数学苏科版11.2 不等式的解集优质课课件ppt

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理解不等式的解、解集与解不等式的概念，能判断一个数是否为不等式的解，注意区分解与解集
掌握在数轴上表示不等式解集的方法，进一步培养数形结合的能力
Q1：为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图），高度分别为4m、4.2m、4.5m、4.7m的汽车允许通过这个隧道吗？
显然，高度为4m、4.2m、4.5m的汽车允许通过这个隧道；高度为4.7m的汽车不允许通过这个隧道.
若从不等式的角度来分析：
不妨设汽车的高度为xm，则x与4.5之间的关系可以用不等式x≤4.5 表示，当x=4、x=4.2、x=4.5时，这个不等式成立；当x=4.7时，这个不等式不成立.
Q2：分别说出使下列不等式成立的x的值（1）x-3>0； （2）x-4≤0.
【解答】（1）x为大于3的数，eg：x=3.5、4、5、…（2）x为小于或等于4的数，eg：x=1、0、1.5、2、…
Q3：什么叫做方程，什么叫做方程的解？
含有未知数的等式，叫做方程；使方程成立的未知数的值，叫做方程的解.
Q4：请类比方程的解的概念，总结出不等式的解的概念.
【不等式的解】使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
eg：x=3.5、4、5、…都是不等式x-3>0的解;x=1、0、1.5、2、…都是不等式x-4≤0的解.
【探究】不等式x-3>0和x-4≤0的解各有多少个？
【不等式的解集】一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
eg：不等式x-3>0的解集是x>3;不等式x-4≤0的解集是x≤4.
【解不等式】求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
【不等式的解和解集的区别和联系】①不等式的解是一些具体的值，有无数个，用等号表示；②不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．
【思考1】你能说出不等式的解和解集的区别与联系吗？
【验证不等式解集的方法】若某不等式求得的解集为x>a，其验证方法为：①先将x=a代入原不等式，则两边应该相等；②其次在x>a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式应该成立．
【思考2】如何验证不等式的解集？
例1、下列不等式的解集中，不包括-3的是（　　）A．x≤-3B．x≥-3C．x≤-4D．x＞-4
例2、试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）x=-2是不等式的一个解；（2）-2，-1，0都是不等式的解；（3）不等式的正整数解只有1，2，3；（4）不等式的非正整数解只有-2，-1，0；（5）不等式的解中不含0.
【解答】答案不唯一（1）x>-3；（2）x>-3；（3）x-3；（5）x>1.
【探究】如何直观地表示出不等式的解集？
以不等式x-3>0的解集x>3为例：
∵数轴上表示3的点的右侧的数比3大，左侧的数比3小∴x>3即数轴上表示3的点的右侧的数，但不包含3这个数
在数轴上表示不等式的解集
在数轴上表示3的点的位置画空心圆圈，即可表示不等式的解集不包含3这个数．
【试一试1】在数轴上表示出不等式x-4≤0的解集x≤4．
x≤4即数轴上表示4的点的左侧的数，包含4这个数
在数轴上表示4的点的位置画实心圆点，即可表示不等式的解集包含4这个数．
【思考】你能总结出借助数轴表示不等式解集的注意点吗？
【用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”】一、定界点，一般在数轴上只标出原点和边界点即可，若边界点包含于解集，则画为实心点，若边界点不包含于解集，则画为空心圈；二、定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【试一试2】说出一个不等式，使它的解集在数轴上的表示如下：
由图可知：解集为x>-3
不等式可以为x>-3、x+3>0、x+4>1（答案不唯一）
【试一试3】如何在数轴上表示出连不等式3