2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（苏州）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（苏州），共22页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，已知不等式组的解集是，则的值为，计算等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：七下全章+八上全等。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1．如果，那么下列结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，（1）不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；（2）不等式的性质2：不等式的两边都加（或减）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的性质3：不等式的两边都加（或减）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．，不等式的两边都减，得，故本选项不符合题意；
B．，不等式的两边都减2，得，故本选项不符合题意；
C．当时，由得出，故本选项符合题意；
D．，，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，根据运算法则准确计算．
根据完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方法则逐一判断正误．
【详解】A．，故选项A不正确；
B．，故选项B不正确；
C．，故选项C正确；
D．，故选项D不正确．
故选C．
3．一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是（ ）
A．八边形B．七边形C．六边形D．五边形
【答案】D
【分析】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．
【详解】解：∵多边形外角和为，
∴多边形的外角个数为：，
∴ 这个多边形是五边形．
故选：D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．相等的角是对顶角
D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质和判定，对顶角，等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题；
C、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
D、若，则，原命题是假命题；
故选：B．
5．如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A、B分别在直线、上．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点C作，则，由平行线的性质得到，再由，可得．
【详解】解：如图所示，过点C作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6．已知不等式组的解集是，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．2024
【答案】B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
解集是，
，
解得，
则原式，
故选B．
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．
【详解】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺
∴；
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺，
∴
即．
故选：C．
8．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，
∴，
∵，
∴或，
当时，，，
∴，解得：，
∴，
解得：；
当时，，
∴，解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9．“的3倍与2的差为非负数”列出的不等式是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式，利用所给的信息列出不等式是解题的关键．
根据题意列出不等式即可．
【详解】解：根据题意可得：．
故答案为：．
10．计算： ．
【答案】
【分析】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知零指数幂与负指数幂的运算．
【详解】解：原式
故答案为：．
11．若是一个完全平方式，则m的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
12．若关于x，y的方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】100
【分析】本题考查二元一次方程的解的含义，先把两个方程相加可得，再建立关于的一元一次方程求解即可．
【详解】解：关于，的方程组，
方程①方程②得，，即，
又∵，
，
，
故答案为：100．
13．已知不等式组，要使它的解集中的任意的值都能使不等式成立，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．求得不等式组的解集为，不等式的解集为，根据不等式组解集中的任意的值，都能使不等式成立列出关于的不等式，解之可得答案．
【详解】解：解不等式组，得，
解不等式，得，
不等式组的解集中的任意的值都能使不等式成立，
解得，
．
故的取值范围是．
故答案为：．
14．如图，在中，，，点为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，，则的长度为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，先证明，根据全等三角形的性质可得，，进一步可得的长．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
15．如图，在中，点D是边的中点，点E是边上一点，和交于点O，，的面积是2024，若把的面积记为，把四边形的面积记为，则的值为 ．
【答案】506
【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积以及同高三角形的面积比等于底边比，求出，根据，进行求解即可．
【详解】解：∵在中，点D是边的中点，，的面积是2024，
∴，
∵，
∴；
故答案为：506．
16．将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．

【答案】30
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为24，求得，根据图中长方形的周长为36，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为24，可得，，
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为36，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
=
=
；
故答案为：30．

【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
解答题：本题共11小题，共82分。
17．解二元一次方程组：
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
运用加减消元法运算求解即可．
【详解】
①，得：③，
②，得：④，
③④，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
18．分解因式：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．解不等式组： 并写出该不等式组的最小整数解．
【答案】，不等式组的最小整数解为0
【分析】本题考查解一元一次不等式组及其整数解，运用解一元一次不等式组的一般步骤求出解集，再求最小整数解即可．
【详解】解∶ 解不等式， 得∶ ，
解不等式 得∶，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的最小整数解为0．
20．如图， 点D 在线段上．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在上找一点F，使（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的性质和判定、作一个角等于已知角，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键．
（1）按照作一个角等于已知角的方法作角即可；
（2）求出，证明，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求．
（2）∵
∴
∵
∴
∴，
∴
21．先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值．先根据整式的混合运算法则进行计算，化简后，代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
22．如图，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，推导出，进而证明是解题的关键．
（1）由，得，而，，即可根据“”证明，则；
（2）由全等三角形的性质得，而，则．
【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）得，
，
，
，
的度数是．
23．观察下列等式：
①；
②；
③；
④____________；……
(1)观察等式规律，把等式④补充完整；
(2)请你仿写一个与上面各等式不同的等式；
(3)用含有a，b的等式表示上述规律．
【答案】(1)2，2
(2)（答案不唯一）
(3)
【分析】本题考查数字的变化规律、完全平方公式等知识，明确题意、发现题目中数字的变化特点、列出相应的式子是解答本题的关键．
（1）根据题目中的几个等式的变化特点，即可写出第④个等式；
（2）根据题目中的几个等式的变化特点求解即可；
（3）根据题目中的式子，归纳规律并验证猜想是否正确即可．
【详解】（1）∵①；
②；
③；
∴④；
（2）根据题意得，；
（3）根据题意得，
．
∴．
24．如图，已知是的角平分线，是的外角的平分线，延长，分别交于点F，P．
(1)求证：；
(2)小轩同学探究后提出等式：，请通过推理论证判断“小轩发现”是否正确；
(3)若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)“小轩发现”正确，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质即可证明结论；
（2）根据（1）中的结论变形后可得结论；
（3）根据三角形的外角和角平分线的定义，综合已知，等量代换可得结论．
【详解】（1）证明：∵是的平分线，
∴．
∵是的平分线，
∴，
∴；
（2）由（1）知，
∴，
即：
∴“小轩发现”是正确的；
（3）在中，，
在中，，
∴．
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
25．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．

阅读并结合以上信息解决下列问题：
(1)甲同学要接一杯的水，如果他先接开水秒，则再接温水的时间为________秒．
(2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间．
(3)丙同学要接一杯的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接秒的温水，再接开水；方案二：先接秒的开水，再接温水；请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高．
【答案】(1)
(2)乙同学接温水的时间为秒，接开水所用的时间为秒，
(3)当时，方案一温度高，当时，两个方案一样高，当时，方案二温度高
【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组，一元一次不等式的应用；
（1）设再接温水的时间为秒，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（3）分别表示出方案一、方案二中开水和温水的体积，根据公式开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．得出，，进而列出不等式，解不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设再接温水的时间为秒，依题意得，
解得：
答：再接温水的时间为秒
（2）解：依题意，设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意得，
解得：
答：乙同学接温水的时间为秒，接开水所用的时间为秒，
（3）解：方案一：温水，则开水为，
设转化后的温度为，
依题意，
∴
方案二：开水为，温水为，
设转化后的温度为，
依题意，
∴
当时，
解得：
当时，，解得：
当时，，解得：
∴当时，方案一温度高，
当时，两个方案一样高，
当时，方案二温度高
26．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围
【答案】(1)①②
(2)
(3)
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可；
（3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可．
【详解】（1）①，解得；
②，解得；
③，解得；
解不等式得：，
解不等式得：，
∴的解集为，
∵，在范围内，
∴不等式组“关联方程”是①②；
故答案为：①②；
（2）解不等式得：，
解不等式得：，
∴的解集为，
关于的方程的解为，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴在范围内
∴，
解得；
（3）解不等式得：，
解不等式得：，
∴的解集为，
∵此时不等式组有4个整数解，
∴，
解得
关于的方程的解为，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴在范围内
∴，
解得，
综上所述，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．
27．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．
（1）l2与l3的位置关系是 ；
（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝ °，∠ADC＝ °；
（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；
（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．
【答案】（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，
∴l2∥l3，
即l2与l3的位置关系是互相平行，
故答案为：互相平行；
（2）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，
∵∠BCD＝70°，
∴∠DCE＝35°，
∵l2∥l3，
∴∠CED＝∠DCE＝35°，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；
故答案为：35，20；
（3）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BCF+∠AGC＝90°，
∵CD⊥BD，
∴∠DCF+∠CFD＝90°，
∴∠AGC＝∠CFD，
∵∠AGC＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠DFG；
（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于；理由如下：
∵l2∥l3，
∴∠BED＝∠EBH，
∵∠DBE＝∠DEB，
∴∠DBE＝∠EBH，
∴∠DBH＝2∠DBE，
∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，
∵∠N+∠BDN＝∠DBE，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，
∵DN平分∠BDC，
∴∠BDC＝2∠BDN，
∴∠BCD＝2∠N，
∴∠N:∠BCD＝．
【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．