福建省永春第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省永春第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.B.C.D.
2．二元一次方程组的解是( )
A.B.C.D.
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
4．有大小两个盛酒的捅,已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛(斛,古代一种容器单位).3个大桶和6个小桶盛酒4斛,设1个大桶盛酒x斛,1个小桶酒y斛,可列方程组为( )
A.B.C.D.
5．若,则下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
6．若方程和方程的解相同,则( )
A.1B.2C.D.
7．已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则的值是( )
A.B.2C.3D.
8．已知关于x的不等式组无解,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
9．若关于x,y的方程组(a,b是常数)的解为,则方程组的解为( )
A.B.C.D.
10．若定义一种新的取整符号,即表示不超过x的最大整数.例如：,,则下列结论错误的个数有( )
(1)；
(2)或-1；
(3)方程的解有无数多个；
(4)若,则x的取值范围是.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．已知二元一次方程,用含x的代数式表示y,则__________.
12．y的6倍减去2的差是一个非负数,用不等式表示为：__________.
13．若是关于x、y的二元一次方程的解,则________.
14．已知不等式组的解集为,则的值是______.
15．已知x、y、z是三个非负实数,满足,,若,则S的最大值与最小值的差为________.
16．小杰到学校食堂买饭,看到A,B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,,且a为偶数),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有8人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加6人.若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,则a的最小整数是________(不考虑其他因素).
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2).
18．解下列方程组：
(1)；
(2).
19．解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
20．求不等式组的最大整数解.
21．小王和小李同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错,求得的解为,小文把方程②抄错,求得的解为,求a,b的值.
22．已知关于x、y的方程组的解满足,求a的值及方程组的解.
23．某公司准备产品会展,需要进购―批盆景,已知有A,B两种款式的盆景,经统计发现,这两种盆景购买的价格表如下：
(1)A,B两种款式的盆景每盆的价格分别是多少元？
(2)若该公司准备购进该盆景20盆,两种款式都要具有,并且至多准备资金3750元,请写出所有购买方案.
24．规定符号(x是正整数)满足下列性质：
①当x为质数时,；
②对于任意两个正整数m和n,.例如：.
(1)________,________；
(2)求和的值；
(3)求满足不等式组恰好有4个整数解,求m的取值范围.
25．我们定义,关于同一个未知数的不等式A和B,若两个不等式的解集相同,则称A与B为同解不等式.
(1)若关于x的不等式A：,不等式B：是同解不等式,求a的值；
(2)若关于x的不等式C：,不等式D：是同解不等式,其中m,n是正整数,求m,n的值；
(3)若关于x的不等式P：,不等式Q：是同解不等式,试求关于x的不等式的解集.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,只含有两个未知数(元),且未知数的次数是1,不是一元一次方程,故本选项不符合题意；
因为,只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,是一元一次方程,故本选项符合题意；
因为,含有两个未知数,不是一元一次方程,故本选项不符合题意；
因为不是整式方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意.
故选：B.
2．答案：C
解析：,
把②代入①得：,
解得：,
把代入②得：,
则方程组的解为.
故选：C.
3．答案：C
解析：不等式的解集在数轴上表示正确的是：
故选：C.
4．答案：C
解析：设1个大桶盛酒x斛,1个小桶酒y斛,由题意得
,
故选C.
5．答案：C
解析：A、在不等式的两边同时加上2,不等号方向不变,即,故本选项不符合题意.B、在不等式的两边同时减去3,不等号方向不变,即,故本选项不符合题意.C、在不等式的两边同时乘-5,不等号方向改变,即,故本选项符合题意.D、在不等式的两边同时除以6,不等号方向不变,即,故本选项不符合题意.故选：C.
6．答案：D
解析：解得,
将代入,
得,
解得.
故选D.
7．答案：B
解析：把代入方程组,
得：,
解得：,
,
故选B.
8．答案：C
解析：,
解①得
,
∵不等式组无解,
∴.
故选C.
9．答案：A
解析：∵关于x,y的方程组(a,b是常数)的解为,
∴方程组的解为,即.
故选：A.
10．答案：B
解析：①,正确；
②由,原计算错误；
③当,,,...时,方程均成立,正确；
④由,得,即,错误；
故选：B.
11．答案：
解析：由题意可得：,
故答案为：.
12．答案：
解析：非负数,即值大于等于0,
有,
即.
故答案为：.
13．答案：5
解析：将代入,得,
∴,
故答案为：5.
14．答案：
解析：,
由①可得：,
由②可得：,
∵不等式组解集为,
∴,,解得：,,
∴,
故答案为：.
15．答案：1
解析：要使S取最大值,最大,z最小,
∵x、y、z是三个非负整数,
∴,
解方程组,
解得：,
∴S的最大值；
要使S取最小值,
联立得方程组,
得,
,
得,,
∴,
把,代入,
整理得,,当x取最小值时,S有最小值,
∵x、y、z是三个非负整数,
∴x的最小值是0,
∴,
∴S的最大值与最小值的差：；
故答案为：1.
16．答案：13
解析：他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为,即分；
到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,
,
解得.
的最小整数是13.
故答案为：13.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
移项,
合并同类项,
系数化为1,.
(2)
去分母,方程两边同时乘以最小公倍数6,
去括号,
移项,合并同类项,
系数化为1,.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)
用得：,解得,
把代入①得：,解得,
∴方程组的解为；
(2)
把代入方程组,化简得.
用得：,解得,
把代入①得：,解得,
∴方程组的解为.
19．答案：,数轴见解析
解析：对不等式两边同时乘3得,即,解得,
则原不等式得解集为,
在数轴上表示如下图所示：
20．答案：2
解析：由,得：；
由,得：；
∴不等式组的解集为：,
∴不等式组的最大整数解为：2.
21．答案：
解析：根据题意可以知道：
是方程的解,
是方程的解,
分别代入得到方程组：,
解得：.
22．答案：；
解析：
得：
得：
∴得
把代入得
∵
∴
解得：
∴,
∴方程组的解为：.
23．答案：(1)A款式盆景单价为240元/盆,B款式盆景单价为180元/盆
(2)两种：方案一：A款式盆景1盆,B款式盆景19盆；方案二：A款式盆景2盆,B款式盆景18盆
解析：(1)设A款式盆景单价为x元/盆,B款式盆景单价为y元/盆,根据题意,得
,
解得.
答：A款式盆景单价为240元/盆,B款式盆景单价为180元/盆.
(2)设A款式盆景购进盆,则B款式盆景购进盆,根据题意,得
,
解得,
∵m取整数,且两种款式都具有,
∴m的取值可以为1或2.
即该公司准备购进这两种盆景的方案有以下两种：
方案一：A款式盆景1盆,B款式盆景19盆.
方案二：A款式盆景2盆,B款式盆景18盆.
24．答案：(1)1,4
(2)21,44
(3)
解析：(1)∵3是质数,,且2是质数,
∴,.
故答案为：1,4.
(2),
(3)由题意得,,,
则原不等式组化为,
由(2),得,,且,
所以,
解得,
所以四个整数解为：3,4,5,6,
所以
所以.
25．答案：(1)
(2),,,,,
(3)
解析：(1)解关于x的不等式A：,得.
解不等式B：,得.
由题意得,解得.
(2)解不等式C：,得,
解不等式D：,得,
∴,易知,
∴.
∵m,n是正整数,且
∴为1或7或17或或,
∴；
(3)解不等式Q：,得.
将不等式P变形,得,则,
不等式P的解集为,
∴
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴的解集为.
A款式(盆)
B款式(盆)
总费用(元)
2
3
1020
3
4
1440