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    苏科版数学七年级下册9.5.2《整式的因式分解——分组分解法与十字相乘法》 课件+练习(原卷版+解析版)

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    苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解优秀课件ppt

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    这是一份苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解优秀课件ppt,文件包含苏科版本数学七年级下册95《多项式的因式分解》第3课时课件pptx、苏科版本数学七年级下册95《多项式的因式分解》第4课时课件pptx、苏科版本数学七年级下册95《多项式的因式分解》第5课时课件pptx、苏科版本数学七年级下册952《多项式的因式分解》第2课时原卷版docx、苏科版本数学七年级下册952《整式的因式分解分组分解法与十字相乘法》重难点专项练习七大题型解析版docx等5份课件配套教学资源,其中PPT共80页, 欢迎下载使用。
    理解分组分解法的意义,掌握四项式的分组规律
    熟练运用分组分解法进行因式分解
    Q1:因式分解(1)x(a+b)+y(a+b)=_________________________;(2)(x-y)2-1=_______________________________.
    (x-y+1)(x-y-1)
    Q2:下列四项式能否因式分解(1)ax+bx+ay+by; (2)x2-2xy+y2-1.
    没有公因式!(灬ꈍ ꈍ灬)
    平方差公式——两项完全平方公式——三项but nw——四项
    【结论】不能因式分解?
    【结论】ax+bx+ay+by与x2-2xy+y2-1能因式分解,只是不能用提公因式法或公式法直接因式分解
    Q4:ax+bx+ay+by与x2-2xy+y2-1如何因式分解?
    ①先将ax+bx+ay+by二二分组提公因式
    ②再将x(a+b)+y(a+b)提公因式(a+b),可得:(a+b)(x+y)
    ①先将x2-2xy+y2-1三一分组
    ②再将其中的x2-2xy+y2用完全平方公式分解因式,可得:(x-y)2-1
    ③最后用平方差公式分解因式,可得:(x-y+1)(x-y-1)
    【分组分解法】分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解,分组有两个目的,一是分组后能出现公因式,二是分组后能运用公式.对于常见的四项式,一般的分组分解有两种形式:①二二分法,②三一分法.
    ②三一分组:x2-2xy+y2-1=(x2-2xy+y2)-1=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1)
    eg:①二二分组:ax+ay+bx+by=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)
    【1】因式分解——二二分组:(1)ax-by-bx+ay
    【解答】第一步:分组提公因式(选择a、b作为公因式)原式=(ax+ay)-(bx+by)=a(x+y)-b(x+y)第二步:提公因式(x+y)=(x+y)(a-b)
    或者第一步:分组提公因式(选择x、y作为公因式)原式=(ax-bx)+(ay-by)=x(a-b)+y(a-b)第二步:提公因式(a-b)=(a-b)(x+y)
    【1】因式分解——二二分组:(2)ac2+bd2-ad2-bc2
    【解答】第一步:分组提公因式(选择a、b作为公因式)原式=(ac2-ad2)+(bd2-bc2)=a(c2-d2)+b(d2-c2)第二步:提公因式(c2-d2)=a(c2-d2)-b(c2-d2)=(c2-d2)(a-b)
    第三步:运用平方差公式=(c+d)(c-d)(a-b)
    【1】因式分解——二二分组:(3)(ax+by)2+(ay-bx)2
    【解答】第一步:去括号原式=a2x2+2abxy+b2y2+(a2y2-2abxy+b2x2)=a2x2+b2y2+a2y2+b2x2第二步:分组提公因式(选择a2、b2作为公因式)=(a2x2+a2y2)+(b2y2+b2x2)=a2(x2+y2)+b2(x2+y2)
    第三步:提公因式(x2+y2)=(x2+y2)(a2+b2)
    第二步:分组提公因式,也可以选择x2、y2作为公因式
    【1】因式分解——二二分组:(4)9m2-n2+3m-n
    【解答】第一步:分组原式=(9m2-n2)+(3m-n)第二步:运用平方差公式=(3m+n)(3m-n)+(3m-n)
    第三步:提公因式(3m-n)=(3m-n)(3m+3n+1)
    这题没有其他分组方法咯
    【1】因式分解——二二分组:(5)16x2-4x-9y2+3y
    【解答】第一步:分组原式=(16x2-9y2)-(4x-3y)第二步:运用平方差公式=(4x+3y)(4x-3y)-(4x-3y)
    第三步:提公因式(4x-3y)=(4x-3y)(4x+3y-1)
    【2】因式分解——三一分组:(1)a2-2ab+b2-4
    【解答】第一步:分组原式=(a2-2ab+b2)-4第二步:运用完全平方公式=(a-b)2-4
    第三步:运用平方差公式=(a-b+2)(a-b-2)
    【2】因式分解——三一分组:(2)1-4x2+4xy-y2
    【解答】第一步:分组原式=1-(4x2-4xy+y2)第二步:运用完全平方公式=1-(2x-y)2
    第三步:运用平方差公式=(1+2x-y)(1-2x+y)=(2x-y+1)(-2x+y+1)
    【2】因式分解——三一分组:(3)y(y-2)-(m-1)(m+1)
    【解答】第一步:去括号原式=y2-2y-(m2-1)=y2-2y-m2+1第二步:分组=(y2-2y+1)-m2
    第三步:运用完全平方公式=(y-1)2-m2第四步:运用平方差公式=(y-1+m)(y-1-m)=(y+m-1)(y-m-1)
    例1、因式分解:4x2-y2-2y-1=__________________.
    【因式分解——分组分解法】
    (2x+y+1)(2x-y-1)
    【分析】原式=4x2-(y2+2y+1)=(2x)2-(y+1)2=(2x+y+1)(2x-y-1)
    例2、下列分解因式错误的是(  )A.15a2+5a=5a(3a+1)B.-x2-y2=-(x+y)(x-y)C.ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)D.a2-bc-ab+ac=(a-b)(a+c)
    【分析】A、15a2+5a=5a(3a+1),正确;B、-x2-y2=-(x2+y2),故本选项错误;C、ax+x+ay+y=(ax+x)+(ay+y)=x(a+1)+y(a+1)=(a+1)(x+y),正确;D、a2-bc-ab+ac=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c),正确.
    【拓展】因式分解——多项分组:(1)2ax-3bx+x-2a+3b-1
    【解答】第一步:分组提公因式(类型:3+3)原式=(2ax-3bx+x)-(2a-3b+1)=x(2a-3b+1)-(2a-3b+1)第二步:提公因式(2a-3b+1)=(2a-3b+1)(x-1)
    【拓展】因式分解——多项分组:(2)x3-2x2-x+2+x5-2x4
    【解答】第一步:分组提公因式(类型:2+2+2)原式=(x5-2x4)+(x3-2x2)-(x-2)=x4(x-2)+x2(x-2)-(x-2)第二步:提公因式(x-2)=(x-2)(x4+x2-1)
    【拓展】因式分解——多项分组:(3)(m-2n)4-2m2-8n2+8mn+1
    【解答】第一步:分组提公因式(类型:1+3+1)原式=(m-2n)4-(2m2-8mn+8n2)+1=(m-2n)4-2(m2-4mn+4n2)+1第二步:运用完全平方公式=(m-2n)4-2(m-2n)2+1
    第三步:运用完全平方公式again=[(m-2n)2-1]2第四步:运用平方差公式=[(m-2n+1)(m-2n-1)]2=(m-2n+1)2(m-2n-1)2
    【拓展】因式分解——多项分组:(4)a2-4b2-c2+a+2b+4bc-c
    【解答】第一步:分组原式=a2+a+(2b-c)-(4b2-4bc+c2)第二步:运用完全平方公式=a2+a+(2b-c)-(2b-c)2第三步:分组=[a2-(2b-c)2]+[a+(2b-c)]
    第四步:运用平方差公式=(a+2b-c)(a-2b+c)+(a+2b-c)第五步:提公因式(a+2b-c)=(a+2b-c)(a-2b+c+1)
    例3、因式分解a2+ab+2ac+bc+c2=________________.
    (a+c)(a+b+c)
    【分析】原式=(a2+2ac+c2)+(ab+bc)=(a+c)2+b(a+c)=(a+c)(a+c+b)=(a+c)(a+b+c)

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