河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是( )
A.B.C.D.
2．下列结论错误的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
3．若方程有两个解和则的值为( )
A.3B.4C.5D.6
4．关于x的一元一次方程的解是,则的值是( )
A.4B.5C.6D.7
5．关于x的一元一次方程和的解相同,则k的值为( )
A.B.11C.D.13
6．由方程组,可得x与y的关系是( )
A.B.C.D.
7．《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为( )
A.B.C.D.
8．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是( )
A.30B.40C.50D.60
9．为迎接学校举办的传统文化节,初一年级某班计划做一批“中国结”,若每人做6个,则比计划多做9个,若每人做4个,则比计划少7个.设计划做x个“中国结”,可列方程( )
A.B.
C.D.
10．已知关于x的不等式组的整数解有5个,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．一个二元一次方程组的解是试写出一个符合要求的方程组：_______.
12．不等式组的最小整数解是_____.
13．已知关于x的一元一次方程的解是,那么关于y的一元一次方程的解是________
14．如图,已知,,,则______°.
15．A、B两地相距450千米,甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行,已知甲车速度为120千米/小时,乙车速度为80千米/小时,经过t小时两车相距50千米,则______小时.
三、解答题
16．请将下列解方程的过程补充完整并完成解答.
解：原方程可变形为
(①),得
去括号,得②.
(③),得④.(⑤)
合并同类项,得⑥
未知数的系数化为1,得⑦.(⑧)
(其中①③填写变形步骤名称,②④⑥⑦填写变形结果,⑤⑧填写变形依据.)
17．(1)解方程组：；
(2)解不等式组把解集在数轴上表示出来.
18．小明解方程时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘以10,由此求得的解为.试求a的值,并求出方程的正确的解.
19．已知方程组的解满足x为非正数,y为负数.
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在m的取值范围内,当m取何整数时,不等式的解集为？
20．为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动.若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元,若购买甲树苗和乙树苗各150棵,则需花费7500元.
(1)求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；
(2)为提升绿化效果,单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵,总费用不超过10000元,则最少购买多少棵甲树苗？
21．(1)观察发现：
材料：解方程组
将①整体代入②,得,
解得
把代入①,得,
所以②,
这种解法称“整体代入法”,你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,
请直接写出方程组的解为.
(2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组
(3)拓展运用：若关于x,y的二元一次方程组的解满足,请直接写出满足条件的m的所有正整数值.
22．阅读与探究：如：
我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.如：,,…,都是含有绝对值的方程,有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”.例如：
根据以上材料解决下列问题：
(1)若,则x的取值范围是________________；
(2)方程的解的个数是________________；
(3)方程的解是_________________；
(4)解方程：.
(5)若关于x的方程有两个解,直接写出b的取值范围.
23．某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元；所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算？请说明理由.
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：A.,符合定义,本选项符合题意；
B.,不是一元一次方程,本项不合题意；
C.,有两个未知数,本选项不合题意；
D.,等式左边不是整式,本选项不合题意.
故选：A.
2．答案：D
解析：A、若,则,此结论正确；
B、若,则,此结论正确；
C、若,则,此结论正确；
D、当时,此等式不成立,此结论错误；
故选：D.
3．答案：D
解析：由题意可得：,
,得,
故选：D.
4．答案：B
解析：由关于x的一元一次方程可得：
,
解得：,
所以方程为：,
又因为方程的解是,
所以,
解得：,
所以.
故选：B.
5．答案：C
解析：解方程得：,
∵关于的方程和1)的解相同,
∴把代入方程得：,
解得：,
∴当时,关于x的方程和的解相同.
故选：C.
6．答案：A
解析：,
把②代入①得：,
整理得：,
故选：A.
7．答案：A
解析：设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意得：
,
故选：A.
8．答案：D
解析：设小长方形的长为x,宽为y,
根据题意得：,
解得：,
∴.
故选：D.
9．答案：A
解析：由题意,得
.
故选A.
10．答案：B
解析：不等式组,
解不等式得：,
解不等式得：,
解得：,
∵不等式组的整数解有5个,
∴不等式组的整数解为,,0,1,2,
∴,
解得：.
故选：B.
11．答案：(答案不唯一)
解析：,,
,,
可得方程组,
故答案为：(答案不唯一).
12．答案：-2
解析：.
∵解不等式①得：,
解不等式②得：,
∴不等式组的解集为,
∴不等式组的最小整数解是-2,
故答案为-2.
13．答案：70
解析：∵方程的解是,
∴,
即为的解是,故,
∴,
故答案为：70.
14．答案：70
解析：由图形可知：,
所以.
解得,
则.
故选答案为：70.
15．答案：2或2.5
解析：设经过x小时两车相距50千米,由题意,分以下两种情况：
①在甲、乙两车相遇前,
则,
解得；
②在甲、乙两车相遇后,
则,
解得；
综上所述,经过2小时或2.5小时,两车相距50千米,
故答案为：2或2.5.
16．答案：①去分母；②；③移项；④；⑤等式的性质；⑥；⑦；⑧等式的性质
解析：原方程可变形为,
(①去分母),得,
去括号,得②,
(③移项),得④,(⑤等式的性质),
合并同类项,得⑥,
未知数的系数化为1,得⑦,(⑧等式的性质),
故答案为：去分母；；移项；；等式的性质；；；等式的性质.
17．答案：(1)
(2),数轴上表示见解析
解析：(1),
,得：③,
,得,
解得：,
把代入②得,,
解得：,
所以方程组的解为；
(2),
解不等式①得,,
解不等式②得,,
∴不等式组的解集是,
在数轴上表示为：
.
18．答案：,方程的正确的解为
解析：由题意知,是方程的解,
则,
解得,
所以原方程为,
去分母,得,
去括号,得,
移项、合并同类项,得,
系数化为1,得,
所以,方程的正确的解为.
19．答案：(1)
(2)
(3)当时该不等式的解集为
解析：(1)解关于x,y的方程组,
得,
∵为非正数,y为负数,
∴,
∴；
(2)∵,
∴,,
∴
；
(3)∵不等式即的解集为,
∴,
∴,
又∵,
∴,
又∵m为整数,
∴当时该不等式的解集为.
20．答案：(1)甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元
(2)最少购买200棵甲树苗
解析：(1)设甲、乙两种树苗每棵分别为x元和y元,
根据题意有：,
解得：,
答：甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元；
(2)设最少购买a棵甲树苗,则购买棵乙树苗,
根据题意有：,
解得：,
答：最少购买200棵甲树苗.
21．答案：(1)
(2)
(3)1,2
解析：(1)由①得：③,
将③代入②得：,即,
将代入③得：,
则方程组的解为.
故答案为.
(2)由①得：③,
将③代入②得：,即,
将代入③得：,
解得,
则方程组的解为.
(3)
得：,即,
代入不等式得：,
解得：,
则满足条件m的正整数值为1,2.
故答案为：1,2.
22．答案：(1)
(2)一个
(3)或
(4)或
(5)
解析：(1)
故答案为：
(2),则,故只有一个解；
故答案为：一个
(3)
当,即时,方程可化为,
解得,符合题意,
当,即时,方程可化为：
解得,符合题意,
所以,原方程的解为：或.
(4)当,即时,方程可化为：,
解得,符合题意.
当,即时,方程可化为：,
解得,符合题意.
所以,原方程的解为：或.
(5)关于x的方程有两个解,
即.
23．答案：(1)活动一更合算
(2)400元
(3)当或时,活动二更合算
解析：(1)购买一件原价为450元的健身器材时,
活动一需付款：元,活动二需付款：元,
∴活动一更合算；
(2)设这种健身器材的原价是x元,
则,
解得,
答：这种健身器材的原价是400元；
(3)这种健身器材的原价为a元,
则活动一所需付款为：元,
活动二当时,所需付款为：a元,
当时,所需付款为：元,
当时,所需付款为：元,
①当时,,此时无论a为何值,都是活动一更合算,不符合题意,
②当时,,解得,
即：当时,活动二更合算,
③当时,,解得,
即：当时,活动二更合算,
综上：当或时,活动二更合算.
解方程.
解：当时,方程可化为：,解得,符合题意.
当时,方程可化为：,解得,符合题意.
所以,原方程的解为：或.