湖南省湘西州2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省湘西州2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是( )
A.B.C.D.
2．我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破.石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有，请将用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是( )
A.4米，4米B.4米，10米
C.7米，7米D.7米，7米，或4米，10米
4．八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形.正八边形的一个内角的大小为( )
A.B.C.D.
5．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离.那么判定和全等的依据是( )
A.B.C.D.
6．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形.若，D是的中点，，则的长为( )
A.B.C.D.
7．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
8．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为.则( )
A.7B.9C.13D.15
9．如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a、b的长方形场地，已知，则这个长方形场地的面积为( )平方米.
A.32B.24C.16D.12
10．某景区有一块锐角三角形的草坪，A、B、C是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A.的三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条高所在直线的交点D.三边垂直平分线的交点
11．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
A.
B.
C.
D.
12．在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点P处有一个草场，.现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为M、N，存在M、N使得的周长最小.则周长的最小值是( ).
A.4B.6C.8D.12
二、多选题
13．下列结论中正确的是( )
A.不论a为何值时都有意义B.若的值为负，则的取值范围是
C.时，分式的值为0D.若有意义，则x的取值范围是且
14．如图，已知中，，、分别是斜边上的高和中线，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
15．如图，四边形中，，E是的中点，平分，以下说法正确的是( )
A.B.C.D.
16．如图，过等边的边上一点P，作，垂足为E，Q为延长线上的一点，当时，连接交于点D，下列结论中一定正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
17．如图，在中，，，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为___________________.
18．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图（1）所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，如图（2），两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则_________.
19．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是___________________.
20．完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若，，求的值.
解：因为，所以，即：，又因为，
所以；
根据上面的解题思路与方法，解答：若，则__________.
四、解答题
21．化简：.
22．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：
(1)求代数式A，并将其化简；
(2)原代数式的值能等于吗？请说明理由.
23．如图，三个顶点的坐标分别为，，.
(1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；
(2)点P在x轴上，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺在x轴上作出点P的位置；
(3)直接写出点P的坐标是______.
24．列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我们生活经验去判断，北平之秋便是天堂.”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少.小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树.他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约______千米.然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米.小宇计划从路的起点开始，每a米路段种一棵树，绘制示意图如下：
考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少300棵树.
(1)请你求出a的值.
(2)若预计购买这批银杏树每棵的价格为180元，每栽一棵银杏树要花费100元，则按新方案栽这批银杏树预计一共要花费多少钱？
25．如图，.按下列步骤作图：
①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F，连接；
②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；
③作射线；
④连接、，交于点M，根据以上作图过程及所作图形，完成下列任务.
(1)求证：是等边三角形；
(2)求证：是线段的垂直平分线；
(3)若，求四边形的面积.
26．阅读材料1：已知关于x的方程的解是或，不妨约定这种方程为“对称方程”.例如“对称方程”的解是或.
阅读材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式.
解：由分母为，可设，，
对于任意x、上述等式均成立，解得：
这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式.
根据上述材料，回答下列问题：
(1)“对称方程”的解是______.
(2)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式为______.
(3)解关于x的“对称方程”：(a为常数且)
27．(1)观察推理：如图1，在中，，，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，，，垂足分别为D、E.求证：；
(2)类比探究：如图2，中，，，将斜边绕点A逆时针旋转至，连接，求的面积；
(3)拓展提升：如图3，，，点O在上，且，动点P从点E沿射线以速度运动，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段.当点F恰好落在射线上，请直接写出点P运动的时间t.
参考答案
1．答案：D
解析：A、B、C中的图案不是轴对称图形，D中的图案是轴对称图形，
故选：D.
2．答案：D
解析：，
故选：D.
3．答案：C
解析：当4米为底时，腰长为米，另两边为7米、7米，，符合三角形三边关系，能组成三角形；
当4米为腰时，底边为，另两边为4米、10米，，不符合三角形三边关系，故不能组成三角形.
另两边为7米、7米.
故选：C.
4．答案：C
解析：正八边形的内角和为：，
每一个内角的度数为.
故答案为：C.
5．答案：B
解析：由题意知，，
在和中，
，
.
故选：B
6．答案：D
解析：，D是的中点，
；
，
；
故选：D.
7．答案：B
解析：A、，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B.
8．答案：A
解析：由题意得，，
，
，
，
，
，
故选：A.
9．答案：B
解析：由题意得(米)，，
，
解得，
个长方形场地的面积为24平方米.
故选：B.
10．答案：D
解析：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
要使凉亭到草地三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在三边的垂直平分线的交点上.
故选：D.
11．答案：A
解析：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：，
故选：A.
12．答案：A
解析：作点P关于直线的对称点F，作点P关于直线的对称点G，连接，
分别交、于M、N，如图：
，，
的周长的最小值为，
由轴对称的性质得：，，
，，
，，
，，
为边长为4的等边三角形，
，
的周长的最小值为4.
故选：A.
13．答案：AB
解析：A、由于，所以不论a为何值时都有意义，故结论正确；
B、由于，若的值为负，则，即，故结论正确；
C、当时，分母，分式无意义，故结论错误；
D、若有意义，则满足，，，x的取值范围是且且，故结论错误；
故选：AB.
14．答案：ABD
解析：，分别是斜边上的中线与高线，
，；
故选项A、B均正确；
，
，
；
故选项D正确；
选项C正确与否无法判断.
故选：ABD.
15．答案：BD
解析：如图，延长交的延长线于点F，
，E是的中点，
，，
，
，
，；
平分，
，
，
；
，
，
即选项B正确；
，
则选项C错误；
，
；
，
，
即选项D正确；
至于选项A，在现有条件下不能判断正确与否.
故选：BD.
16．答案：ABC
解析：过点P作交于点F，如图，
是等边三角形，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，，
故①正确；
，是等边三角形，
，
，
，
故②正确；
，，
，
故③正确；
对于④，当时，则有，否则，
故④不一定正确；
故选：ABC.
17．答案：6cm或12cm
解析：AX是AC的垂线，
，
以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有和两种情况，
当，
；
当，
，
故答案为：6cm或12cm.
18．答案：
解析：设，，，.
，，，，，
.
19．答案：且
解析：原分式方程可化为：
去分母得：
解得
又分式方程的解是非负数
且
m的取值范围是：且.
20．答案：13
解析：设，，则，，
，
即，
，
；
故答案为：13.
21．答案：
解析：
.
22．答案：(1)
(2)不能，理由见解析
解析：(1)
(2)不能
理由：若能使原代数式的值能等于-1，则，即，
但是，当时，原代数式中的除数，原代数式无意义.
所以原代数式的值不能等于-1.
23．答案：(1)，，
(2)见解析
(3)
解析：(1)点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，
，，；
故答案为：，，；
(2)如图作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，此时的值最小；
(3)由(2)知，.
故答案为：.
24．答案：(1)
(2)按新方案栽这批银杏树预计一共要花费84000元
解析：(1)这段路长约：(千米)；
由于将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少300棵树，从而路的一侧减少150棵，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且满足题意，
；
(2)按新方案，道路两侧需栽(棵)，
则总的花费为：(元)
答：按新方案栽这批银杏树预计一共要花费84000元.
25．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)四边形的面积
解析：(1)证明：由作法得，，又，
，
，
，
为等边三角形；
(2)证明：由作法得，，
则是线段的垂直平分线；
(3)为等边三角形，且，，
由作法得，
四边形的面积.
26．答案：(1)或
(2)
(3)或都是原方程的解
解析：(1)根据题意或，
解得或，
经检验，或都是原方程的解；
故答案为：或；
(2)
故答案为：；
(3)设，则，
则原方程化为，即，
整理得，即，
，
或，
或，
解得或，
经检验，或都是原方程的解.
27．答案：(1)见解析
(2)8
(3)点P运动的时间为
解析：(1)证明：，，，
，，
，
，
；
(2)过点作于E，如图，
则；
绕点A逆时针旋转至，
，，
，
，
，
；
；
(3)，
是等边三角形，
，
，；
由旋转知，，，
，
，
，
，
，
，
.
即点P运动的时间为.