江西省九江市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

这是一份江西省九江市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了已知满足，则，中，角所对的边分别为，已知，则，已知函数的部分图象如图，已知复数，则下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
高一数学试题卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
4.已知满足，则（ ）
A. B. C. D.
5.中，角所对的边分别为，已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，单位圆与数轴相切于原点，把数轴看成一个“皮尺”，对于任意一个正数，它对应正半轴上的点，把线段按逆时针方向缠绕到圆上，点对应单位圆上点，这样就得到一个以点为顶点，以为始边，经过逆时针旋转以为终边的圆心角，该角的弧度数为.若扇形面积为，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知圆锥顶点为，底面直径为，以为直径的球与圆锥相交的曲线记为（异于圆锥的底面），则曲线的长为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图象如图.若，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.已知复数，则下列命题中正确的是（ ）
A.若，则
B.
C.若，则
D.若，则
10.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A.最小正周期为 B.值域为
C.图象关于直线对称 D.在上单调递增
11.四棱锥的底面为正方形，平面，动点在线段上（不含端点），点到平面和平面的距离分别为，则（ ）
A.过三点的截面为直角梯形
B.的面积最小值为
C.四棱锥外接球的表面积为
D.为定值.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第1问2分，第2问3分.
12.已知向量.若，则的值为__________.
13.如图“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转､连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点.若下底面正方形边长为4，“四角反棱台”高为3，则该几何体体积为__________.
14.已知是函数在上的两个零点，且，则__________，__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
如图，已知正四棱台，侧棱.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
16.（本题满分15分）
如图，在平面直角坐标系中，单位圆与轴正半轴的交点为，点在单位圆上，且满足.
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
17.（本题满分15分）
如图，在三棱锥中，为的中点，是边长为1的等边三角形，.
（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，求三棱锥的体积.
18.（本题满分17分）
中，分别为内角所对的边，已知.
（1）求；
（2）设的中点为，求的最大值.
19.（本题满分17分）
已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
（1）若一次函数具有性质，且，求的解析式；
（2）若函数（其中）具有性质，求的单调递增区间；
（3）对于（1）（2）中的函数，求函数在区间上的所有零点之和.
九江市2023—2024学年度下学期期末考试
高一数学试题卷
参考答案
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D
解：在复平面内对应的点在第四象限，故选D.
2.A
解：依题意，得，即，解得，故选A.
3.C
4.B
解：，
，故选B.
5.D
解：由正弦定理，得，
，即，故选D.
6.A
解：由于扇形面积，
，故选A.
7.A
解：曲线是圆.球与母线分别交于点，则为圆的
直径，，
，
圆的周长，故选A.
8.C
解：由图知，
，由，得.
，故选C.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.BC
解A选项，令，则，但不满足，A错误；
B选项，设，则，
，B正确；
选项，设，则，则，C正确；
选项，令，则，但不满足D错误.
故选BC.
10.BCD
解：由已知得函数逆向变换.
第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，
即为的图象，.故选BCD.
11.ACD
解：A选项，取上一点，使，连接，
则，且平面，
.又底面是正方形，平面，
截面为直角梯形，A正确；
B选项，设，则平面，
.过点作垂线，垂足为，则，
解得，B错误；
C选项，易知均为直角三角形，故四棱锥外接球的直径为，
半径，四棱锥外接球的表面积为，C正确；
D选项，过点作，垂足为，则平面.过点作，垂足为，则平面，则.
设，
，D正确.
故选ACD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第1问2分，第2问3分.
12.3
解：.
13.40
解：依题意，将该“四角反棱台”还原成长方体，知该几何体为长方体截取
四个相同大小的四棱锥，如图.则该几何体体积为
.
14.
解：由，得，
.
.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15.解：（1）证明：连接，设，
连接
由正四棱台，知
四边形为平行四边形
，又平面平面，
平面
（2）连接，同理可得四边形为平行四边形..
又四边形为棱形，
由正四棱台，知平面，
又平面
又平面平面
又平面平面平面
16.解：（1）.
（2）
，
17.解：（1）证明：是边长为1的等边三角形，
为的中点，
又平面平面
（2）由（1）知平面，且平面，
平面平面
取的中点，连接
面
即为与平面所成的角，
为的中位线，
在中，
故三棱锥的体积为
18.解：（1）解法一：由余弦定理，得
分
由正弦定理，得
，
，
解法二：由正弦定理，得
，
，
（2）由余弦定理，得，即
，即的最大值为
19.解：（1）设
则，
由，得
又
（2）由，得
，又
由，得，即.
或
又
令，得，
故的单调递增区间为
（3）令，得，问题转化为曲线和所有交点的横坐标之和
曲线和均关于成中心对称..
画出它们的图象如图所示.
由图象可知曲线和
共有8个交点.
设其交点的横坐标从小到大依次为，
则
故函数在区间上的所有零点之和为