初中数学苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式优质课课件ppt

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在具体情境中体会单项式乘多项式的意义
理解单项式与多项式的乘法法则
熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算
Q1-1：多项式的定义？
几个单项式的和，叫做多项式；注意：多项式的分母中不能出现字母
Q1-2：多项式1-2x+2xy-3xy3的次数及一次项的系数分别是____，____．
项的的系数不要漏“-”！
Q2-1：如图，求由6个小矩形拼接而成的大矩形的面积
如看作1个大矩形，则S=2a·(a+b+c)
如看作6个小矩形，则S=2a2+2ab+2ac
2a·(a+b+c)=2a2+2ab+2ac
Q2-2：如图，求由6个小长方体拼接而成的大长方体的体积
如看作1个大长方体，则V=3a·(b+d)·c=3ac·(b+d)
如看作6个大长方体，则V=3abc+3acd
3ac·(b+d)=3abc+3acd
Q2-3：如图，求圆柱的体积
V=πr2·h=πr2·(3r+2)=3πr3+2πr2
一般地，运用乘法分配律，我们可以计算单项式与多项式的乘积，例如：
计算下列各式，并说明理由.（1）2a(3a+4b)； （2）(3xy-3y)·(-2x2).
（2）原式=[3xy·(-2x2)]+[(-3y)·(-2x2)]=-6x3y+6x2y
（1）先用单项式乘多项式的每一项（乘法分配率）
（2）再把所得的积相加
【解答】（1）原式=2a·3a+(2a·4b)=6a2+8ab
【运算性质】单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
【注意点】（1）单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；（2）用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；（3）注意确定积的符号．
例1、-2x(3x2-5x+1)=________________．
【分析】-2x(3x2-5x+1)=(-2x)·3x2+(-2x)·(-5x)+(-2x)·1=-6x3+10x2-2x
-6x3+10x2-2x
注意：“-”属于(-5x)，莫弄错积的符号
例2、某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是_________.
例3-1、先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2．
【解答】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-(6a3+8a2)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时，原式=-20×(-2)2-9×2=-98．
例3-2、如果m2-2m-2=0，那么代数式3m(m-2)+2的值是________．
【解答】原式=3m2-6m+2当m2-2m-2=0时，∴m2-2m=2，∴原式=3(m2-2m)+2=3×2+2=6+2=8．
例4、已知计算(5-3x+mx2-6x3)·(-2x2)-x(-3x3+nx-1)的结果中不含x4和x2的项，求m、n的值．
【分析】(5-3x+mx2-6x3)·(-2x2)-x(-3x3+nx-1)=-10x2+6x3-2mx4+12x5-(-3x4+nx2-x)=-10x2+6x3-2mx4+12x5+3x4-nx2+x=12x5+(3-2m)x4+6x3+(-10-n)x2+x,由结果中不含x4和x2项，得到3-2m=0，-10-n=0，解得：m=1.5，n=-10．
例5、解方程：2x·(3x-5)+3x·(1-2x)=14．
【分析】2x·(3x-5)+3x·(1-2x)=146x2-10x+3x-6x2=14-7x=14x=-2
例6、一个长方体的长、宽、高分别为2x-1、2x、x2，它的体积等于__________．
【分析】长方体的体积=2x•(2x-1)•x2=2x3•(2x-1)=4x4-2x3．