福建省龙岩市上杭县西北、西南片区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩市上杭县西北、西南片区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在平面直角坐标系中,点在第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
2．4的平方根是( )
A.2B.C.D.
3．在实数,0.31,,0.1010010001,中,无理数有( )个
A.1B.2C.3D.4
4．如图,已知,,,则等于( )
A.B.C.D.
5．如图,在的方格中,建立直角坐标系,,则G点坐标为( )
A.B.C.D.
6．在直角坐标系中,,将线段平移,A到达,B到达D点,则D点坐标为( )
A.B.C.D.
7．如图,,,,,则的度数为( )
A.90°B.108°C.100°D.80°
8．下列说法错误的是( )
A.B.64的算术平方根是4
C.D.,则
9．下列命题是真命题的有( )个
①两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④对顶角相等,邻补角互补
A.1B.2C.3D.4
10．如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点,…,按这样的运动规律,经过第2024次运动后,动点P的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．实数的绝对值是____________.
12．若,则的值为______.
13．已知,,,,则________.
14．若与是正数x的平方根,则_____.
15．把“对顶角相等”改成“如果…,那么…”：_____________.
16．已知点关于y轴的对称点Q的坐标是,则的值为_______.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．求下列各式中的x.
(1)；
(2).
19．完成下面的推理填空
如图,已知,F是DG上的点,,,求证：.
证明：∵F是DG上的点(已知)
∴( )
又∵(已知)
∴( )
∴( )
∴( )
又∵(已知)
∴( )
∴( )
∴( )
20．如图,已知单位长度为1的方格中有个.
(1)请画出向上平移3格再向右平移2格所得；
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B、的坐标；
(3)求出面积
21．已知,a是的小数部分,b是的小数部分.
(1)求a、b的值
(2)求的平方根.
22．(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分,OE平分,求证：；
(2)如图2所示,,点E为AC上一点,,.求证：.
23．一个数的两个平方根分别是和,试求这个数.
24．如图,E点为上的点,B为上的点,,.试说明：.
25．如图,以直角三角形的直角顶点O为原点,以、所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,点,满足
(1)则C点的坐标为______；A点的坐标为______.
(2)直角三角形的面积为______.
(3)已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动,点Q到达A点整个运动随之结束.的中点D的坐标是,设运动时间为秒,问：是否存在这样的t使？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意得：点位于第四象限,
故选D.
2．答案：B
解析：.
故选：B.
3．答案：C
解析：0.31,0.1010010001,是有理数,,,是无理数,即是无理数的有3个,
故选：C.
4．答案：D
解析：∵,,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选D.
5．答案：C
解析：建立直角坐标系如图所示：
则G点坐标为：.故选：C.
6．答案：C
解析：∵平移后到达,
∴平移规则为：先向右平移4个单位,再向上平移1个单位；
∴D点坐标为：,即：；
故选C.
7．答案：C
解析：过E作出BA平行线EF,
∵,
∴,
,
,
,
.
故选：C.
8．答案：B
解析：A.,正确；
B.64的算术平方根是8,错误；
C.,正确；
D.,则,正确；
故选：B.
9．答案：A
解析：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,则同位角的平分线平行,故①是假命题；
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故②是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③是假命题；
对顶角相等,邻补角互补,故④是真命题.
综上,只有④是真命题.
故选：A.
10．答案：B
解析：由图可知：点的横坐标为n,纵坐标以1,0,2,0四个数为一组,进行循环,
∵,
∴经过第2024次运动后,动点P的坐标是；
故选B.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：
解析：由题意得,,,
∴,,
∴,,
∴,
故答案为：.
13．答案：11
解析：如图示,根据,,三点坐标建立坐标系得：
则.
故答案为：11
14．答案：2或
解析：因为与是正数x的平方根,
当时,解得；
当,解得.
故答案为：2或.
15．答案：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
解析：把“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
16．答案：25
解析：∵点关于y轴的对称点Q的坐标是,
∴,
解得：,
则的值为：.
故答案为：25.
17．答案：(1)12
(2)2
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：(1),
(2)
解析：(1),
∴,
∴,
∴,；
(2),
∴,
∴,
∴.
19．答案：邻补角的定义；等角的补角相等；内错角相等,两直线平行；等量代换；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等
解析：∵F是DG上的点(已知)
∴(邻补角的定义)
又∵(已知)
∴(等角的补角相等)
∴(内错角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,内错角相等)
又∵(已知)
∴(等量代换)
∴(同位角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,同位角相等)
故答案为邻补角的定义；等角的补角相等；内错角相等,两直线平行；等量代换；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等.
20．答案：(1)图见解析
(2)图见解析,,
(3)3.5
解析：(1)如图所示；
(2)建立坐标系如图所示：
,；
(3)面积：.
21．答案：(1),
(2)
解析：(1)因为,
所以的小数部分是,的小数部分是；
(2)由(1)得
所以的平方根是：.
22．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：证明：(1)∵OD平分,OE平分,
∴,,
∴,
∴.
(2)∵,
∴,
∵,,,,
∴,
∴,
∴.
23．答案：49
解析：∵一个数的两个平方根分别是和,
∴,
,
.
7的平方是49.
∴这个数是49.
24．答案：证明见解析
解析：证明：,,
,
,
,
,
,
.
25．答案：(1),
(2)16
(3)
解析：(1)∵,
∴,,解得：,,
∴,.
故答案为,；
(2)直角三角形的面积；
(3)存在.由条件可知P点从C点运动到O点的时间为4秒,Q点从O点运动到A点的时间为4秒,
∴当时,点Q在线段AO上,点P在线段OC上,
由题意可得：,,,,,,.
∵,
∴,
∴解得：.