）证明：在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵，，
∴，
∴四边形是菱形，
∵AC=16，
∴OC=8，
∵，
∴，
∴DE=12，
∴四边形的面积=．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关键．
24．(1)
(2)见解析
(3)或或
【分析】（1）画出关于坐标原点O成中心对称的图形，即可；
（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转后的点，然后顺次连接，即可；
（3）分别以为对角线，写出第四个顶点D的坐标．
【详解】（1）解：如图，

点A的对应点的坐标为；
故答案为：
（2）解：如图，即为所求作．

（3）解：当以为对角线时，点D坐标为或；
当以为对角线时，点D坐标为；
当以为对角线时，点D坐标为．
综上所述，D点的坐标为或或．
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
25．(1)购买一个A品牌的篮球需元，购买一个品牌的篮球需元
(2)该中学此次至少可购买个A品牌篮球
【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个品牌的篮球需元，根据购买A品牌篮球花费了元，购买品牌篮球花费了元，且购买A品牌篮球数量是购买品牌篮球数量的倍，列出分式方程，解方程即可．
（2）设中学此次可购买个A品牌篮球，则购买个品牌篮球，根据学校要求此次购买的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
【详解】（1）解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个品牌的篮球需元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：购买一个A品牌的篮球需元，购买一个品牌的篮球需元．
（2）设中学此次可购买个A品牌篮球，则购买个品牌篮球，
由题意得：，
解得：，
是整数，
的最小值是，
答：该中学此次至少可购买个A品牌篮球．
【点睛】此题考查分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
26．(1)，
(2)或
(3)
【分析】（1）平行线两点之间的距离，横坐标相等，用纵坐标相减即可，根据平行四边形的判定，可得四边形是平行四边形，即可求得面积．
（2）①当四边形是矩形时，根据矩形的性质得；②当四边形是菱形时，根据菱形的性质得，或；
（3）为平行四边形对称中心，，可得，过作轴，垂足为，根据面积公式即可得，设直线的函数表达式为：，两点确定一条直线的解析式，直线的函数表达式为，把、两点代入反比例函数，可得，即可求出的值．
【详解】（1）解：点、、，
，，，
，
四边形是平行四边形，
四边形的面积，
故答案为，；
（2）解：、，
，轴，
，
，，
四边形为平行四边形，
当四边形是矩形时，；
当四边形是菱形时，
，
，
即或；
（3）解：为中点，
为平行四边形对称中心，
，
，
，
过作轴，垂足为，

，
即：，
，
设直线的函数表达式为：，
过，，
直线的函数表达式为，
，
为中点，，
，
反比例函数的图象经过直线上两点，，
，
解得，
．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的应用解本题要熟练掌握平行四边形的性质，一次函数的性质、反比例函数的性质等基本知识点．
27．(1)见解析
(2)
(3)，8个
【分析】（1）由“”可证，可得；
（2）由“”可证，可得，，由“”可证，可得，由勾股定理可求解；
（3）当点，点，点共线时，有最小值，当点与点重合时，有最大值，由勾股定理可求解．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，且，连接，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
，
，
；
（3）解：延长至，使，连接，取的中点，连接，，，交于点，
，
在和中，
，
，
，，
，
是的中点，点是的中点，
，
是的垂直平分线，
，
，
此时：有最小值为的长，
，
当点与点重合时，有最大值，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为整数，
为8，9，10，11，12，
点从点到点时，的值逐渐变小，点从点到点逐渐变大，
使为整数时点的个数8个，
故答案为：，8个．
【点睛】本题考查了四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．