2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（参考答案）（北京）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（参考答案）（北京），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
二、填空题（共16分，每题2分）
9．﹣2 10．3x﹣5 11．﹣2＜x≤1 12．8 13．75°
14．（﹣5，6）或（﹣5，2） 15． 16．6
三、解答题(共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)
17．（5分） 【解析】解：原式＝
＝0．
18．（5分）【解析】解：，
①×2+②，可得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①，可得：3﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
19．（5分）【解析】解：，
解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜3，
所以此不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
20．（6分）【解析】解：（1）坐标原点所在的位置为医院，
故答案为：医院；
（2）如图所示：
（3）由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为（﹣2，6），
故答案为：（﹣2，6）．
21．（6分）【解析】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠ABD＝∠D，
∴∠CBD＝∠D，
∴AD∥BC．
22．（5分）【解析】解：设该商场购进A型台灯x台，B型台灯y台，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进A型台灯75台，B型台灯25台．
23．（5分）【解析】解：（1）调查人数为：20÷20%＝100（名），
喜欢用短信的学生人数为：100×5%＝5（名），
答：这次统计中，喜欢用短信的有5名学生；
（2）喜欢用微信的学生人数为：100﹣20﹣30﹣5﹣5＝40（名），
补全条形统计图如下：
（3）2500×＝1000（名），
答：该校共有2500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有1000名．
24．（6分）【解析】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠ABE，
∴AD∥CB；
（2）解：∵AD∥CB，
∴∠E＝∠ADE，
∵DE平分∠ADG，
∴∠ADE＝∠EDG，
∴∠E＝∠GDE，
∵∠DGC是△DGE的一个外角，
∴∠DGC＝∠E+∠GDE＝2∠E．
25．（5分）【解析】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（300﹣a）只，费用为w元，
w＝5a+7（300﹣a）＝﹣2a+2100，
∵a≤2（300﹣a），
∴a≤200，
∴当a＝200时，w取得最小值，此时w＝1700，300﹣a＝100，
答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱．
26．（6分）【解析】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴点C、D的坐标分别为（0，2），（4，2），
故答案为：（0，2），（4，2）；
（2）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C、D，
∴四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，
∵C（0，2），
∴OC＝2，
∴S四边形ABDC＝4×2＝8，
点P在x轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴AP×2＝×8，
解得AP＝2，
当点P在点A的左边时，﹣1﹣2＝﹣3，
点P的坐标为（﹣3，0），
点P在点A的右边时，﹣1+2＝1，
点P的坐标为（1，0）；
点P在y轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴CP×1＝×8，
解得CP＝4，
点P在点C的上方时，2+4＝6，
点P的坐标为（0，6），
点P在点C的下方时，2﹣4＝﹣2，
点P的坐标为（0，﹣2），
综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（0，6）或（0，﹣2）；
（3））∵OG＝3CG，
∴OG＝OC＝×2＝，
∴点G的坐标为（0，），
∵B（3，0），
∴OB＝3，
∵OF＝2BF，
∴OF＝OB＝×3＝2，
∴点F的坐标为（2，0），
设直线CF的解析式为：y＝kx+a，
则，
解得：，
∴直线CF的解析式为：y＝﹣x+2，
设直线BG的解析式为：y＝mx+n，
则，
解得：，
∴直线BG的解析式为：y＝﹣x+，
联立，
解得：，
∴点H的坐标为（1，1），
∴S四边形OGHF＝S△OBG﹣S△HBF
＝×3×﹣×（3﹣2）×1
＝﹣
＝．
27．（7分）【解析】（1）2∠AFD+∠AED＝360°，
证明：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，
∴∠NFA＝∠BAF，
∵AF平分∠EAB，
∴∠EAB＝2∠BAF，
∴∠EAB＝2∠AFN，
∵FN∥AB，AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠NFD＝∠FDC，
∵DF平分∠EDC，
∴∠EDC＝2∠FDC，
∴∠EDC＝2∠NFD，
∴∠BAE+∠EDC＝2（∠NFA+∠NFD）＝2∠AFD，
∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∵EM∥AB，
∴∠BAE+∠AEM＝180°，
∵EM∥CD，
∴∠DEM+∠EDC＝180°，
∴（∠BAE+∠AEM）+（∠DEM+∠EDC）＝360°，
即∠BAE+∠AED+∠EDC＝360°，
∴∠AED＝360°﹣（∠EAB+∠EDC）＝360°﹣2∠AFD，
2∠AFD+∠AED＝360°；
（2）解：∵∠DAG：∠FDE＝2：7，
∴设∠DAG＝2α，∠FDE＝∠FDG＝7α，
∴∠EDH＝2∠FDG＝14α，
∵∠GAD＝∠GAE﹣∠DAE＝∠BAE﹣∠EAH＝∠BAH，
∴∠BAH＝4α，
∵AB∥CD，
∴∠AHD＝∠BAH＝4α，
∵AH∥ED，
∴∠AHD+∠EDH＝180°，
∴4α+14α＝180°，
解得：α＝10°，
∴∠BAH＝4α＝40°．
28．（7分）【解析】解：（1）＝，
＝2，
所以T的坐标为（，2）．
故答案为（，2）．
（2）T的横坐标为：，
T的纵坐标为：．
所以T的坐标为：（，）．
（3）
因为∠DHT＝90°，
所以点E与点T的横坐标相同．
所以＝m，
m＝．
m+2＝．
E点坐标为（，）．1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
B
C
B
D
C