2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（全解全析）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（全解全析），共20页。试卷主要包含了关于一次函数，下列命题等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分
一、单选题
1．使式子有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】D
【详解】解：由题意可得
解得且
故选：D．
2．化简 的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，
即，
∴，
故选：B．
3．如图，四边形为菱形，A、B两点的坐标分别是，，对角线相交于点O，则点C的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】∵菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，
∴A、C两点关于原点中心对称；
∵点A的坐标是，
∴C点坐标为 ，
故选：B．
4．关于一次函数（b为常数），下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．当时，直线与坐标轴围成的面积是4
C．图象一定过第一、三象限D．与直线相交于第四象限内一点
【答案】B
【详解】解：A、因为-2＜0，所以y随x的增大而减小，故A错误；
B、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B正确；
C、图象一定过第二、四象限，故C错误；
D、与直线y=3-2x重合或平行，不相交，故D错误；
故选：B．
5．下列命题：①内错角相等；②数轴上的点与实数是一一对应的；④过一点有且只有一条直线和这条直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤若直线，，则bc．其中真命题的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【详解】解：两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
数轴上的点与实数是一一对应的，为真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题为假命题；
在同一平面内，若直线，，则bc，故原命题为假命题；
故真命题为：．
故选：．
6．小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
A．平均数是B．众数是10C．中位数是8.5D．方差是
【答案】D
【详解】解：由折线图知：1日用水4吨，二日用水2吨，三日用水7吨，四日用水10吨，5日用水9吨，6日4吨，
平均数是：（4＋2＋7＋10＋9+4）÷6＝6，
数据2，4，4，7，9，10的中位数是（4+7）÷2=5.5，
4出现的次数最多，故众数为4，
方差是S2＝×[（2−6）2＋（4−6）2＋（4−6）2＋（7−6）2＋（9−6）2+（10-6）2]=．
综上只有选项D正确．
故选：D．
7．如图，在正方形中，分别是正方形各边的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵是正方形，
∴
∵分别是正方形各边的中点
∴
∴，故A正确；
∵且
∴四边形是平行四边形
∴，故B正确；
∵
∴
∴
即：
同理得
∵
∴
∴
∴，故C正确；
由以上推理过程可同理得：
由C得：
∵为的中点，
∴
∴
同理得：
∴
∴，故D错误；
故选：D．
8．如图，在中，D，E，F分别是，和边的中点，若添加一个条件，使四边形为矩形，则下列添加的条件可以是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：添加的条件可以是，理由如下：
，，分别是，和边的中点，
、都是的中位线，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形为矩形，
故选：C．
9．在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(0，4)，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过线段AB的中点．若点C(2，p)在该正比例函数的图象上，则p的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵点A(3，0)，点B(0，4)，
∴线段AB的中点坐标为，
把点代入正比例函数y＝kx的解析式得：，解得：，
∴正比例函数的解析式为，
∵点C(2，p)在该正比例函数的图象上，
∴；
故选D．
10．如图是关于x的函数的图象，则不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：函数的图象与x轴的交点是，且函数值y随自变量x的增大而增大，
所以不等式的解集是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合的思想方法.
11．已知函数和（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象只有（ ）个交点．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】解：先画出函数的图象如图所示，

∵图象点恒过点，
当时，函数图象为直线m（如图），与函数只有两个交点，
当时，函数图象与x轴重合，与函数只有两个交点，
当时，函数图象为直线n（如图），与函数只有两个交点． 故这两个函数图象只有两个交点．
故选：B．
12．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：由函数图像可知：当时，，即点在处，
，即，
设则．
又知当点运动到点处时，有最大值为，
此时，所以．
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，（舍去），
．
是的中点，
，
即的长为
故选：C
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知是关于、的二元一次方程组的解，则 ．
【答案】-5
【详解】解：由题意将代入，
∴，
∴．
故答案为：-5．
【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义以及运用平方差公式进行计算．
14．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为10m，则A、B间的距离为 ．
【答案】20m
【详解】∵AC、BC的中点D、E，
∴DE为三角形ABC的中位线，
∴DE=AB,
∵DE=10m,
∴AB=20m.
故答案为20m
15．下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%”小林核算了语文成绩：80×30%＋80×40%＋70×30%＝77，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成绩是 分．
【答案】80
【详解】设小林数学平时成绩是分，由题意，得
，
解得．
即小林数学平时成绩是80分．
故答案为：80．
16．已知直线y＝mx－n经过第一、三、四象限，试写出一组m，n的值 .
【答案】答案不唯一，如2，3
【详解】直线经过一、三、四象限，
，，
，，
可取，.
故答案为：，（答案不唯一）.
17．如图，在中，，，，点E为上一动点，是平分线，若F是上的动点，则的最小值是 ．
【答案】
【详解】解：在射线BC上取一点，使得．过点A作于H．
在中，∵，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，
∴,
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
根据垂线段最短可知，当A，F，共线且与重合时，的值最小，
最小值为，
故答案为：．
18．在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有 个．
【答案】9
【详解】如图，
∵AB=，
∴①若AB=BC，则符合要求的有： 共4个点；
②若AB=AC，则符合要求的有： 共5个点；
若AC=BC，则不存在这样格点．
∴这样的C点有9个．
故答案为9.
三、解答题
19．计算：．
【答案】
【详解】原式=
20．为了培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．
（1）根据统计图，本次选课共调查了 名学生；
（2）若该校七年级有960名学生，请计算出选“神奇魔方”的人数；
（3）学校将选“神奇魔方”的学生分成人数相等的A、B、C三个班，小聪、小慧都选择了“神奇魔方”．已知小聪不在A班，用列表法或画树状图法，求小聪和小慧被分到同一个班的概率．
【答案】（1）96名；（2）150人；（3）
【详解】解：（1）15+27+18+36＝96（名），所以本次选课共调查了 96名学生；
故答案为：96；
（2）该校七年级960名学生选“神奇魔方”的人数为：＝150（人）．
答：选“神奇魔方”的人数为150人；
21．如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

【答案】见解析
【详解】分析：根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
详解：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形．
点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
22．李军下午放学回家，匀速行走，途经新华书店时，他进去买了几本课外书，然后加快速度继续回家．他从学校出发，离家的路程s（米）和离开学校的时间t（分）的关系如图所示．
(1)小军在书店里待了______分钟．
(2)从书店回家，李军的速度是______．
(3)如果李军放学后不进书店，而是一直匀速回家，请写出他离家的路程s（米）和离开学校的时间t（分）的关系式，并求他从学校到家只要花多少时间？
【答案】(1)9
(2)150米分
(3)，12.5分钟
【详解】（1）解：由函数图象，得
小军在书店里待为：(分钟)．
（2）解：由函数图象，得
(米分)．
（3）解：由函数图象，得
李军的速度为：米分，
∴
当时．则，
解得：，
即他从学校到家只要花12.5分钟的时间．
答：李军从学校回家只花12.5分钟．
23．在菱形中，，，垂足分别为、．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，交于点，交于点，连接，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中四条长度等于的线段．
【答案】(1)证明见解析；
(2)、、、．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，
又，，
，
在和中，
，
，
．
（2）．
理由如下：
由（1）知：，
，，
，则
四边形是菱形，
是等边三角形，
∴
∴
∴
∴
∴是等边三角形，
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴
24．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在轴上，点C在轴上，OA=8，OC=6.
（1）求直线AC的表达式
（2）若直线与矩形OABC有公共点，求的取值范围；
（3）若点O与点B位于直线两侧，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；（2）-8