安徽省六安市皖西中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)

这是一份安徽省六安市皖西中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了若D为的边AB的中点，则，已知向量与的夹角为，，，则，关于样本数据等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的虚部为
A． B．i C． D．1
2．已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．若甲、乙各罚球一次，则至少有一人命中的概率为
A．0.26 B．0.28 C．0.72 D．0.98
3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则
A．1 B． C．3 D．1或3
4．已知m，n为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列条件能推出的是
A．， B．，
C．，， D．，，，
5．若D为的边AB的中点，则
A． B． C． D．
6．已知向量与的夹角为，，，则
A．1 B．3 C．4 D．5
7．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为
A． B． C． D．8
8．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则
A． B．的外接圆半径为
C．的面积的最大值为 D．的周长的取值范围是（6，]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．关于样本数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，下列结论中正确的是
A．极差为6 B．众数为7 C．中位数为8 D．平均数为8
10．湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛珥湖研究的关键点．某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点M，N，测得米，，，，则
A．米 B．米 C．米 D．米
11．如图，正方体中E，F，G分别为BC，，的中点，则下列结论正确的是
A．直线与AF所成角的余弦值为 B．直线与平面AEF平行
C．点C与点G到平面AEF的距离相等 D．平面AEF截正方体所得大小两部分的体积比为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则________．
13．若一组数据，，…，的方差为1，则数据，，…，的标准差为________．
14．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵中，，，，则鳖臑外接球的表面积为________，阳马体积的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知向量，，．
（1）若，求；
（2）若与共线，求k的值．
16．（15分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，E，F分别是，BC的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面ABE；
（3）求三棱锥的体积．
17．（15分）某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
（1）求图中a，b的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）从成绩在第四、五组的志愿者中，按比例分配的分层抽样方法随机抽取5人，再从这5人中选出两人，求选出的两人成绩来自同一组的概率．
18．（17分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为．
（1）求sinBsinC；
（2）若，，求的周长．
19．（17分）如图，直三梭柱的体积为4，的面积为．
（1）求A到平面的距离；
（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的大小．