2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（无锡）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（无锡），共22页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，如图，已知，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版七下全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，平移后的图形的大小，形状和方向均不发生改变，只有位置发生变化，进行判断即可．
【详解】解：∵平移后的图形的大小，形状和方向均不发生改变，
∴只有选项D是通过题干图案平移得到的，
故选D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了幂的运算和合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法和乘法法则，是解题的关键．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
3．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：．
4．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】本题考查了本题命题与定理的知识，直线的位置关系，邻补角，对顶角，点到直线的距离，平行线公理等知识，根据直线的位置关系，邻补角，对顶角，点到直线的距离，平行线公理等知识逐项进行判断即可．
【详解】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合、故错误、不是真命题；
②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为领补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；
③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；
④对顶角相等是真命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题；
⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不是真命题，
所以④为真命题，只有1个，
故选：B．
5．如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查正多边形的性质．根据题意，先求出正九边形每个外角的度数，再求出每个内角的度数即可．
【详解】解：如图，
图中6个都是正九边形
正九边形的每个外角为
正九边形的每个内角为
即
．
故选：C．
6．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【分析】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用．根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得到即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．
设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗，根据题意“上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当”，列出二元一次方程并求解即可．
【详解】.解：设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗，
根据题意可得，
故选：D．
8．已知a，b，c为三边，且满足，则是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定
【答案】C
【分析】将已知式子因式分解为，得到，则有，即可判断三角形的形状．
本题主要考查等腰三角形的判定和因式分解 ，熟练掌握因式分解是解题的关键．
【详解】，
∵a，b，c为三边
∴
∴
∴是等腰三角形．
故选：C．
9．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能根据题意求出方程组中是解此题的关键．把第二个方程组变形得出，再根据方程组的解是得出方程组中，再求出、即可．
【详解】解：方程组化为：，
方程组的解是，
方程组中，
解得：，
即方程组的解是．
故选：D
10．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】解不等式组得出关于的范围，根据不等式组有4个整数解得出的范围，继而可得整数的取值．
【详解】解：由不等式，解得，
由不等式，解得，
不等式组有且只有4个整数解，
，
解得：；
所以满足条件的整数的值有、、共3个，
故选：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
12．“对顶角相等”的逆命题是 （填“真”或者“假”）命题．
【答案】假
【分析】本题主要考查了判断一个命题的逆命题的真假，正确写出原命题的逆命题是解题的关键．先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，这是一个假命题，
故答案为：假．
13．已知，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方．把转化成，再代入数据求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
14．不等式组的整数解是 ．
【答案】3
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．
【详解】解：由得：，
由得：，
所以不等式组的解集为，
所以其整数解为3，
故答案为：3．
15．一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正 边形．
【答案】八
【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【详解】解：设正多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
16．观察下列算式：，，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是 ．
【答案】2
【分析】首先发现2n的个位是2，4，8，6四个一循环，再根据幂运算的性质得811=233，33÷4=8…1，则它的个位数字是2．
【详解】等式右边的个数数字分别为，2，4，8，6，2，4，8，6…．，体现数字的重复性，周期为4，
∵，
而，
∴的末位数字和的个位数相同，即为2．
故答案为：2．
【点睛】此题首先发现2n的个位是2，4，8，6四个一循环的规律，再结合幂运算的性质分析计算．
17．关于x，y的方程组的解满足，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．让方程组中的两个方程直接相减得到，于是得出，结合已知，即可得出的值．
【详解】解：，
①②，得，
，
，
，
，
故答案为：3．
18．如图，在中，．现将沿过点的一条直线折叠，使点落在线段的延长线上的点处，的角平分线与折痕交于点，连接，．若中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，则的度数为 ．
【答案】或或．
【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形内心的性质，三角形内角和，三角形的外角，分类讨论：当；当；当；当；当时，当情况，即可．
【详解】∵沿过点的一条直线折叠，使点落在线段的延长线上的点处，
∴，
∴是的角平分线，
∵是的角平分线，
∴点是的内心，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，
∴当，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴；
当，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，不符合题意，
∴不存在；
当，
∴
∵
∴
∴
∴，
∴，
∴；
∴
∴；
当，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，不符合题意，
∴不存在；
当，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，不符合题意；
∴不存在；
综上所述：；；．
故答案为：或或．
解答题：本题共8小题，共54分。
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、实数的混合运算、负整数次幂等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先运用负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可；
（2）直接运用整式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20．分解因式：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：
（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
21．（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2），见解析
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据解一元一次不等式的方法，先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集．
【详解】（1）解：整理得： ，
①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以原方程组的解是：
．
（2），
解：解不等式①，得．
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①和②的解集：

所以原不等式组解集为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：
(1)过点作一条线段平行且等于．
(2)将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形，
①在图中作出平移后的三角形．
②在平移过程中，线段扫过的面积为________．
【答案】(1)见详解
(2)①见详解；②6
【分析】本题主要考查了利用网格作图以及平移的性质．
（1）利用网格的大小根据平移的性质作图即可．
（2）①根据平移的性质作图即可．②线段在向左平移过程中未扫过面积，再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为的矩形面积．
【详解】（1）解：如下图线段即为所求，（图一或图二，答案不唯一）
（2）①平移后的三角形如下图所示，
②线段在向左平移过程中未扫过面积，
再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为：．
故答案为：6．
23．如图，在中，点E，F在边上，点D在边上，点G在边上，连接、、，与的延长线交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）先利用同位角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；
（2）利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得，最后进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：，
∴，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，，
，
是的一个外角，
，
，
，
．
24．端午节到来之际，某超市准备购进粽子和咸鸭蛋进行销售．若购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．
(1)求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？
(2)若超市销售每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．超市打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1800元，求超市至少购进多少个粽子？
【答案】(1)每个粽子的进价是3元，每个咸鸭蛋的进价是1元
(2)超市至少购进800个粽子
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设每个粽子的进价是x元，每个咸鸭蛋的进价是y元，根据购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元列出方程组求解即可；
（2）设超市购进m个粽子，则购进咸鸭蛋共个，分别表示出粽子和咸鸭蛋的利润，再根据总利润不低于1800元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每个粽子的进价是x元，每个咸鸭蛋的进价是y元，
依题意，得 ，
解得：，
答：每个粽子的进价是3元，每个咸鸭蛋的进价是1元；
（2）解：设超市购进m个粽子，则购进咸鸭蛋共个，
依题意，得．
解得：，
答：超市至少购进800个粽子．
25．对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：．

(1)若是一个完全平方式，求常数的值；
(2)若，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点分别在边上，连接，若，，，，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)4
(3)136
【分析】（1）由题目中的规定可知，根据完全平方公式的特征确定答案即可；
（2）根据题目中的规定求出等号左边部分，可得，再借助完全平方公式，将代入求解即可；
（3）根据三角形面积公式将阴影部分的面积表示出来，得到含，的整式，再代入求值即可．
【详解】（1）解：根据题意，可得，
∵是一个完全平方式，
∴，
解得；
（2）根据题意，可得
，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）由（2）可知，，，
∵四边形和四边形均为长方形，
∴，，，，
∴，，
∴阴影部分的面积为
．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算、完全平方公式的应用、代数式求值等知识，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题关键．
26．【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”．
【理解】
(1)若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________．
(2)若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________．
(3)已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由；
【应用】
(4)如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数．
【答案】(1)16
(2)30或40
(3)，理由见解析
(4)或或
【分析】理解：（1）根据开心三角形的概念求解即可；
（2）根据开心三角形的概念分两种情况求解即可；
（3）设是开心中最小的内角，则与互为开心角的内角只能为，列出不等式求解即可；
（4）分 与互为开心角和与互为开心角两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：设最小角为，
∵为开心三角形，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：当与互为“开心角”时，则最小角为；
当与互为“开心角”时，设最小角为，
∴，
∴，
故答案为：30或40；
（3）解：∵是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，
∴另一个开心角是，
∴第三个内角是，
∵是最小内角，
∴，
∴；
（4）解：∵平分的内角，平分的外角，
∴，
∵
∴
即
又∵，则
∵，，
∴
①当与互为开心角时，
或，
∴或，
解得或；
②当与互为开心角，
或，
∴或，
解得；
综上所述：或或．
【点睛】本题为新定义题型，主要考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及开心角和开心三角形的概念，涉及到了分类讨论的思想方法，其中熟练掌握相关概念和性质是解答本题的关键．