初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解获奖ppt课件

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理解公因式的概念，能准确提取多项式的公因式
理解因式分解的概念，区分因式分解与整式乘法，并掌握这两者之间的内在联系
认识提公因式法，会用提公因式法进行因式分解
Q1：巧算：29×7+29×2.1+29×0.9
【解答】原式=29×(7+2.1+0.9)=29×10=290
Q2：运用所学的知识填空(1) m(a+b+c)=____________； (2) x2(x+1)=____________； (3) ab(x-y)=____________.
(4) ma+mb+mc=( )(a+b+c) (5) x3+x2=( )(x+1) (6) abx-aby=( )(x-y)
【公因式】m是多项式ma+mb+mc各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式
eg：多项式x3+x2的公因式是x2；多项式abx-aby的公因式是ab
【确定多项式中各项的公因式】可概括为三“定”：①定系数，确定各项系数的最大公约数；②定字母，确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，确定各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
求：多项式18abc2-12a2c6+8abc4的公因式.
【分析】①定系数——最大公约数
2×9 2×6 2×4
②定字母——相同字母因式
③定指数——指数的最低次幂
原式=2ac2·9b-2ac2·6ac4+2ac2·4bc2=2ac2(9b-6ac4+4bc2)
【因式分解】像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解
18abc2-12a2c6+8abc4=2ac2(9b-6ac4+4bc2)
【注意点】①因式分解与整式乘法是互逆运算；②因式分解是两个或几个因式积的形式，且每个因式都是整式；整式乘法是多项式的形式；③因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验；④因式分解必须分解彻底．
例1、多项式6x3y2-3x2y2+12x2y3的公因式是__________．
【分析】①定系数——最大公约数：3②定字母——相同字母因式：x、y③定指数——指数的最低次幂：x2y2
例2、式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）A．x2-1=x•x-1 B．x2+2xy+1=x(x+2y)+1C．a2b+ab3=ab(a+b2)D．x(x+y)=x2+xy
【分析】因式分解应是几个整式的积的形式
例3、已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1)，则b、c的值为（　　）A．b=3，c=-1B．b=-6，c=2C．b=-6，c=-4D．b=-4，c=-6
【利用因式分解求系数——待定系数法】
【分析】∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6，∴b=-4，c=-6．
【提公因式法】把多项式的公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
eg：ma+mb+mc=m(a+b+c)
分解因式1：-2x+4x2-6x3+8x4
【解答】原式=-(2x-4x2+6x3-8x4)=-(2x·1-2x·2x+2x·3x2-2x·4x3)=-2x(1-2x+3x2-4x3)
通常，当多项式第一项的系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正数
提"-"号时，多项式的各项要变号
分解因式2：6a(m+2n)-4b(m+2n)
【解答】原式=2(m+2n)·3a-2(m+2n)·2b=2(m+2n)(3a-2b)
将(m+2n)看作整体，不要拆开
【注意点】①当多项式第一项的系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正数；提出“-”号时，多项式的各项要变号．②提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
例4、分解因式b2(x-2)+b(2-x)正确的结果是（　　）A．(x-2)(b2+b)B．b(x-2)(b+1)C．(x-2)(b2-b)D．b(x-2)(b-1)
【因式分解——提公因式法】
【分析】b2(x-2)+b(2-x)=b2(x-2)-b(x-2)=b(x-2)·b-b(x-2)·1=b(x-2)(b-1)．
例5、已知x2y+xy2=42，xy=7，则x+y=________．
【利用提公因式法求值】
【分析】∵x2y+xy2=42，xy=7，∴xy(x+y)=42，∴x+y=6．
【公因式】 m是多项式ma+mb+mc各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式【确定多项式中各项的公因式】可概括为三“定”： ①定系数，确定各项系数的最大公约数； ②定字母，确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； ③定指数，确定各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
【因式分解】 像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解【注意点】 ①因式分解与整式乘法是互逆运算； ②因式分解是两个或几个因式积的形式，且每个因式都是整式；整式乘法是多项式的形式； ③因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验； ④因式分解必须分解彻底．
【提公因式法】 把多项式的公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法