【备战2025年高考】 高中物理一轮复习 运动和力的关系专题 第3章 第1讲　牛顿第一定律　牛顿第二定律导学案（教师版+学生版）

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1.通过实验,探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系。理解牛顿运动定律,能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。通过实验,认识超重和失重现象。
2.知道国际单位制中的力学单位。了解单位制在物理学中的重要意义
核心素养
试题情境
第1讲 牛顿第一定律 牛顿第二定律
物理观念
1.理解惯性的本质和牛顿第一定律的内容.
2.掌握牛顿第二定律的内容及公式.
科学探究
1.了解单位制，并知道七个基本单位．会用国际单位制检查结果表达式是否正确．
考点一 牛顿第一定律
梳理·必备知识
一、对力和运动关系的认识
答案 维持 改变 速度
二、牛顿第一定律
1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．
2．理想实验：它是在经验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程．牛顿第一定律是通过理想斜面实验得出的，它不能由实际的实验来验证．
3．物理意义
(1)揭示了物体在不受外力或所受合外力为零时的运动规律．
(2)提出了一切物体都具有惯性，即物体维持其原有运动状态的特性．
(3)揭示了力与运动的关系，说明力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因．
强调：运动状态的改变指速度的改变，速度改变则必有加速度，故力是物体产生加速度的原因．
三、惯性
1．定义：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性．
2．惯性大小的量度
质量是物体惯性大小的唯一量度．物体的质量越大，惯性越大；物体的质量越小，惯性越小．
难易程度。惯性越大，物体的运动状态越难改变。
1．牛顿第一定律是实验定律。( × )
2．物体不受力时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。( √ )
3．运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。( × )
4．超载时遇到紧急情况刹车不容易停下来，说明质量越大，惯性越大。( √ )
提升·关键能力
1．对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性．
(2)物体的惯性总是以“保持原状”“反抗改变”两种形式表现出来．
(3)物体惯性的大小取决于质量，质量越大，惯性越大．
(4)惯性与物体的受力情况、运动状态及所处的位置无关．
2．惯性的表现形式
(1)物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持匀速直线运动状态或静止状态．
(2)物体受到外力且合外力不为零时，惯性表现为物体运动状态改变的难易程度．惯性越大，物体的运动状态越难改变．
3.牛顿第一定律的应用技巧
(1)应用牛顿第一定律分析实际问题时,要把生活感受和理论问题联系起来深刻认识力和运动的关系,正确理解力不是维持物体运动状态的原因,克服生活中一些错误的直观印象,建立正确的思维习惯。
(2)如果物体的运动状态发生改变,那么物体必然受到不为零的合外力作用。因此,判断物体的运动状态是否改变,以及如何改变,应分析物体的受力情况。
考向一 对惯性的理解
例1 (多选)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用．下列说法中符合历史事实的是( )
A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变
B．伽利略通过“理想实验”得出结论：如果物体不受力，它将以这一速度永远运动下去
C．笛卡儿指出，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向
D．牛顿认为，物体都具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
答案 BCD
解析 亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动，故A错误；伽利略通过“理想实验”得出结论：力不是维持运动的原因，如果物体不受力，它将以这一速度永远运动下去，故B正确；笛卡儿指出，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向，故C正确；牛顿认为物体都具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，故D正确．
考向二 牛顿第一定律的理解与应用
例2 如图所示，一只盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分别用细绳悬挂和拴住一个铁球和一个乒乓球，容器中水和铁球、乒乓球都处于静止状态，当容器随小车突然向右运动时，两球的运动状况是(以小车为参考系)( )
A．铁球向左，乒乓球向右
B．铁球向右，乒乓球向左
C．铁球和乒乓球都向左
D．铁球和乒乓球都向右
答案 A
解析 当容器突然向右运动时，同等体积的铁球和水比较，铁球的质量大，铁球保持原来的运动状态，相对于水向左偏移，相对于小车向左运动，同等体积的乒乓球和水比较，水的质量大，水相对于乒乓球向左偏移，因此乒乓球相对于水向右偏移，相对于小车向右运动，故选A.
对牛顿第一定律的四点说明
考点二 牛顿第二定律
梳理·必备知识
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式：F＝ma.
1．物体加速度的方向一定与合外力方向相同．( √ )
2．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比．( × )
3．可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况．( × )
提升·关键能力
1．对牛顿第二定律的理解
2．牛顿第二定律瞬时性的两种模型
3．力和运动之间的关系
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体就有加速度．
(2)a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，a∝F，a∝eq \f(1,m).
(3)合力与速度同向时，物体做加速直线运动；合力与速度反向时，物体做减速直线运动．
考向1 对牛顿第二定律的理解
例3 (多选)下列说法正确的是( )
A．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度
B．物体由于做加速运动，所以才受合外力作用
C．F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关
D．物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小
答案 ACD
解析 由于物体的加速度和合外力是瞬时对应关系，由此可知当力作用瞬间，物体会立即产生加速度，选项A正确；根据因果关系，合外力是产生加速度的原因，即物体由于受合外力作用，才会产生加速度，选项B错误；F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关，选项C正确；由牛顿第二定律可知物体所受合外力减小，加速度一定减小，如果物体做加速运动，其速度会增大，如果物体做减速运动，速度会减小，选项D正确．
例4 某型号战斗机在某次起飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞．关于起飞过程，下列说法正确的是( )
A．飞机所受合力不变，速度增加得越来越慢
B．飞机所受合力减小，速度增加得越来越快
C．速度方向与加速度方向相同，速度增加得越来越快
D．速度方向与加速度方向相同，速度增加得越来越慢
答案 D
解析 根据牛顿第二定律可知，当合力逐渐减小至零时加速度a不断减小到零；飞机做加速运动，加速度方向与速度方向相同，加速度减小，即速度增加得越来越慢，故A、B、C项错误，D项正确．
考向2 牛顿第二定律的简单应用
例5 2021年10月16日0时23分，“神舟十三号”成功发射，顺利将三名航天员送入太空并进驻空间站．在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法：如图所示，先对质量为m1＝1.0 kg的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1 s内的速度变化量大小是10 m/s，然后将标准物体与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们1 s内速度变化量大小是2 m/s.则待测物体Q的质量m2为( )
A．3.0 kg B．4.0 kg
C．5.0 kg D．6.0 kg
答案 B
解析 对P施加F时，根据牛顿第二定律有a1＝eq \f(F,m1)＝eq \f(Δv1,Δt)＝10 m/s2，对P和Q整体施加F时，根据牛顿第二定律有a2＝eq \f(F,m1＋m2)＝eq \f(Δv2,Δt)＝2 m/s2，联立解得m2＝4.0 kg，故选B.
例6 (2022·全国乙卷·15)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距eq \f(3,5)L时，它们加速度的大小均为( )
A.eq \f(5F,8m) B.eq \f(2F,5m) C.eq \f(3F,8m) D.eq \f(3F,10m)
答案 A
解析 当两球运动至二者相距eq \f(3,5)L时，如图所示，
由几何关系可知sin θ＝eq \f(\f(3L,10),\f(L,2))＝eq \f(3,5)，设绳子拉力为FT，水平方向有2FTcs θ＝F，解得FT＝eq \f(5,8)F，对任意小球由牛顿第二定律有FT＝ma，解得a＝eq \f(5F,8m)，故A正确，B、C、D错误．
利用牛顿第二定律解题的思路
(1)选取研究对象进行受力分析；
(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力；
(3)根据F合＝ma求物体的加速度a.
考向三 利用牛顿第二定律定性分析物体的运动
例7 (2023广东肇庆二模)如图所示,弹弓将飞箭以竖直向上的初速度v0弹出,飞箭上升到最高点后返回,徐徐下落,已知飞箭上升过程中受到的空气阻力越来越小,下落过程中受到的空气阻力越来越大,则飞箭( )
A.上升过程中,速度越来越大
B.上升过程中,加速度越来越小
C.下落过程中,速度越来越小
D.下落过程中,加速度越来越大
答案 B
解析 由牛顿第二定律可知,上升过程飞箭所受的合力F上=mg+F阻=ma,飞箭上升过程中受到的空气阻力越来越小,合力F上变小,加速度也越来越小,故做加速度逐渐减小的减速运动,A错误,B正确;由牛顿第二定律可知,下降过程飞箭所受的合力F下=mg-F阻=ma',飞箭下降过程中受到的空气阻力越来越大,合力F下变小,加速度越来越小,故做加速度逐渐减小的加速运动,C、D错误。
考向四 牛顿第二定律的瞬时性问题
1．两种模型
合外力与加速度具有因果关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度不能发生突变．
2．解题思路
eq \x(\a\al\vs4\c1(分析瞬时变化前,物体的受力情况))→eq \x(\a\al\vs4\c1(分析瞬时变化后,哪些力变化或消失))→eq \x(\a\al\vs4\c1(求出变化后物体所受合力,根据牛顿第二定律列方程))→eq \x(求瞬时加速度)
例8 如图所示，物块1的质量为3m，物块2的质量为m，两者通过弹簧相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出的瞬间，物块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度为g.则有( )
A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝4g D．a1＝g，a2＝4g
答案 C
解析 开始时，对物块1分析，处于平衡状态，弹簧的弹力大小F＝3mg，抽出木板的瞬间，弹簧的弹力不变，物块1所受的合力仍然为零，则加速度a1＝0；抽出木板的瞬间，弹簧的弹力不变，对物块2分析，受重力和弹簧向下的弹力，根据牛顿第二定律得a2＝eq \f(3mg＋mg,m)＝4g，故C正确，A、B、D错误．
例9(多选)如图甲、乙所示,光滑斜面上,当系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,A、B两球质量相等。在突然撤去挡板的瞬间,下列说法正确的是( )
A.两图中两球的加速度均为gsin θ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图甲中B球的加速度为2gsin θ
D.图乙中B球的加速度为gsin θ
答案 CD
解析 撤去挡板前,对整体分析,挡板对B球的弹力大小都为2mgsin θ。因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,题图甲中A球所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mgsin θ,加速度为2gsin θ。题图乙中杆的弹力突变为零,A、B两球所受合力均为mgsin θ,加速度均为gsin θ,故A、B错误,C、D正确。
求解瞬时加速度的步骤
例9 (多选)如图甲所示，一竖直放置的足够长的固定玻璃管中装满某种液体，一半径为r、质量为m的金属小球，从t＝0时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度a随速度v的变化规律如图乙所示．已知小球在液体中受到的阻力Ff＝6πηvr，式中r是小球的半径，v是小球的速度，η是常数．忽略小球在液体中受到的浮力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球的最大加速度为g
B．小球的速度从0增加到v0的过程中，做匀变速运动
C．小球先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动
D．小球的最大速度为eq \f(mg,6πηr)
答案 ACD
解析 当t＝0时，小球所受的阻力Ff＝0，此时加速度为g，A正确；随着小球速度的增加，加速度减小，小球的速度从0增加到v0的过程中，加速度减小，做变加速运动，B错误；根据牛顿第二定律有mg－Ff＝ma，解得a＝g－eq \f(6πηvr,m)，当a＝0时，速度最大，为v0，此后小球做匀速运动，最大速度v0＝eq \f(mg,6πηr)，C、D正确．
考点三 单位制
梳理·必备知识
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
2．基本单位：基本量的单位．国际单位制中基本量共七个，其中力学有三个，是长度、质量、时间，单位分别是米、千克、秒．
3．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．
4．国际单位制的基本单位
例10 汽车在高速行驶时会受到空气阻力的影响，已知空气阻力f＝eq \f(1,2)cρSv2，其中c为空气阻力系数，ρ为空气密度，S为物体迎风面积，v为物体与空气的相对运动速度．则空气阻力系数c的国际单位是( )
A．常数，没有单位 B.eq \f(s,m)
C.eq \f(s2,kg·m) D.eq \f(N·s2,kg2)
答案 A
解析 由f＝eq \f(1,2)cρSv2，可得c＝eq \f(2f,ρSv2)，右边式子代入单位可得eq \f(2 kg·m/s2,kg/m3·m2·m/s2)＝2，即c为常数，没有单位，B、C、D错误，A正确．
例11 航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课．授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应．在视频中可观察到漂浮的液滴处于相互垂直的两个椭球之间不断变化的周期性“脉动”中．假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性微小变化(振动)，如图所示．已知液滴振动的频率表达式为f＝krαρβσγ，其中k为一个无单位的比例系数，r为液滴半径，ρ为液体密度，σ为液体表面张力系数(其单位为N/m)，α、β、γ是相应的待定常数．对于这几个待定常数的大小，下列表达式中可能正确的是( )
A．α＝eq \f(3,2)，β＝eq \f(1,2)，γ＝－eq \f(1,2)
B．α＝eq \f(3,2)，β＝－eq \f(1,2)，γ＝eq \f(1,2)
C．α＝－3，β＝－1，γ＝1
D．α＝－eq \f(3,2)，β＝－eq \f(1,2)，γ＝eq \f(1,2)
答案 D
解析 从物理单位的方面来考虑，则A选项单位为＝s，而频率的单位是Hz(s－1)，故A错误；B选项单位为＝eq \f(m3,s)，故B错误；C选项单位为m－3(eq \f(kg,m3))－1eq \f(N,m)＝s－2，故C错误；D选项单位为＝s－1，故D正确．
练习·固本增分
1、(多选)(2024四川成都模拟)如图所示,凹形槽车静止在水平直轨道上,位于光滑槽底的水平轻弹簧一端连接右侧槽壁,另一端连接质量m=1 kg的物体,物体静止时,弹簧对物体的压力F=2 N。现使槽车与物体一起以a=2 m/s2的加速度沿轨道运动,用F弹表示弹簧的弹力大小,FN表示物体对左侧槽壁的压力大小,下列判断正确的是( )
A.若a的方向向左,则F弹=2 N
B.若a的方向向左,则FN=4 N
C.若a的方向向右,则F弹=2 N
D.若a的方向向右,则FN=0
答案 AC
解析 若加速度方向向左,设左侧槽壁对物体恰好没有作用力,根据牛顿第二定律有F=ma0,解得a0=Fm=2 m/s2,即槽车和物体一起向左以大小为2 m/s2的加速度运动时,弹簧弹力为2 N,但物体对左侧槽壁没有压力,A正确,B错误;同理,若a的方向向右,弹簧长度不变,所以弹簧的弹力为2 N,根据牛顿第二定律有FN'-F=ma,得FN'=F+ma=4 N,FN=FN'=4 N,所以弹簧弹力为2 N,物体对左侧槽壁的压力大小为4 N,C正确,D错误。
2、(多选)如图所示，水平轻弹簧两端拴接两个质量均为m的小球a和b，拴接小球的细线P、Q固定在天花板上，两球静止，两细线与水平方向的夹角均为37°。现剪断细线P，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。下列说法正确的是( )
A．剪断细线P前，弹簧形变量为eq \f(4mg,3k)
B．剪断细线P的瞬间，小球b的加速度大小为eq \f(5g,3)
C．剪断与a球连接处的弹簧的瞬间，细线P的拉力变小
D．剪断与a球连接处的弹簧的瞬间，小球a的加速度大小为0.8g
答案 ACD
解析 剪断细线P前，对小球a进行受力分析，小球a受竖直向下的重力、水平向右的弹簧弹力以及沿细线P斜向上的拉力。根据共点力平衡有FTsin 37°＝mg，FTcs 37°＝kx，联立解得x＝eq \f(4mg,3k)，故A正确；剪断细线P的瞬间，弹簧的弹力不变，小球b所受合力为零，所以小球b处于静止状态，加速度为0，故B错误；剪断细线P前，细线P的拉力大小为FT＝eq \f(5,3)mg，剪断与a球连接处的弹簧的瞬间，小球a所受弹簧的弹力为零，小球a即将摆动，此时摆动的速度为零，则径向合力为零，切向合力提供切向加速度，有FT′－mgsin 37°＝man＝0，mgcs 37°＝mat，解得FT′＝eq \f(3,5)mg