2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷2-（参考答案及评分标准）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷2-（参考答案及评分标准），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．x≥52
12．33;27
13．6
14．﹣1≤k＜1且k≠0．
15．16.
16. 27或219．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）【详解】【解】：（1）6x2+x﹣7＝0，
（6x+7）（x﹣1）＝0，
∴6x+7＝0或x﹣1＝0，
∴x1=−76，x2＝1；
（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2，
（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2＝0，
[（3x﹣4）+（4x﹣3）][（3x﹣4）﹣（4x﹣3）]＝0，
（7x﹣7）（﹣x﹣1）＝0，
∴7x﹣7＝0或﹣x﹣1＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣1．
18．（6分）【详解】【解】：（1）如图1中，菱形ABCD即为所求．
（2）如图2中，平行四边形BCD即为所求．
（3）图2中平行四边形EFGH较短的一条对角线的长度为22．
故答案为：22．
19．（8分）【详解】【解】：（1）甲班A、B、C三组的人数为40×（5%+15%+35%）＝22（人），
甲班同学一周志愿服务时长从小到大排列后，处在第20、21位两个数的平均数为76+802=78（分），
因此m＝78，故答案为：78；
（2）甲班所在的学校学生志愿服务工作做得好，甲班所在学校学生的志愿服务时长的中位数、众数比乙班大，
故答案为：甲班，甲班所在学校学生的志愿服务时长的中位数、众数比乙班大；
（3）800×（1﹣5%﹣15%）＝640（人），
20.(8分) 【解】：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（15，150），（17，100）代入y＝kx+b得：15k+b=15017k+b=100，解得：k=−25b=525，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣25x+525；
（2）当x＝18时，y＝﹣25×18+525＝75，
∴每盒年糕饺的销售利润为750÷75＝10（元），∴每盒年糕饺的成本为18﹣10＝8（元）．
答：每盒年糕饺的成本为8元；
（3）根据题意得：（x﹣8）（﹣25x+525）＝1000，
整理得：x2﹣29x+208＝0，解得：x1＝13，x2＝16，∵要尽可能让利顾客，
∴x＝13．
答：当销售单价x（元/盒）定为13时，日销售利润为1000元．
21（10分）【解】：（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象与过点A（4，a），
∴a＝﹣4+5＝1，
∴点A（4，1），
∵点A在反比例函数y=nx(n＞0，x＞0)的图象上，
∴n＝4×1＝4；
（2）由y=−x+5y=4x，解得x=1y=4或x=4y=1，
∴B（1，4），
∴若x＞0，当−x+5＞nx时x的取值范围是1＜x＜4；
（3）设P（x，﹣x+5），则Q（x，4x），
∴PQ＝﹣x+5−4x，
∵△POQ的面积为1，
∴12PQ⋅OM=1，即12x⋅(−x+5−4x)=1，
整理得x2﹣5x+6＝0，
解得x＝2或3，
∴P点的坐标为（2，3）或（3，2）．
22（10分）【解】证明：（1）在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥GF，
∴∠GFH＝∠EHF，
∵∠BFG＝180°﹣∠BFH，
∴∠BFG＝∠DHE，
在菱形ABCD中，AD∥BC，
∴∠GBF＝∠EDH，
在△BGF与△DEH中，
∠BFG=∠DHE∠GBF=∠EDHEH=FG，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG＝DE．
（2）连结EG．在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵E为AD的中点，
∴AE＝ED，
∵BG＝DE，
∴AE∥BG且AE＝BG，
∴四边形EFGH中，EG＝FH＝4，
∴AB＝4，
∴菱形周长为16．
23（12分）【解】：任务1：长方体铁块的体积：50cm×20cm×10cm＝10000cm3＝10000×10﹣6m3＝0.01m3，
长方体铁块的质量：7.8×103kg/m3×0.01m3＝78kg，
∴长方体铁块的重力：78kg×10N/kg＝780N．
任务2：根据题意，铁块对桌面的压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式为：P=780S．
任务3：桌面的受力面积为：长方体铁块的长、宽、高分别为50cm，20cm，10cm．
①50cm×20cm＝1000cm2＝0.1m2，
P=7800.1=7800Pa＜104Pa，桌面可以承受；
②20cm×10cm＝200cm2＝0.02m2，
P=7800.02=3.9×104＞104，桌面不能承受；
③50cm×10cm＝500cm2＝0.05m2，
P=7800.05=1.56×104＞104.桌面不能承受；
综上分析，当受力面积最大时，桌面可以承受780N压力，其他两种放置方法桌面承受不了780N的压力．
24（12分）【解】（1）：∵正方形的四条边都相等，两条对角线相等，
∴正方形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，
∴正方形是双距四边形，
故①正确；
∵矩形的两组对边分别相等，两条对角线相等，
∴矩形的四条边和两条对角线这六条线段中可能有三种长度，
∴矩形不一定是双距四边形，
故②错误；
∵菱形的四条边都相等，且有一个内角为60°，
∴该菱形中60°角所对的对角线将该菱形分成两个全等的等边三角形，
∴该菱形中较短的对角线长与该菱形的边长相等，
∴有一个内角为 60° 的菱形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，
∴有一个内角为 60° 的菱形是双距四边形，
故③正确，
故答案为：①③．
（2）证明：作DG∥AB交BC于点G，
∵∠ABC＝∠DCB＝72°，
∴∠DBC＝∠ABC＝∠DCB＝72°，
∴DC＝DG，
∵AD∥BC，DG∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DG，
∴AB＝DC，
∵AB＝AD，
∴AB＝AD＝DC，∠ADB＝∠ABD，
∵∠ADB＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD=12∠ABC＝36°，
∵∠CDA＝180°﹣∠DCB＝108°，
∴∠CDB＝∠CDA﹣∠ADB＝72°＝∠DCB，
∴BC＝BD，
在△ABC和△DCB中，
AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC＝BD，
∴AC＝BC＝BD，
∴四边形ABCD是双距四边形．
（3）解：∵四边形ABCD为双距四边形，AB＝AD，BC＝DC，AB＜BC，
∴AC＝BD＝BC＝DC，
如图2，设AC交BD于点E，AC＝BD＝BC＝2x，
∵点A、点C都在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，BE＝DE=12BD=12BC＝x，
∴CE=BC2−BE2=(2x)2−x2=3x，
∴AE＝AC﹣CE＝2x−3x，∵BE2+AE2＝AB2，AB=6，
∴x2+（2x−3x）2＝（6）2，整理得x2=(3+32)2，
解得x1=3+32，x2=−3+32（不符合题意，舍去），
∴BC＝2×3+32=3+3，∴BC的长是3+3．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
A
A
A
D
C
B
A
C