2023-2024学年初中下学期七年级数学下学期期末模拟卷（全解全析）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学下学期期末模拟卷（全解全析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，将木条a，b与木条c钉在一起，与构成内错角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据内错角的定义逐一判断即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
【详解】解：根据内错角的定义可知：与构成内错角的是，
故选C．
【点睛】本题主要考查了内错角的定义，熟知定义是解题的关键．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】试题分析：不等式组中，在数轴上，在-2的位置画实心圆点，方向向右，在1的位置画空心圆圈，方向向左，解集为交叉情况.
故选项B正确.
考点：不等式组解集的表示
3．在平面直角坐标系中，点在第三象限，且Р到x轴和y轴的距离分别为8和5，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．
【详解】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为8，5，
∴点P的横坐标是，纵坐标是，即点P的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
4．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，解不等式即可求解．
【详解】解：
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，正确的计算是解题的关键．
5．为了交接某校2000名学生的数学成绩，抽取了其中50名学生的数学成绩进行整理分析，这个调查过程中的样本是（ ）
A．2000名学生的数学成绩B．2000
C．被抽取的50名学生的数学成绩D．50
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；
B、2000是个体的数量，故选项不合题意；
C、这50名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项符合题意；
D、50是样本容量，故选项不合题意；
故选C
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．2的平方根是 B．0的平方根是0 C．1的平方根是D．的立方根是
【答案】A
【分析】利用平方根和立方根的定义进行判断即可．
【详解】解：A.2的平方根是，则A符合题意；
B.0的平方根是0，则B不符合题意；
C.1的平方根是，则C不符合题意；
D.的立方根是，则D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查平方根和立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．23°C．22°D．15°
【答案】B
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．
【详解】解：如图：
∵AB∥CD，∠1＝22°，
∴∠1＝∠3＝22°，
∴∠2＝45°﹣22°＝23°，
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
8．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出两个关于x的不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可得a的范围．
【详解】解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式x﹣1x，得：x≤3．
∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a＜1，解得：0≤a．
故选A．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a的范围是关键．
9．表示不超过的最大整数．如， ，．则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．①③
【答案】C
【分析】①根据定义举例即可判定；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论；④根据的取值范围，求出方程的解后判断．
【详解】解：①当时，，，不相等；故①不正确；
②若，则的取值范围是是正确的；故②是正确的；
③当时，，，
则：；
当时，；
当时，，，
；综上③是正确的；
故当时，的值为1或2是正确的；
④ 的范围为，
∵，即：，亦即：，
∴，即：，
即，
当时，方程变形为，
解得；
当时，方程变形为，
解得；
∴或都是方程的解，故④是错误的．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程以及解不等式组．题目难度较大，理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．
10．如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个．
A．5B．4C．6D．2
【答案】A
【分析】根据垂直得到， 根据平行线的性质得到；判断①；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，判断②；由平行线的性质和角平分线可得，即可得到，再根据角平分线求出判断③；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，判断④；根据角平分线可以求出根据角的和差得到判断⑤；根据,判断⑥．
【详解】解：
∵
∴
∵，
∴，
所以①正确；
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
所以②正确；
∵ABCD，，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
所以③错误；
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
所以④正确；
∵，平分，
∴，
又∵
∴，
∴
所以⑤正确；
∵,
∴，
所以⑥正确．
正确的有个
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．比较大小： ．（填“”或“”或“”）
【答案】
【分析】此题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解本题的关键．估算的大小，与比较即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
12．某中学数学教研组有20名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 ．
【答案】0.4
【分析】根据频率=频数÷样本容量计算即可．
【详解】因为样本容量为20，38~45岁组内的教师的频数为8，
所以这个小组的频率是8÷20=0.4，
故答案为：0.4．
【点睛】本题考查了频率的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．
13．若，∥y轴，=3，则点A的坐标为 ．
【答案】或
【分析】由∥y轴可得P、A两点的横坐标相同，都为﹣3，再分点A在点P的上方和下方两种情况由=3即可求得答案．
【详解】解：∵，∥y轴，=3，
∴当点A在点P的上方时，点A的坐标是，
当点A在点P的下方时，点A的坐标是．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标的特征，属于基本题型，熟练掌握基础知识是关键．
14．如果和互为相反数，那么的值为 .
【答案】
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出与的值，代入计算即可．
【详解】解：∵和互为相反数，
∴，
，
②①得：，
把代入①得：，
方程组的解为，
则．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．如图，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为 .

【答案】108
【详解】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.
详解：∵CE平分∠ACD
∴∠ACE=∠DCE
∵AB∥CD，AC∥BD,
∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED
∵∠EDF=∠DEF =∠ECD+∠CED
∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF
设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，
∴∠EDF=x，∠BEF=x
∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x
∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°
解得x=72°
∴∠A=180°-72°=108°.
故答案为108.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度.
16．对于各位数字均不为零的三位自然数，若m满足各位数字之和能被十位数字整除，则称m为“对偶数”，例如是“对偶数”；又如不能被3整除，不是“对偶数”，将m的百位数字放在其个位数字后得，再将的百位数字放在其个位数字后得．记．已知一个“对偶数”（其中），若能被7整除，则所有满足条件的n的最大值为 ．
【答案】514
【分析】本题主要考查了整除问题以及新定义“对偶数”，正确理解新定义“对偶数”以及运用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．
先表示出，进而得出，即可得出，进而得出是7的倍数，可推导21或35或49，最后分类讨论即可求出答案．
【详解】∵，
∴，，
∴
，
∴
，
∵能被7整除，
∴是7的倍数，
∵，且a、b为整数，
∴，，
∴，
∴14或21或28或35或42或49，
∵，即为偶数，
∴是奇数，
∴21或35或49，
①当时，，
∵a、b为整数，
∴，，
∴，
∵，8能被2整除，
∴224是“对偶数”，符合题意；
②当时，，
∵a、b为整数，
∴，或，或，，
当，时，，，12不能被7整除，故174不是“对偶数”，不符合题意；
当，时，，，11不能被4整除，故344不是“对偶数”，不符合题意；
当，时，，，10能被1整除，故514是“对偶数”，符合题意；
③当时，，
∵a、b为整数，
∴，或，，
当，时，，，14不能被6整除，故464不是“对偶数”，不符合题意；
当，时，，，13能被3整除，故634不是“对偶数”，不符合题意；
综上所述，所以满足条件的n为224或514．
则所有满足条件的n的最大值为514，
故答案为：514．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】-2＜x＜3，数轴表示见解析
【分析】分别解两个不等式，再根据数轴确定好解集的公共部分即可得到答案．
【详解】解：
由①得：＜
＜
由②得：＜
＜，
＞
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集是＜＜
【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
18．如图，在三角形中，平分，是上一点，过点作交于点，点在上且满足．
(1)求证：；
(2)若于点，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义．
（1）由用平行线的性质得，再由角平分线的定义结合得即可；
（2）先求，再利用垂直的定义求得，再利用平行线的性质求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
19．已知，为有理数，定义一种新运算，其意义是，试根据这种运算完成下列各题．
（1）求：①；
②；
（2）任意选择两个有理数，分别代替与，并比较和两个运算的结果，你有何发现．
【答案】（1）①10；②−21；（2）x△y和y△x两个运算的结果相同
【分析】（1）①根据x△y＝xy＋（x＋y）−1，可以求得所求式子的值；
②根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值；
（2）根据题意和题目中的新运算，可以计算出x△y和y△x的结果，然后比较，即可得到它们之间的关系；
【详解】解：（1）①∵x△y＝xy＋（x＋y）−1，
∴2△3
＝2×3＋（2＋3）−1
＝6＋5−1
＝10；
②（4△3）△（−2）
＝[4×3＋（4＋3）−1]△（−2）
＝（12＋7−1）△（−2）
＝18△（−2）
＝18×（−2）＋[18＋（−2）]−1
＝−36＋16−1
＝−21；
（2）令x＝2，y＝3，
2△3
＝2×3＋（2＋3）−1
＝6＋5−1
＝10，
3△2
＝3×2＋（3＋2）−1
＝6＋5−1
＝10，
∵10＝10，
∴x△y和y△x两个运算的结果相同，
发现是，x△y和y△x两个运算的结果相同．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．党的十八大以来，文山州牢固树立科学发展、绿色发展理念，把生态文明建设贯穿于经济、政治、文化和社会建设各个方面，深入实施“七彩云南文山保护行动”和“森林文山”建设．截止2017年底，全州共投入林业生态项目资金35亿元，完成了四项林业生态项目表示新一轮退耕还林，B表示石漠化治理，C表示天保工程森林管护，D表示天然商品林停伐的综合治理．并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次林业生态项目共完成综合治理面积______ 万亩．并将条形统计图补充完整；
(2)项目C占综合治理面积的百分比是多少？
(3)求扇形统计图中，项目D所对应的圆心角的度数．
【答案】(1)120，见解析
(2)
(3)
【分析】（1）用A的面积除以A占总体的百分数即可得到总体的数量；
（2）用C的面积除以（1）求出的总体面积即可得到C占百分比；
（3）用D的面积除以（1）求出的总体面积即可得到D占百分比，再用360°乘以这个百分比即可得到D所对应圆心角度数．
【详解】解：万亩，万亩，补全条形统计图如下：
，
答：项目C占综合治理面积的百分比是；
，
答：扇形统计图中，项目D所对应的圆心角的度数为
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的读图和绘制，掌握对应的计算方法和技巧是本题关键．
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
(1)点的坐标为_______，的坐标为_______；
(2)在图中画出三角形；
(3)三角形的面积为_______．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了由平移方式确定点坐标，平移作图，坐标与图形等知识．熟练掌握由平移方式确定点坐标，平移作图，坐标与图形是解题的关键．
（1）由，经平移后对应点为，可知平移方式为先向左平移5个单位，然后向下平移3个单位，进而可求、的坐标；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由，经平移后对应点为，
∴平移方式为：先向左平移5个单位，然后向下平移3个单位，
∴点的坐标为，即，的坐标为，即；
故答案为：，；
（2）解：如图，三角形即为所作；
（3）解：，
故答案为：．
22．《九章算术》是我国古代科技著作乃至世界古代数学著作中一颗璀璨的明珠，其中“损益术”记载：今有上禾五秉，损实一斗一升，损实二斗五升，当下禾五秉．问：上、下禾实一秉各几何？译文为：5捆上等禾所得谷粒减去1斗1升（1斗＝10升）后，相当于7捆下等禾所得谷粒；7捆上等禾所得谷粒减去2斗5升后，相当于5捆下等禾所得谷粒．则1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒多少升？请解决此问题．
【答案】1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒5升，2升
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．先设1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒x，y升，列出方程组即可．
【详解】解：设1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒x，y升，根据题意得，
，
解得：，
答：1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒5升，2升．
23．阅读：某同学在解方程组时，运用了换元法，方法如下：设，，则原方程组可变形为关于m，n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，，求得原方程组的解为．请利用换元法解方程组：．
【答案】．
【分析】本题考查了换元法解方程组．设，，则原方程组可变形为二元一次方程组，求得二元一次方程组的解，据此求解即可．
【详解】解：设，，则原方程组可变形为关于m，n的方程组，
解这个方程组得到它的解为．
由，得，
由，得，
经检验，，是原方程的解，
∴原方程组的解为．
24．如图，直线，一副三角尺，中，， ，，．

(1)若如图①摆放，当平分时，求证：平分；
(2)如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数；
(3)若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)当运动或或或或时，的一边与的一边平行
【分析】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图， 分别过点作，，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；
（3）如图， 过点作利用平行线性质即可求得；分四种情况：①当时，同时， ②当时， ③当时，④⑤时，分别求出旋转角度求解即可．
【详解】（1）证明：在中， ， ， ，
平分 ，
，
，
，
，
，
平分；
（2）如图3，分别过点，作， ，
，，
，，，
，
，
和的角平分线，，两线相交于点，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图， 过点作，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
①当时，同时，如图，设与相交于点H，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
旋转时间为；
②当时，如图，设与相交于点H，过点作，过点E作，
，
，
，
旋转时间为；

③当时，如图，过点E作，延长交于点K，
则，
，
这时在上停止运动，
旋转时间为；

④时，如图，延长交于，
，
，
，
，
旋转时间为；
⑤时，如图，延长交于，
，
，
，
旋转时间为；
综上所述，当运动或或或或时，的一边与的一边平行．