湖南省益阳市大通湖管理区两校期末联考2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

这是一份湖南省益阳市大通湖管理区两校期末联考2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题，共15页。
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示:
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9
C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x
3．小王记录了2月份连续16天的最高气温，并整理成如下表格：
那么这16天每天的最高气温的中位数是（ ）
A．12.5B．13C．13.5D．14
4．《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．(x 5）(x 2） x23x 10D．6ab 2a·3b
6．若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．2B．1C．9D．4
7．如图，能判断的条件是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知直线平移后得到直线，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，BC=9，AC=12，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ）
A．6B．4.5C．4D．5
10．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）．
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．将方程6x+y＝8写成用含x的代数式表示y，则y＝
12．分解因式：= ．
13．若，，则 ．
14．若是一个完全平方式，则m的值是 ．
15．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定 (填甲或乙).
16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°17′，则∠2= ．
17．如图所示，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则 ．

18．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的数是 ．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．按要求解方程：
(1)（代入法）
(2)（加减法）
20．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．
21．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形
(1)按要求画出三角形；
(2)写出点的坐标；
(3)求三角形ABC的面积.
22．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计表：
身高情况分组表
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)抽取的样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
(2)抽取的样本中，女生身高在组的人数有多少人？
(3)已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在组的学生人数．
23．填充证明过程和理由．
如图，，，平分．求证：．
证明：∵，
∴（ ）
又，
∴（ ）
∵平分，
∴____________（ ）
∴，
∴____________（ ）
∴
24．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次活动的七年级师生共有__________人；
(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？
25．阅读与思考
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)分解因式：．
(2)分解因式：．
(3)若可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值．
26．【探索发现】
（1）已知：如图1，，点M在，之间，连接，．证明：．
【深入思考】
（2）如图2，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点M，连接，，若，求证：；
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点N，若，，．求的度数．
最高气温（℃）
6
8
9
12
13
14
16
17
18
19
20
天数
1
1
1
3
2
1
2
1
1
2
1
组别
身高（）
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，
即由，得．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，
例如：将分解因式．
解：因为，所以．
参考答案
1-10 BDCBB ABDCC
11．8﹣6x 12．． 13．72 14．9或-3 15．甲 16．57°43′
17．/55度 18．1830
19．（1）
由得y=2x-5③，
把代入得x=5，
把x=5代入得y=5，
所以，方程组的解为；
（2）
×2得8x+2y=10③，
+得x=1，
把x=1代入得y=1，
所以，方程组的解为．
20．
，
将x=-2，y=代入，
则原式．
21（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由图可知：（0，2），（-2，-4），（4，0）；
（3）解：．
22．（1）解：∵直方图中，组的人数为12，最多，
∴男生的身高的众数在组，
男生总人数为：，按照从低到高的顺序，第20，两人都在组，
∴男生的身高的中位数在组，
故答案为：；
（2）解：女生身高在组的百分比为：，
∵抽取的样本中，男生、女生人数相同，
∴样本中，女生身高在组的人数有：（人）；
（3）解：，
∴估计身高在组的学生约有415人．
23．解：证明：∵∥，
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又，
∴（ 同角的补角相等）
∵平分，
∴（角平分线的定义）
∴，
∴∥（内错角相等，两直线平行）
∴．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等； 角平分线的定义； 内错角相等，两直线平行．
24．（1）解：根据题意得：，
解得：，
∴，
∴参加此次活动的七年级师生共有人；
（2）解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，
根据题意得：，
解得：，
答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元；
（3）解：设租用座客车辆，座客车辆，
根据题意得：，
∴．
又∵，均为自然数，
∴或或，
∴共有种租车方案．
25．（1）解：∵
∴；
（2）解：原式，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴或或或
因此整数p的值可能为5或或1或．
26．（1）解：过点作，
，
．
，．
．
即；
（2）证明：在三角形中，
，
，
．
∵，
．
∴；
（3）解：平分，，
．
设，
．
在（2）的条件下，
．
在（2）的条件下，，
，
解得：，
．
设，
平分，
．
，
．
．
，
在（2）的条件下，，
同理可得：．
即，
解得：，
．