高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度学案，共10页。
新知初探
知识点一 速度
1．定义：位移与发生这段位移所用 的比值．
2．定义式：v＝eq \f(Δx,Δt) 。
3．物理意义：速度是表示物体 的物理量，速度越大，表示物体运动得越____，其_______也越快．
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是“________ ”，符号是“________”．常用单位还有千米每时(km/h或 km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等．
5．方向：速度是____量，不但有________，而且也有________，速度的方向和________的方向相同，即物体的运动方向．
注意：比值定义法是高中常见的一种定义物理量的方法，被定义的物理量不是由其他两个量决定的，例如v＝eq \f(Δx,Δt)中不能说v与Δx成正比，与Δt成反比．
思考
我们在日常生活中是怎样比较物体运动的快慢的呢？
提示：要比较物体运动的快慢有两种方法：一种是相同时间内，比较物体运动位移的大小，位移大，运动得快，如观众观看百米比赛时，谁在前面就认为谁跑得快；另一种是位移相同，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快，例如在百米比赛中，裁判员是以跑完100 m用时多少判断谁才是冠军．
知识点二 平均速度和瞬时速度
1．平均速度：由v＝eq \f(Δx,Δt)求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的________程度，叫作平均速度．
2．瞬时速度：当Δt非常非常小时，我们就可以用________到________时间内的平均速度eq \f(Δx,Δt)表示物体在时刻t 的瞬时速度．
3．两者关系
(1)当位移足够小或时间足够短时，可以认为瞬时速度就________平均速度．
(2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度________．
4．速率：________的大小通常叫作速率(瞬时速率)．而平均速率是指物体运动过程中，路程跟发生这段路程所用________的比值．
思考
著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼(,1918—1988)曾讲过这样一则笑话：一位女士由于驾车超速而被警察拦住．警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”(1英里＝1.609 km)这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？” “太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里．”“这也是不可能的，我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里路程．”
这位女士跟警察的分歧在哪里呢？
提示：警察判断女士超速是根据瞬时速度，而这位女士偷换概念用平均速度来狡辩．
知识点三 速度—时间图像
1．特点：在直角坐标系中，选________为横轴，________为纵轴，坐标中的图像即为速度—时间图像或v­t图像．
2．物理意义：通过速度—时间图像，可直观地看出物体运动________随________的变化规律．
知识点四 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．测平均速度
(1)原理：v＝eq \f(Δx,Δt).
(2)方法：用________打出一条纸带，测出纸带上两点间的________和对应的________就可以算出平均速度．
2．测瞬时速度：如图所示，测量出包含E点在内的D、F两点间的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点间的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,Δt)，用这个平均速度代表纸带经过________时的瞬时速度．
思考
从极限思想看，D、F两点离E点越近，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度．那么，在具体实验中是不是选取的D、F两点离E点越近越好？
提示：不是．因为D、F两点间的距离过小，测量误差会增大，应根据实验的实际情况灵活选取．
互动探究
核心要点1 对速度的理解
观察探究
(1)在百米赛跑的最好成绩中，中国飞人苏炳添的成绩是9 s 91，谢震业的成绩是9 s 97，两人谁跑得更快？你是怎样判断的？
解析 苏炳添 经过的位移相同，苏炳添的时间短，苏炳添跑得更快
(2)在1 h内动车沿平直铁路行驶了350 km，小轿车沿平直公路行驶了100 km，动车和小轿车谁行驶得更快？你是怎样判断的？
解析 动车 经过相同的时间，动车运动的位移大，动车跑得更快
(3)雨燕是长距离飞行最快的鸟类，3 h可以飞行500 km；北京到伦敦的航行距离是8 130 km，乘飞机大概要飞行10 h．飞机和雨燕哪一个运动得更快？你是怎样判断的？
解析 飞机 二者的位移和时间均不相同，通过位移和时间之比来确定
探究归纳
1．物体的位移Δx相同，时间Δt越短，v越大．
2．相同时间内，物体的位移Δx越大，v越大．
3．单位时间内，物体的位移Δx越大，v越大．
4．v＝eq \f(Δx,Δt)是速度的定义式，不是决定式，Δx是物体运动的位移，不是路程．
5．v不仅表示运动的快慢，同时也表示运动的方向．
试题案例
[例1] (多选)对速度的定义式v＝eq \f(Δx,Δt)，以下叙述正确的是( BCD )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量．v＝eq \f(Δx,Δt)是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、C、D正确．
[针对训练1] (多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为－4 m/s，则可知( ACD )
A．乙的速度大于甲的速度
B．因为＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距60 m
解析 速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D正确．
核心要点2 平均速度和瞬时速度
观察探究
小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，所用时间如图所示，三人同时出发．
(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？这个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？
(2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？
解析 (1)位移 小红 通过相同的位移，小红所用的时间少 平均速度
(2)不能
探究归纳
平均速度和瞬时速度的区别与联系
注意：
(1)平均速度必须指明哪段时间或哪段位移内的平均速度．
(2)平均速度≠速度的平均值，速度的平均值eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v1＋v2＋…＋vn,n).
(3)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝eq \f(路程,时间)，是标量．
试题案例
[例2] 如图所示为某同学下课后到食堂吃饭的路线图，他从教室先到水房打了一壶水，然后再到食堂吃饭．他从教室到水房的时间为100 s，打水的时间为60 s，从水房到食堂的时间为40 s，若教室到水房的距离为100 m，水房到食堂的距离为40 m，求：
(1)整个过程该同学从教室到食堂的平均速度；
(2)整个过程该同学从教室到食堂的平均速率．
解析 (1)从教室到食堂的位移大小为x＝x1－x2＝100 m－40 m＝60 m，时间为t＝100 s＋60 s＋40 s＝200 s，所以平均速度大小为v＝eq \f(x,t)＝0.3 m/s，方向由教室指向食堂．
(2)整个过程该同学从教室到食堂的路程为s＝x1＋x2＝100 m＋40 m＝140 m，时间为t′＝100 s＋60 s＋40 s＝200 s，平均速率为v′＝eq \f(s,t′)＝0.7 m/s.
答案 (1)0.3 m/s 方向由教室指向食堂 (2)0.7 m/s
[针对训练2] (多选)下列说法正确的是( CD )
A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车在京沪高铁线按时速350 km/h运行，这里的时速是指平均速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置送达后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
解析 第3 s末的速度是指瞬时速度，故A错误；只有瞬时速度可以精确描述变速运动，平均速度只是粗略描述物体在某一段时间或位移内的快慢，不能表示物体在某时刻运动的快慢，故B错误，C正确；无人机回到了原位置，位移为零，故平均速度为零，故D正确．
核心要点3 利用纸带求平均速度和瞬时速度
要点归纳
1．测量平均速度
根据v＝eq \f(Δx,Δt)，求任意两点间的平均速度．两点间的位移Δx可以用刻度尺测量出，Δt为两点间的间隔数与相邻点时间间隔0.02 s的乘积．如图所示为打好点的纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第一个点到第n个点的距离为Δx，并算出这n个点的时间间隔Δt＝(n－1)T，则平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,n－1T)(T＝0.02 s)．
2．测量瞬时速度
当一段位移Δx对应的时间Δt很小时，我们可用这段时间内的平均速度来表示Δt中某一时刻的瞬时速度．如图所示，eq \f(Δx,Δt)可以大致表示C点的瞬时速度，即vC＝eq \f(Δx,Δt)，A、B两点离C点越近，算出的平均速度越接近于C点的瞬时速度，然而A、B两点距离过小时，测量误差会增大，所以应根据实际情况选取这两个点．
试题案例
[例3] 如图是实验中得到的一条纸带，从0点开始每5个点取一个计数点(打点计时器的电源频率是50 Hz)，依照打点的先后依次编为1、2、3、4、5、6，量得x1＝1.22 cm，x2＝2.00 cm，x3＝2.78 cm，x4＝3.62 cm，x5＝4.40 cm，x6＝5.18 cm.
(1)相邻两计数点间的时间间隔为T＝________s.
(2)计数点2、4之间的平均速度eq \(v,\s\up6(－))24＝________m/s.
(3)打点计时器打计数点3时，小车的速度大小v3＝________m/s.
解析 (1)两相邻计数点之间的时间间隔为
T＝5×0.02 s＝0.1 s.
(2)根据平均速度的计算公式得
eq \x\t(v)24＝eq \f(x3＋x4,t24)＝eq \f(2.78＋3.62 × 10－2,2×0.1) m/s＝0.32 m/s.
(3)由于计数点2、4之间的时间间隔比较小，所以打点计时器打计数点3时，小车的速度大小v3近似等于计数点2、4之间的平均速度，即v3＝eq \x\t(v)24＝0.32 m/s.
答案 (1)0.1 (2)0.32 (3)0.32
方法：
(1)确定时间．确定时间时注意相邻计数点间计时点的个数及打点周期．
(2)确定位移．确定位移时注意起始点和终止点．
(3)计算瞬时速度都是用一段时间内的平均速度来代替瞬时速度．
[针对训练3] 用电火花计时器(或电磁打点计时器)打出了一条纸带，已知计时器打点的时间间隔为0.02 s，按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D五个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为________s．用刻度尺量得OA＝1.50 cm，AB＝1.90 cm，BC＝2.30 cm，CD＝2.70 cm.由此可知，纸带运动速度________(填“增加”“减小”或“不变”)，打C点时纸带的速度大小为________m/s.
解析 相邻计数点间的时间间隔为
T＝0.02×5 s＝0.1 s；
由给出的数据知，相同时间内纸带运动的距离变大，则纸带做加速运动；
打C点时的速度
v＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(2.30＋2.70 × 10－2,0.2) m/s＝0.25 m/s.
答案 0.1 增加 0.25
核心要点4 v­t图像
要点归纳
1．由图像的纵、横坐标可知任一时刻速度的大小和方向或物体的某一速度所对应的时刻．
2．v­t图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的规律，它并不表示物体运动的轨迹．
3．v­t图像只能描述直线运动的情况，在v­t图像中速度只有正、负两个方向．
4．图线上的“点”表示物体所处的状态，“图线”表示速度随时间的变化规律．
试题案例
[例4] 如图所示是打点计时器打出的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0点的距离如图所示，求出1、2、3、4、5等计数点的瞬时速度并画出速度—时间图像．
解析 1点在0和2两点之间，求出0、2间的平均速度即可认为是1点的瞬时速度，同理2、3、4、5点的瞬时速度也可求出.0和6两个点的瞬时速度不便求出，但不影响画出速度—时间图像．
注意相邻计数点的时间间隔Δt＝0.1 s.
v1＝eq \f(x02,2Δt)＝eq \f(3.9×10－2,0.1×2) m/s＝0.20 m/s
v2＝eq \f(x13,2Δt)＝eq \f(9.0－1.0 × 10－2,0.1×2) m/s＝0.40 m/s
v3＝eq \f(x24,2Δt)＝eq \f(16.1－3.9 × 10－2,0.1×2) m/s＝0.61 m/s
v4＝eq \f(x35,2Δt)＝eq \f(22.8－9.0 × 10－2,0.1×2) m/s＝0.69 m/s
v5＝eq \f(x46,2Δt)＝eq \f(30.1－16.1 × 10－2,0.1×2) m/s＝0.70 m/s
以O点为坐标原点建立直角坐标系．横轴表示时间，纵轴表示速度．
根据前面计算出的结果在直角坐标系中描点，然后连线得到图像如图所示．
答案 见解析
作图像的规范要求：
(1)明确坐标轴的意义并选取合理标度，既要用数据标注在图像上，又要匀称直观．
(2)图像中的点要用平行于坐标轴的虚线形象直观地表示出其位置．
(3)如果图像是直线，要求尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点，不要用折线连接各点．
[针对训练4] (多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻( AD )
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
解析 图线在横轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，A正确；由于在初始时刻甲、乙的位置关系未知，所以无法判断在t1时刻甲、乙的位置关系，B错误；在t1时刻b图线对应的坐标值大，故乙的速度比甲的速度大，C错误，D正确．
[针对训练1] 为了传递信息，周朝形成了邮驿制度；宋朝增设“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种投递，“金牌”一昼夜行500里(1里＝500 m)，每到一驿站换人换马接力传递，那么“金牌”传递的快慢( B )
A．与成年人的步行速度相当(成年人的步行速度约为v1＝1.3 m/s)
B．与人骑自行车的速度相当(骑自行车的速度约为v2＝3～5 m/s)
C．与高速公路上汽车的速度相当(汽车速度约为v3＝100 km/h≈28 m/s)
D．与磁浮列车的速度相当(磁浮列车速度约为v4＝60 m/s)
解析 一昼夜的时间t＝24 h＝86 400 s，路程x＝500×500 m＝2.5×105 m.
由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)得平均速度大小eq \x\t(v)＝eq \f(2.5×105,8.64×104) m/s≈2.9 m/s.由以上分析知，选项B正确．
[针对训练2] (多选)从郑州到西安的高速客运专线开始经营，动车时速达到350 km/h，方便了人们出行．已知郑州到西安线路全长505 km，列车总长200 m，动车组运行时间约2 h．根据上述信息可知( BD )
A．由于动车组列车总长200 m，动车组列车在郑州到西安正常运行时不能视为质点
B．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率约为250 km/h
C．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度约为350 km/h
D．由题目信息不能求出动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度
解析 列车的长度与郑州到西安线路的长度相比，在研究列车整体的运动情况时可忽略不计，列车可看作质点，A错误；郑州到西安线路全长505 km，是指轨迹长度不是位移大小，由运行约2 h，只能估算出平均速率而不能估算平均速度，平均速率v＝eq \f(s,t)＝eq \f(505,2) km/h＝252.5 km/h，所以B、D正确，C错误．
巩固练习
1．(对速度的理解)(多选)关于速度的说法，下列各项正确的是( AD )
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
B．速度描述物体位置变化的快慢，速度大表示物体位置变化大
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．瞬时速度的大小通常叫作速率，速度是矢量，速率是标量
解析 速度是描述物体运动快慢的物理量，物体位置变化越快，速度越大，但位移不一定大．瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率，是标量．因此选项A、D正确．
2．(平均速度与瞬时速度的计算)如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( C )
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
解析 自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为eq \x\t(v)2＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(2,1) m/s＝2 m/s；4 s内平均速度v＝eq \f(x4,t4)＝eq \f(1＋2＋3＋4,4) m/s＝2.5 m/s.故选项C正确．
3．(v­t图像的理解)如图是物体运动的v­t图像，其中哪一个在现实生活中是不可能存在的( D )
解析 物体在同一时刻不能有两个速度，所以A、B、C是可能存在的，D不可能存在．
4．(实际应用)小李乘坐高铁，当他所在的车厢刚要进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为216 km/h，他立即观察手表秒针走动，经过20 s车厢出了隧道，则该隧道的长度约为( B )
A．600 m B．1 200 m
C．2 160 m D．4 320 m
解析 车速v＝216 km/h＝60 m/s，则位移x＝vt＝1 200 m.
5．(测平均速度和瞬时速度)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器．当电源的频率是50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点．如图所示为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选定的计数点，相邻两个计数点的时间间隔为________s，根据图中标出的数据，计算打点计时器打计数点2的速度v2的大小为________m/s.
解析 打点计时器的打点周期为0.02 s．相邻计数点之间有5个时间间隔，因此计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．计数点2的瞬时速度可以用计数点1、3间的平均速度求出，因此有v2＝eq \f(x13,2T)＝eq \f(15.30＋9.30,2×0.1)×10－2 m/s＝1.23 m/s.
答案 0.1 1.23
核心素养
物理观念
科学思维
科学探究
1.理解速度的概念，领会其矢量性．
2．理解速度定义式的含义．
3．知道平均速度、瞬时速度和速率的意义．
4．理解速度—时间图像，能通过速度—时间图像描述物体的运动.
通过实验体会用极限思想求瞬时速度的方法.
由打点计时器打出的纸带上的点，探究物体运动的变化规律.
物理量
比较项目
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与一段时间或一段位移对应
与某一时刻或某一位置对应
物理意义
粗略地描述做变速直线运动的物体在某段时间内或某段位移上的运动快慢程度
精确地描述做变速直线运动的物体在某时刻或某位置时的运动快慢程度
方向
与所对应时间内位移的方向相同
物体在该时刻的运动方向
联系
(1)在公式v＝eq \f(Δx,Δt)中，Δt→0时，平均速度即为瞬时速度
(2)匀速直线运动中，任意一段时间内的平均速度等于任意时刻的瞬时速度