华东师大版七年级数学下册专题11.4期中真题重组卷(考查范围：第6~8章)(华东师大版)(原卷版+解析)

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【华东师大版】
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分）（2022秋·北京西城·七年级北京十五中校考期中）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若ac=bc，则a=bB．若ac=bc，则a=b
C．若a2=b2，则a=bD．若−13x=6，则x=−2
2．(3分）（2022春·海南·七年级校考期中）若关于x的方程x−2m=−3x+4与关于x的方程2−m=x的解互为相反数，则m的值为（）
A．0B．4C．5D．6
3．(3分）（2022春·广东东莞·七年级校考期中）小亮求得方程组2x+y=•2x−y=12的解为x=5y=★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2B．−8，2C．8，−2D．5，4
4．(3分）（2022春·北京海淀·七年级校考期中）若关于x的不等式mx- n＞0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是（ ）
A．x>−23B．x<−23C．x<23D．x>23
5．(3分）（2022春·河南新乡·七年级校考期中）甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组ax+y=10x+by=7，中的a，得到的解为x=1y=6，乙看错了方程组中的b，得到的解为x=−1y=12，则原方程组的解为（ ）
A．x=−2y=12B．x=3y=4C．x=2y=1D．x=−1y=8
6．(3分）（2022春·江苏南通·七年级校考期中）关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足不等式x＋y＞0，a的取值范围是（ ）
A．a＜－1B．a＜1C．a＞－1D．a＞1
7．(3分）（2022春·江苏南通·七年级校考期末）已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，则方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解是（ ）
A．x=1y=2B．x=3y=4C．x=10y=103D．x=5y=10
8．(3分）（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．−79．(3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）关于x的不等式组x−a>−1x−a<3的解集中任意一个x的值均不在−1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（ ）
A．a>4或a<−4B．a≥4或a≤−4C．−410．(3分）（2022秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A．b=−y−1,c=y+1B．b=1−y,c=y−1
C．b=y+1,c=−y−1D．b=y−1,c=1−y
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分）（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）若关于x的方程mxm−1−2=0是一元一次方程，则方程的解为x=______．
12．(3分）（2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考期末）已知关于x，y的二元一次方程m+1x+2m﹣1y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
13．(3分）（2022春·云南红河·七年级统考期末）若不等式组x≥−3x14．(3分）（2022春·河南周口·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x−1≥6无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．
15．(3分）（2022春·江苏无锡·七年级校联考期末）若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x=4的解为x=4−2，则该方程2x=4是“奇异方程”．已知关于x的一元一次方程4x=m+3是奇异方程，则m的值为_____
16．(3分）（2022秋·广东广州·七年级统考期末）如图，在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M在直线AC上从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点N在直线AC上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点M，N同时出发，t秒后M，N两点间距离是1，则t=________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)解不等式：5x+3<32+x．
(2)解不等式组：2x+1<3x+3x+12<1−x6+1．
18．(6分）（2022春·广东河源·七年级校考期末）解下列方程或方程组：
(1)2x−2−34x−1=91−x；
(2)x−14=2x+16；
(3)x+y=8x2+y3=4；
(4)x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y．
19．(8分）（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）已知x=1是不等式组3x−52≤x−2a,3(x−a)<4(x+2)−5的解，求a的取值范围．
20．(8分）（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）
(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
21．(8分）（2022春·浙江·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组x−y=3−ax+2y=5a（a为实数）
(1)若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；
(2)已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解
①探究实数a，b满足的关系式；
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
22．(8分）（2022秋·江苏扬州·七年级统考期末）阅读理解：
在形如2x−3=3x−3−2x+9这一类含有绝对值的方程时，为了去绝对值符号，我们发现两个绝对值符号里面是相同的“x−3”，可以根据绝对值的意义先对“x”的取值分成x<3和x≥3两种情况，再去绝对值符号：
①当x<3时，原方程可化为2(3−x)=3(3−x)−2x+9，得x=4，不符合x<3，舍去；
②当x≥3时，原方程可化为2(x−3)=3(x−3)−2x+9，得x=6，符合x≥3．
综合可得原方程的为x=6．
(1)方法应用：解方程：2x−5=2x+5−x
(2)拓展应用：方程：2−x−3x+1=x−9；（提示；可以考虑先对“x”的取值进行分类，去了一个绝对值符号后；再对“x”的取值进行分类，去掉另一个绝对值符号）
(3)迁移应用：求x−8+x+2023的最小值．
23．(8分）（2022春·四川南充·七年级南充市第十中学校校考期末）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）
（2）若k使得方程组3x+2y=k+14x+3y=k−1中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
（3）若关于x的不等式组2x−63>x−3x+32≤x−a的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．
2022-2023学年七年级数学下册期中真题重组卷
（考查范围：第6~8章）
【华东师大版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分）（2022秋·北京西城·七年级北京十五中校考期中）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若ac=bc，则a=bB．若ac=bc，则a=b
C．若a2=b2，则a=bD．若−13x=6，则x=−2
【答案】B
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A、若ac=bc，当c=0时，两边都除以c无意义，故此选项不符合题意；
B、若ac=bc，两边都乘以c，得a=b，故此选项符合题意；
C、若a2=b2，得a=b或a=−b，故此选项不符合题意；
D、若−13x=6，两边都乘以−3，得x=−18，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查等式的基本性质，解决本题的关键是掌握等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），等式仍成立．
2．(3分）（2022春·海南·七年级校考期中）若关于x的方程x−2m=−3x+4与关于x的方程2−m=x的解互为相反数，则m的值为（）
A．0B．4C．5D．6
【答案】D
【分析】分别求出两个方程的解，根据解互为相反数，则可求得m的值．
【详解】解方程x−2m=−3x+4，
∴4x=2m+4
解得：x=m+22
解方程2−m=x，得x=2−m
由题意得：m+22+2−m=0
∴m+2+4−2m=0
∴m−2m=−2−4
∴−m=−6
∴m=6
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、相反数的应用等知识，根据相反数列出方程是解题的关键．
3．(3分）（2022春·广东东莞·七年级校考期中）小亮求得方程组2x+y=•2x−y=12的解为x=5y=★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2B．−8，2C．8，−2D．5，4
【答案】C
【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出●的值，即可得到答案．
【详解】解：把x=5代入2x−y=12，可得 10−y=12，
解得 y=−2，
把x=5，y=−2代入可得 2x+y=10−2=8，
则“●”“★”表示的数分别为8，−2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．
4．(3分）（2022春·北京海淀·七年级校考期中）若关于x的不等式mx- n＞0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是（ ）
A．x>−23B．x<−23C．x<23D．x>23
【答案】B
【分析】先解不等式mx- n＞0，根据解集x<15可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式(m+n)x>n−m可求得
【详解】解不等式：mx- n＞0
mx＞n
∵不等式的解集为：x<15
∴m＜0
解得：x＜nm
∴nm=15，
∴n＜0，m=5n
∴m+n＜0
解不等式：(m+n)x>n−m
x＜n−mm+n
将m=5n代入n−mm+n得：
n−mm+n=n−5n5n+n=−4n6n=−23
∴x＜−23
故选：B
【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.
5．(3分）（2022春·河南新乡·七年级校考期中）甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组ax+y=10x+by=7，中的a，得到的解为x=1y=6，乙看错了方程组中的b，得到的解为x=−1y=12，则原方程组的解为（ ）
A．x=−2y=12B．x=3y=4C．x=2y=1D．x=−1y=8
【答案】B
【分析】根据方程组的解满足没有看错的二元一次方程，求出a,b，再解二元一次方程组即可．
【详解】解：由题意，得：x=1y=6，满足x+by=7；x=−1y=12满足ax+y=10，
∴1+6b=7,−a+12=10，
∴a=2,b=1，
∴原方程组为：2x+y=10x+y=7，解得：x=3y=4；
故选B．
【点睛】本题考查解含参的二元一次方程组．熟练掌握方程组的解满足没有看错的那个二元一次方程，是解题的关键．
6．(3分）（2022春·江苏南通·七年级校考期中）关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足不等式x＋y＞0，a的取值范围是（ ）
A．a＜－1B．a＜1C．a＞－1D．a＞1
【答案】C
【分析】直接把方程组的两个方程相加可得4x+4y=2+2a，即x+y=12+12a，再结合x+y>0，即可得到关于a的不等式，12+12a>0，解不等式即可求得a的取值范围．
【详解】解：3x+y=1+3a①x+3y=1−a②，
①+②得：4x+4y=2+2a，等号两边同除以4得：
x+y=12+12a，
∵x+y>0，
∴12+12a>0，
解得：a>−1，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组合解一元一次不等式的综合问题，能够将解一元一次不等式组的解法与二元一次方程组的解法相结合是解决本题的关键．
7．(3分）（2022春·江苏南通·七年级校考期末）已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，则方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解是（ ）
A．x=1y=2B．x=3y=4C．x=10y=103D．x=5y=10
【答案】D
【分析】将方程组变形，设3x5=m,2y5=n，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．
【详解】解：方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2可以变形为：方程组a1·3x5+b1·2y5=c1a2·3x5+b2·2y5=c2
设3x5=m,2y5=n，
则方程组可变为a1·m+b1·n=c1a2·m+b2·n=c2，
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，
∴方程组a1·m+b1·n=c1a2·m+b2·n=c2的解是m=3n=4，
∴3x5=3,2y5=4，解得：x=5，y=10，
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
8．(3分）（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．−7【答案】A
【分析】先解不等式求得不等式的解集，再根据不等式只有三个正整数解，可得到一个关于a的不等式，最后求得a的取值范围即可．
【详解】解：解不等式2x+a≤1，解得：x≤1−a2 ，
不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，
根据题意得：3≤1−a2<4，
解得：−7故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，正确求解不等式得到解集是解答本题的关键．
9．(3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）关于x的不等式组x−a>−1x−a<3的解集中任意一个x的值均不在−1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（ ）
A．a>4或a<−4B．a≥4或a≤−4C．−4【答案】B
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与−1≤x≤3的关系，可得答案．
【详解】解：解x−a>−1x−a<3，得
a−1＜x＜a+3，
由不等式组x−a>−1x−a<2的解集中任意一个x的值均不在−1≤x≤3的范围内，得
a−1≥3或a+3≤−1，
解得a≥4或a≤−4，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在−1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．
10．(3分）（2022秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A．b=−y−1,c=y+1B．b=1−y,c=y−1
C．b=y+1,c=−y−1D．b=y−1,c=1−y
【答案】B
【分析】根据x=2022，y=−2021得到x=1−y，得到1−y2023+2023y−1=−a的解为y=−2021，类比b2023+2023c=−a得到答案．
【详解】∵x=2022，y=−2021得到x=1−y，
∴1−y2023+2023y−1=−a的解为y=−2021，
∵方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021，
∴b=1−y,c=y−1，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分）（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）若关于x的方程mxm−1−2=0是一元一次方程，则方程的解为x=______．
【答案】1
【分析】先根据一元一次方程的定义求出m的值，再解方程即可得．
【详解】解：∵关于x的方程mxm−1−2=0是一元一次方程，
∴m−1=1，且m≠0，
解得m=2，
则方程为2x−2=0，
解得x=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的概念，解题的关键是熟记一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
12．(3分）（2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考期末）已知关于x，y的二元一次方程m+1x+2m﹣1y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
【答案】x=−1y=1
【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，
因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
所以x+2y−1=0x−y+2=0，
解得：x=−1y=1．
故答案为：x=−1y=1．
【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．
13．(3分）（2022春·云南红河·七年级统考期末）若不等式组x≥−3x【答案】−1或2##2或-1
【分析】由不等式组{x≥−3x【详解】解：∵{x≥−3x∴−3≤x∵不等式组{x≥−3x∴x=−3,−2或x=−3,−2,−1,0,1，
∴−1≤a<0或2≤a<3，
则整数a的值为：−1或2，
故答案为：−1或2．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数a的范围．
14．(3分）（2022春·河南周口·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x−1≥6无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．
【答案】7
【分析】解出方程组然后根据题意得出不等式确定a>−3，再解不等式组得出a≤4，确定取值范围即可得出结果．
【详解】解：解方程组x−y=a+32x+y=5a得：x=2a+1y=a−2，
∵x>y，
∴2a+1>a−2，
解得：a>−3，
2x+1<2a①2x−1≥6②，
解不等式①，得x< 2a−12，
解不等式②，得x≥ 72，
∵关于x的不等式组2x+1<2a2x−1≥6无解，
∴72 ≥ 2a−12，
解得：a≤4，
∴−3∵a为整数，
∴a可以为−2，−1，0，1，2，3，4，
∴所有符合条件的整数a的个数为7，
故答案为：7．
【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组，理解解集求参数，熟练掌握解二元一次方程及不等式组的方法是解题关键．
15．(3分）（2022春·江苏无锡·七年级校联考期末）若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x=4的解为x=4−2，则该方程2x=4是“奇异方程”．已知关于x的一元一次方程4x=m+3是奇异方程，则m的值为_____
【答案】73
【分析】解方程4x=m+3可得x=m+34，根据题目所给的“奇异方程”的定义可得x=m+3−4，则m+34=m+3−4，求解即可．
【详解】解：∵4x=m+3，
∴x=m+34，
∵方程4x=m+3是奇异方程，
∴x=m+3−4，
∴m+34=m+3−4，
解得：m=73．
故答案为：73．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“奇异方程”定义，掌握解一元一次方程的方法和步骤．
16．(3分）（2022秋·广东广州·七年级统考期末）如图，在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M在直线AC上从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点N在直线AC上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点M，N同时出发，t秒后M，N两点间距离是1，则t=________．
【答案】1或3或6
【分析】分M在N左侧1个单位长度，和点M超过点N右侧1个单位长度，以及M到达C点后，N点继续运动三种情况，进行讨论求解即可．
【详解】解：由题意，得：AB=2,BC=7，AM=2t,BN=t，
∴AC=AB+BC=9，
∴M点的运动时间为：92=4.5秒，N点的运动时间为：71=7秒，
①当M在N左侧1个单位长度时：
AM=AN−MN=AB+BN−MN，即：2t=t+2−1，解得：t=1；
②当点M超过点N右侧1个单位长度时：
AM=AN+MN=AB+BN+MN，即：2t=t+2+1，解得：t=3；
③M到达C点时，N点运动：1×4.5=4.5个单位长度，距离点C还有7−4.5=2.5个单位长度，因此点N再运动1.5个单位长度时，即再运动1.5÷1=1.5秒后，与M相距1个单位长度，此时t=4.5+1.5=6；
综上：M，N两点间距离是1时，t=1或3或6；
故答案为：1或3或6．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是利用数形结合，分类讨论的思想，列出方程进行求解．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)解不等式：5x+3<32+x．
(2)解不等式组：2x+1<3x+3x+12<1−x6+1．
【答案】(1)x<32，数轴见解析．
(2)−2【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：（1）5x+3<32+x，
5x+3<6+3x，
5x−3x<6−3，
2x<3，
x<32，
在数轴上表示为：
；
（2）解：2x+1<3x+3①x+12<1−x6+1②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x<1，
∴不等式组的解集为−2在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
18．(6分）（2022春·广东河源·七年级校考期末）解下列方程或方程组：
(1)2x−2−34x−1=91−x；
(2)x−14=2x+16；
(3)x+y=8x2+y3=4；
(4)x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y．
【答案】(1)x=−10
(2)x=−5
(3)x=8y=0
(4)x=8y=2z=2
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解；
（2）根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解；
（3）采用加减消元法解方程组，即可求解；
（4）采用加减消元法和代入消元法解方程组，即可求解．
【详解】（1）解：去括号得：2x−4−12x+3=9−9x，
移项得：2x−12x+9x=9+4−3，
合并同类项得：−x=10，
系数化为1得：x=−10，
所以，原方程的解为x=−10；
（2）解：去分母得：3x−1=22x+1，
去括号得：3x−3=4x+2，
移项得：3x−4x=2+3，
合并同类项得：−x=5，
系数化为1得：x=−5，
所以，原方程的解为x=−5；
（3）解：由原方程组整理得：x+y=8①3x+2y=24②
由①×3−②得y=0，
把y=0代入①得x=8，
所以，原方程组的解为x=8y=0；
（4）解：x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③
把③代入①得：5y+z=12④，
把③代入②得：6y+5z=22⑤，
由④×5−⑤，解得：y=2，
把y=2代入④，解得z=2，
把y=2代入③，解得x=8，
所以，原方程组的解为x=8y=2z=2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组及三元一次方程组，熟练掌握和运用解方程及方程组的方法是解决本题的关键．
19．(8分）（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）已知x=1是不等式组3x−52≤x−2a,3(x−a)<4(x+2)−5的解，求a的取值范围．
【答案】−43【分析】根据题意表示出不等式组的解集，然后根据x=1是不等式组的解，即可求得a的取值范围．
【详解】解：3x−52≤x−2a①3(x−a)<4(x+2)−5②
解不等式①得：x≤5−4a
解不等式②得：x>−3a−3
∵x=1是不等式组的解，
∴不等式组的解集为：−3a−3∴−3a−3<15−4a≥1
解得：−43【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，正确解一元一次不等式的方法是解题的关键．
20．(8分）（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）
(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
【答案】(1)每个钢笔礼盒21元、每个水杯32元
(2)共有6种购买方案；购买钢笔礼盒20个，则购买水杯10个费用最低
【分析】（1）每个钢笔礼盒x元、每个水杯y元，根据10个钢笔礼盒价格+1个水杯的价格=242元，1个钢笔礼盒价格+10个水杯的价格=341元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进钢笔礼盒a个，则购买水杯30−a个，根据钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）解：每个钢笔礼盒x元、每个水杯y元，根据题意得：
10x+y=242x+10y=341，
解得：x=21y=32，
答：每个钢笔礼盒21元、每个水杯32元；
（2）解：设购进钢笔礼盒a个，则购买水杯30−a个，根据题意得：
a≤230−a21a+3230−a≤800，
解得：16011≤a≤20，
∴a=15，16，17，18，19，20，
购进钢笔礼盒15个，则购买水杯15个，所需要的费用为：21×15+32×15=795（元）；
购进钢笔礼盒16个，则购买水杯14个，所需要的费用为：21×16+32×14=784（元）；
购进钢笔礼盒17个，则购买水杯13个，所需要的费用为：21×17+32×13=773（元）；
购进钢笔礼盒18个，则购买水杯12个，所需要的费用为：21×18+32×12=762（元）；
购进钢笔礼盒19个，则购买水杯11个，所需要的费用为：21×19+32×11=751（元）；
购进钢笔礼盒20个，则购买水杯10个，所需要的费用为：21×20+32×10=740（元）；
∴共有6种购买方案；购买钢笔礼盒20个，则购买水杯10个费用最低．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系列出方程组和不等式组．
21．(8分）（2022春·浙江·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组x−y=3−ax+2y=5a（a为实数）
(1)若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；
(2)已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解
①探究实数a，b满足的关系式；
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
【答案】(1)2
(2)①ab+6a+2b=4；②最大值是10，最小值是-22
【分析】（1）方程组消去x表示出y，代入y=2a-1中计算即可求出a的值；
（2）①求出方程组的解，代入bx+3y=1中计算即可求出a与b的关系式；②由a与b的关系式表示出b，根据a，b为整数确定出b的最大值和最小值即可．
【详解】（1）解：x−y=3−a①x+2y=5a②，
②-①得：3y=6a-3，即y=2a-1，
把y=2a-1代入y=a+1中得：2a-1=a+1，
解得：a=2；
（2）解：①把y=2a-1代入方程组第一个方程得：x=a+2，
方程组的解为x=a+2y=2a−1，
代入bx+3y=1得：ab+2b+6a-3=1，即ab+6a+2b=4；
②由ab+6a+2b=4可得：
b=4−6aa+2=4−6(a+2−2)a+2
=16−6(a+2)a+2
=16a+2−6，
∵a，b都是整数，
∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16，
当a+2=1，即a=−1时，b取得最大值10，
当a+2=−1，即a=−3时，b取得最小值−22．
【点睛】此题考查了解二元一次方程（组），熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．(8分）（2022秋·江苏扬州·七年级统考期末）阅读理解：
在形如2x−3=3x−3−2x+9这一类含有绝对值的方程时，为了去绝对值符号，我们发现两个绝对值符号里面是相同的“x−3”，可以根据绝对值的意义先对“x”的取值分成x<3和x≥3两种情况，再去绝对值符号：
①当x<3时，原方程可化为2(3−x)=3(3−x)−2x+9，得x=4，不符合x<3，舍去；
②当x≥3时，原方程可化为2(x−3)=3(x−3)−2x+9，得x=6，符合x≥3．
综合可得原方程的为x=6．
(1)方法应用：解方程：2x−5=2x+5−x
(2)拓展应用：方程：2−x−3x+1=x−9；（提示；可以考虑先对“x”的取值进行分类，去了一个绝对值符号后；再对“x”的取值进行分类，去掉另一个绝对值符号）
(3)迁移应用：求x−8+x+2023的最小值．
【答案】(1)x=53；
(2)x=−14或x=85；
(3)x−8+x+2023的最小值为2031．
【分析】（1）分两种情况讨论，x<5和x≥5；
（2）分三种情况讨论，x<−1，−1≤x<2，x≥2；
（3）分三种情况讨论，x<−2023，−2023≤x≤8，x>8．
【详解】（1）解：分两种情况：
当x<5时，原方程可化为：25−x=2x+5−x，解得：x=53，符合x<5；
当x≥5时，原方程可化为：2x−5=2x+x−5，解得：x=−5，不符合x≥5，舍去；
∴原方程的解为：x=53；
（2）解：分三种情况讨论：
当x<−1时，原方程可化为：2−x+3(x+1)=x−9，
解得：x=−14，符合x<−1；
当−1≤x<2时，原方程可化为：2−x−3(x+1)=x−9，
解得：x=85，符合−1≤x<2；
当x≥2时，原方程可化为：x−2−3(x+1)=x−9，
解得：x=43，不符合x≥2，舍去；
∴原方程的解为：x=−14或x=85；
（3）解：分三种情况讨论：x−8+x+2023
当x<−2023时，x−8+x+2023=8−x−2023−x=−2015−2x>2031；
当−2023≤x≤8时，x−8+x+2023=8−x+2023+x=2031；
当x>8时，x−8+x+2023=x−8+2023+x=2015+2x>2031；
∴x−8+x+2023的最小值为2031．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，数轴，绝对值的性质，熟练准确的计算是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
23．(8分）（2022春·四川南充·七年级南充市第十中学校校考期末）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）
（2）若k使得方程组3x+2y=k+14x+3y=k−1中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
（3）若关于x的不等式组2x−63>x−3x+32≤x−a的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．
【答案】（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，−3＜a≤−52
【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；
（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．
【详解】解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，
又∵|PQ|＝2，
∴连动数Q的范围为：−3≤Q≤−1或1≤Q≤3，
∴连动数有-2.5，2；
（2）3x+2y=k+1①4x+3y=k−1②，
②×3-①×4得：y=−k−7，
①×3-②×2得：x=k+5，
要使x，y均为连动数，
−3≤x≤−1或1≤x≤3，解得−8≤k≤−6或−4≤k≤−2
−3≤y≤−1或1≤y≤3，解得−6≤k≤−4或−10≤k≤−8
∴k=-8或-6或-4；
（3）2x−63>x−3x+32≤x−a解得：
x<3x≥2a+3，
∵解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，
∴−3<2a+3≤−2，
∴−3∴a的取值范围是−3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键