人教版七年级数学下册精选压轴题汇编培优卷专题17不等式(组)的应用(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册精选压轴题汇编培优卷专题17不等式(组)的应用(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了道题？，＞11x等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•宁波模拟）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
2．（2分）（2022春•雨花区期末）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（ ）
A．26本B．25本C．24本D．23本
3．（2分）（2022春•驿城区校级期中）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.8
4．（2分）（2021秋•碑林区校级期末）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？
A．17B．18C．19D．20
5．（2分）（2022春•承德县期末）把一些书分给几名同学，若（ ）；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+8）＞11x．
A．每人分7本，则剩余8本
B．每人分7本，则可多分8个人
C．每人分8本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本
6．（2分）（2022春•常宁市期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120
7．（2分）（2021春•镇江期末）小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，请问小明购买的方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
8．（2分）（2021春•罗湖区校级期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥80B．10x+5（20﹣x ）≥80
C．10x﹣5（20﹣x）＞80D．10x+5（20﹣x ）＞80
9．（2分）（2022•金沙县一模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．2＜x≤4B．2≤x＜4C．2＜x＜4D．2≤x≤4
10．（2分）（2021春•青岛期末）某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为（ ）
A．11B．12C．13D．14
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•苏州期末）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 立方米．
12．（2分）（2022春•鼓楼区校级期中）“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于154为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是 ．
13．（2分）（2022春•枣阳市期末）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有32元钱，最多可以购买该商品 件．
14．（2分）（2022春•翔安区期末）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 ．
15．（2分）（2022春•无棣县期末）如图是爱国同学的一次作业，老师说爱国同学的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改：
请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是

．
16．（2分）（2022春•谷城县期末）2022北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起很多人的喜爱．某商场以200元/件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，并以300元/件的标价出售．节假日期间商场对该玩具套装礼品推出了打折促销活动，为了保证盈利率不低于20%，则每件套装礼品在销售时最多可打 折？
17．（2分）（2022春•辛集市期末）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 ．
18．（2分）（2019•沙坪坝区校级二模）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货袋数不低于总进货袋数的，则豆沙粽最多购进 袋．
19．（2分）（2019春•武邑县校级月考）某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树 棵；女同学种树 棵．
20．（2分）（2021春•奉化区校级期中）某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有 人．
解答题（共9小题，满分60分）
21．（6分）（2022春•船山区校级期中）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如表：
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
22．（6分）（2022春•凤山县期末）为满足“五一”期间顾客的购物需求，某水果超市从水果生产基地用9160元购进了车厘子和哈密瓜共560千克，车厘子的进价每千克35元，哈密瓜的进价每千克6元．
（1）求该水果店购进车厘子和哈密瓜各多少千克？
（2）哈密瓜的售价为每千克10元，车厘子以售价的八五折进行优惠促销，若超市老板计划要在这次买卖中获利不少于4640元，则车厘子的售价最少应为多少？
23．（6分）（2022春•营口期末）为实施“十四五”清洁生产推行方案，开展清洁生产改造，某工厂投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本40元，并且每处理一吨废水还需其他费用5元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付9元．根据记录，6月21日，该厂产生工业废水40吨，共花费废水处理费280元．
（1）求该车间的日废水处理量m；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过7元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
24．（6分）（2022春•西城区校级期末）在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于25为一次运行．
（1）若x＝6，直接写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
25．（6分）（2022春•栾城区期末）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
26．（6分）（2022春•合肥期末）继2008年夏季奥运会之后，2022年北京又成功举办了冬季奥运会，使北京成为世界上首座“双奥之城”．本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的形象一经公布后，立即受到了人们的追捧．下表是市场在售的一款迷你型吉祥物的进价与售价：
暑假即将来临，七年级学生小王为了充实假期生活，计划用自己积攒的1168元零花钱批发购进这两款吉祥物共100件去夜市售卖，为此，在爸爸的帮助下，他进行了深入细致的市场调查，发现因为某些因素，当批发购进的冰墩墩不超过60件时，两款吉祥物能全部售完；当批发购进的冰墩墩超过60件时，超过60件的冰墩墩需打5折才能全部售完，雪容融都能正常售完．请帮小王算一算，在批发购进的100件吉祥物全部售完的情况下，要使得利润不低于510元，小王有几种进货方案？并指出利润最大的方案．
27．（8分）（2022秋•洞口县期末）某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元．
（1）公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？
（2）如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（1）中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？（提示：可设购进B款汽车x辆）
28．（8分）（2019春•安陆市期末）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？
29．（8分）（2021春•永川区期末）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A种水果甲店 箱，乙店 箱；B种水果甲店 箱，乙店 箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？
（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分


甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
300
进价
售价
冰墩墩
10元/件
16元/件
雪容融
14元/件
18元/件
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题17 不等式（组）的应用
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•宁波模拟）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
【思路点拨】由购买5件商品只需150元可设可以购买该商品x件（x＞5），根据30×5+30×0.8×超出5件部分≤270，列出关于x的一元一次不等式，解之取其最大的正整数即可．
【规范解答】解：设可以购买该商品x件（x＞5），
根据题意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270，
解得：x≤10，
即最多可以购买该商品10件，
故选：B．
【考点评析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
2．（2分）（2022春•雨花区期末）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（ ）
A．26本B．25本C．24本D．23本
【思路点拨】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
【规范解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：
，
解得：5＜x≤6，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6+8＝26（本）．
故选：A．
【考点评析】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．
3．（2分）（2022春•驿城区校级期中）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.8
【思路点拨】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
【规范解答】解：根据题意列不等式为：210x+90（15﹣x）≥1800，
故选：C．
【考点评析】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的数量关系是解此题的关键．
4．（2分）（2021秋•碑林区校级期末）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？
A．17B．18C．19D．20
【思路点拨】设小军答对x道题，由题意：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，使最后得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【规范解答】解：设小军答对x道题，
依题意得：3x﹣（20﹣x）≥50，
解得：x≥17，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为18，
即小军至少要答对18道题，
故选：B．
【考点评析】本题考查一元一次不等式的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
5．（2分）（2022春•承德县期末）把一些书分给几名同学，若（ ）；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+8）＞11x．
A．每人分7本，则剩余8本
B．每人分7本，则可多分8个人
C．每人分8本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本
【思路点拨】根据不等式表示的意义解答即可．
【规范解答】解：由不等式7（x+8）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分8个人；若每人分11本，则有剩余；
故选：B．
【考点评析】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
6．（2分）（2022春•常宁市期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120
【思路点拨】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）．
不等关系：小明得分要超过120分．
【规范解答】解：根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞120．
故选：C．
【考点评析】此题要特别注意：答错或不答都扣5分．
至少即大于或等于．
7．（2分）（2021春•镇江期末）小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，请问小明购买的方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【思路点拨】设要吃18元套餐的有x人，由题意：小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，列出不等式，解不等式即可．
【规范解答】解：设要吃18元套餐的有x人，
由题意得：18x+12（6﹣x）≤100，
解得：x≤，
又∵2≤x＜6，
∴2≤x≤，
∴x的取值为2，3，4，
∴小明购买的方案有3种．
故选：B．
【考点评析】此题考查一元一次不等式的应用，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
8．（2分）（2021春•罗湖区校级期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥80B．10x+5（20﹣x ）≥80
C．10x﹣5（20﹣x）＞80D．10x+5（20﹣x ）＞80
【思路点拨】首先设答对x道题，则答错了或不答的有（20﹣x）道，根据题意可得：答对题的得分﹣答错了或不答扣的分数≥80，列出不等式．
【规范解答】解：设答对x道题，根据题意可得：
10x﹣5（20﹣x）≥80，
故选：A．
【考点评析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
9．（2分）（2022•金沙县一模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．2＜x≤4B．2≤x＜4C．2＜x＜4D．2≤x≤4
【思路点拨】根据第二次运算结果不大于28且第三次运算结果要大于28列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【规范解答】解：依题意，得：，
解得：2＜x≤4．
故选：A．
【考点评析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10．（2分）（2021春•青岛期末）某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为（ ）
A．11B．12C．13D．14
【思路点拨】等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润≥1800，把相关数值代入求解即可．
【规范解答】解：设加工乙种零件的同学x人，则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有5（20﹣x）个，
根据题意，得24×4x+16×5（20﹣x）≥1800，
解得：x≥12.5，
因为x是正整数，所以x最小值是13．
即：加工乙种零件的同学至少为13人．
故选：C．
【考点评析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，利用总获利不低于1800元得出等量关系是解决本题的关键．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•苏州期末）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 8 立方米．
【思路点拨】先设小颖每月用水量是x立方米，根据小颖家每月水费都不少于15元及超过5立方米与不超过5立方米的水费价格列出不等式，求解即可．
【规范解答】解：设小颖每月用水量是x立方米，
1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得，x≥8．
故答案为：8．
【考点评析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
12．（2分）（2022春•鼓楼区校级期中）“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于154为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是 ＜x≤18 ．
【思路点拨】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．
【规范解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤154，
解得：x≤52；
第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤154，
解得：x≤18；
第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞154，
解得：x＞．
综上可得：x的取值范围是＜x≤18．
故答案为：＜x≤18．
【考点评析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
13．（2分）（2022春•枣阳市期末）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有32元钱，最多可以购买该商品 12 件．
【思路点拨】利用不等关系式：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤32，列出不等式解答即可．
【规范解答】解：设可以购买x件该商品．
3×5+（x﹣5）×3×0.8≤32．
解得x≤12，
因为x是整数，
所以x＝12．
即最多可以购买该商品12件．
故答案为：12．
【考点评析】此题考查一元一次不等式的实际运用，找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．
14．（2分）（2022春•翔安区期末）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 12≤b≤16 ．
【思路点拨】由a的取值范围结合a＝50﹣2b，即可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【规范解答】解：∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，
∴，
解得：12≤b≤16．
即b的取值范围为12≤b≤16，
故答案为：12≤b≤16．
【考点评析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
15．（2分）（2022春•无棣县期末）如图是爱国同学的一次作业，老师说爱国同学的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改：
请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是
不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．
．
【思路点拨】根据不等式的基本性质3和实际意义解答即可．
【规范解答】解：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是：
不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．
故答案为：不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．
【考点评析】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质3．
16．（2分）（2022春•谷城县期末）2022北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起很多人的喜爱．某商场以200元/件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，并以300元/件的标价出售．节假日期间商场对该玩具套装礼品推出了打折促销活动，为了保证盈利率不低于20%，则每件套装礼品在销售时最多可打 8 折？
【思路点拨】设每件套装礼品在销售时打x折，由题意：某商场以200元/件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，并以300元/件的标价出售．节假日期间商场对该玩具套装礼品推出了打折促销活动，为了保证盈利率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【规范解答】解：设每件套装礼品在销售时打x折，
由题意得：（300×0.1x﹣200）÷200×100%≥20%，
解得：x≥8，
∴每件套装礼品在销售时最多可打8折，
故答案为：8．
【考点评析】本题考查一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17．（2分）（2022春•辛集市期末）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 3x≥300﹣60 ．
【思路点拨】第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，即比原计划的天数少3天的时间，完成的工作要大于或等于完成第一天以后剩余的工作．
【规范解答】解：由题意，列出不等关系
x（6﹣1﹣2）+60≥300，
化简得3x≥300﹣60．
【考点评析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
18．（2分）（2019•沙坪坝区校级二模）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货袋数不低于总进货袋数的，则豆沙粽最多购进 360 袋．
【思路点拨】根据取出的三种粽子的个数与套装中的各种粽子的个数对应相等，可以得到白粽和豆沙粽的袋数之间的关系，再由蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，列不等式求出豆沙粽袋数的取值范围，从而确定豆沙粽最多购进的袋数，然后验证取出的袋数和套装的袋数均为正整数即可．
【规范解答】解：设购进的豆沙粽为x袋，白粽y袋，则蛋黄粽为（1000﹣x﹣y）袋，
于是，取出的豆沙粽的个数为x×8＝x个；取出的白粽的个数为y×12＝y个；取出的蛋黄粽的个数为（1000﹣x﹣y）×6＝（1000﹣x﹣y）个；
因此A套装的套数为：x÷4＝x套，B套装的套数为：（1000﹣x﹣y）÷2＝（1000﹣x﹣y）套，
根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：
4×x+4×（1000﹣x﹣y）＝y
整理得：x+6y＝3000，
又∵蛋黄粽的进货袋数不低于总进货袋数的，
∴1000﹣x﹣y≥1000×
把x+6y＝3000，代入1000﹣x﹣y≥1000×中，
解得：x≤360，
x为正整数，因此x＝360．
故答案为：360．
【考点评析】考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是正确的表示各种粽子的袋数，个数，根据蛋黄粽的进货数量的要求列出不等式求解验证．
19．（2分）（2019春•武邑县校级月考）某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树 104 棵；女同学种树 96 棵．
【思路点拨】关系式为：8×（原来每行树的棵数+1）＞100；8×（原来每行树的棵数﹣1）＜100，把相关数值代入求得整数解，根据男同学种的树比女同学种的树多可得男同学和女同学原来种的每行树的棵数，乘以8即为总的种树棵数．
【规范解答】解：设原来每行树的棵数为x．
，
解得11.5＜x＜13.5，
∵x为整数，
∴x为12，13．
∵男同学种的树比女同学种的树多，
∴男同学每行种13棵树，女同学每行种12棵树．
∴男同学种了13×8＝104棵树，女同学种了12×8＝96棵树．
故答案为：104；96．
【考点评析】考查一元一次不等式组的应用；得到种树总棵数和100的2个关系式是解决本题的关键．
20．（2分）（2021春•奉化区校级期中）某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有 25 人．
【思路点拨】分别设两个年级的人数为未知数，可得到每个年级奖品的总数目，让其相等可得两个未知数的关系．关系式为：50＜每个年级的奖品数≤100，把相关数值代入求得适合的整数解，相加即可．
【规范解答】解：设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人（n≠m）．依题意有
3+7n＝4+9m，即7n＝9m+1①
由于50＜3+7n≤100，50＜4+9m≤100．得
＜n≤，＜m≤，
∴n＝7，8，9，10，11，12，13．m＝6，7，8，9，10．
但满足①式的解为唯一解：n＝13，m＝10．
∴n+1＝14，m+1＝11．
∴获奖人数共有14+11＝25（人）．
故答案为25．
【考点评析】考查一元一次不等式组的应用；得到各年级人的总数的关系式是解决本题的关键；根据奖品总数之间的关系式得到各年级人数的准确值是解决本题的难点．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（6分）（2022春•船山区校级期中）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如表：
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
【思路点拨】先设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据x为正整数，求出租车方案，再分别求出每种方案的费用，即可得出答案．
【规范解答】解：设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意得：
，
解得：4≤x≤5，
∵x为正整数，
∴共有两种方案，
方案1：租甲型货车4辆，乙型货车2辆，
方案2：租甲型货车5辆，乙型货车1辆，
方案1的费用为：4×400+2×300＝2200元；
方案2的费用为：5×400+1×300＝2300元；
2200＜2300，
则选择方案1最省钱，
即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆．
【考点评析】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，注意x为正整数．
22．（6分）（2022春•凤山县期末）为满足“五一”期间顾客的购物需求，某水果超市从水果生产基地用9160元购进了车厘子和哈密瓜共560千克，车厘子的进价每千克35元，哈密瓜的进价每千克6元．
（1）求该水果店购进车厘子和哈密瓜各多少千克？
（2）哈密瓜的售价为每千克10元，车厘子以售价的八五折进行优惠促销，若超市老板计划要在这次买卖中获利不少于4640元，则车厘子的售价最少应为多少？
【思路点拨】（1）设该水果店购进车厘子x千克，则购进哈密瓜（560﹣x）千克，根据题意建立一元一次方程，解之即可；
（2）设车厘子的售价为m元/千克，根据题意得出一元一次不等式，解之即可．
【规范解答】解：（1）设该水果店购进车厘子x千克，则购进哈密瓜（560﹣x）千克，
根据题意可知，35x+6（560﹣x）＝9160，
解得，x＝200，
∴560﹣200＝360（千克），
∴该水果店购进车厘子200千克，则购进哈密瓜360千克．
（2）设车厘子的售价为m元/千克，
根据题意可知，200（0.85m﹣35）+360×（10﹣6）≥4640，
解得m≥60．
∴车厘子的售价最少应为60元/千克．
【考点评析】本题主要考查一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用等相关知识，根据题意得出方程和不等式是解题的关键．
23．（6分）（2022春•营口期末）为实施“十四五”清洁生产推行方案，开展清洁生产改造，某工厂投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本40元，并且每处理一吨废水还需其他费用5元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付9元．根据记录，6月21日，该厂产生工业废水40吨，共花费废水处理费280元．
（1）求该车间的日废水处理量m；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过7元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
【思路点拨】（1）求出该车间处理40吨废水所需费用，将其与260比较后可得出m＜40，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设一天产生的工业废水为x吨，分0＜x≤30及x＞30两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过7元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【规范解答】解：（1）∵40×5+40＝240（元），240＜280，
∴m＜40．
依题意得：40+5m+9（40﹣m）＝280，
解得：m＝30．
答：该车间的日废水处理量m为30．
（2）设一天产生的工业废水为x吨，
当0＜x≤30时，5x+40≤7x，
解得：20≤x≤30；
当x＞30时，9（x﹣30）+5×30+40≤7x，
解得：30＜x≤40．
综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为20≤x≤40．
【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（6分）（2022春•西城区校级期末）在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于25为一次运行．
（1）若x＝6，直接写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
【思路点拨】（1）代入x＝6求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，结合大于25停止即可得出结论；
（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【规范解答】解：（1）运行1次6×2﹣3＝9；
运行2次9×2﹣3＝15；
运行3次15×2﹣3＝27＞25．
∴该程序需要运行3次才停止．
（2）依题意得：，
解得：8.5＜x≤14．
答：x的取值范围为8.5＜x≤14．
【考点评析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入x＝6，找出程序需要运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25．（6分）（2022春•栾城区期末）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
【思路点拨】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果
【规范解答】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则，
解得，
所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m）＝﹣100m+40000，
由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m≥20，
又∵50﹣m≥28，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案，
方案1、A产品22个，B产品28个，
方案2、A产品21个，B产品29个，
方案3、A产品20个，B产品30个．
【考点评析】本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及二元一次不等式组的应用．
26．（6分）（2022春•合肥期末）继2008年夏季奥运会之后，2022年北京又成功举办了冬季奥运会，使北京成为世界上首座“双奥之城”．本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的形象一经公布后，立即受到了人们的追捧．下表是市场在售的一款迷你型吉祥物的进价与售价：
暑假即将来临，七年级学生小王为了充实假期生活，计划用自己积攒的1168元零花钱批发购进这两款吉祥物共100件去夜市售卖，为此，在爸爸的帮助下，他进行了深入细致的市场调查，发现因为某些因素，当批发购进的冰墩墩不超过60件时，两款吉祥物能全部售完；当批发购进的冰墩墩超过60件时，超过60件的冰墩墩需打5折才能全部售完，雪容融都能正常售完．请帮小王算一算，在批发购进的100件吉祥物全部售完的情况下，要使得利润不低于510元，小王有几种进货方案？并指出利润最大的方案．
【思路点拨】设购进冰墩墩x件，由1168元零花钱批发购进这两款吉祥物共100件知：10x+14（100﹣x）≤1168，解得x≥58，①当x≤60时，（16﹣10）x+（18﹣14）×（100﹣x）≥510，解得x≥55，可知58≤x≤60时，润均不低于510元，②当x＞60时，（16﹣10）×60+（16×0.5﹣10）×（x﹣60）+（18﹣14）×（100﹣x）≥510，解得x≤61，故x＝61，分别算出每种方案利润，即可得答案．
【规范解答】解：设购进冰墩墩x件，则购进雪容融（100﹣x）件，
由题意知：10x+14（100﹣x）≤1168，
解得x≥58，
①当x≤60时，（16﹣10）x+（18﹣14）×（100﹣x）≥510，
解得x≥55，
∴58≤x≤60时，批发购进的100件吉祥物全部售完的情况下，利润均不低于510元，
当x＝58时，利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×（100﹣58）＝516（元），
当x＝59时，利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×（100﹣59）＝518（元），
当x＝60时，利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×（100﹣60）＝520（元），
②当x＞60时，（16﹣10）×60+（16×0.5﹣10）×（x﹣60）+（18﹣14）×（100﹣x）≥510，
解得x≤61，
∴60＜x≤61，
∵x为整数，
∴x＝61，
此时利润为（16﹣10）×60+（16×0.5﹣10）×（61﹣60）+（18﹣14）×（100﹣61）＝514（元），
综上所述，小王有4种进货方案：
①购进冰墩墩58件，购进雪容融42件；
②购进冰墩墩59件，购进雪容融41件；
③购进冰墩墩60件，购进雪容融40件；
④购进冰墩墩61件，购进雪容融39件，
其中利润最大的是购进冰墩墩60件，则购进雪容融40件．
【考点评析】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意列出不等式及分类讨论思想的应用．
27．（8分）（2022秋•洞口县期末）某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元．
（1）公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？
（2）如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（1）中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？（提示：可设购进B款汽车x辆）
【思路点拨】（1）关系式为：129≤A款汽车总价+B款汽车总价≤135．
（2）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．
【规范解答】解：（1）设购进A款汽车每辆x辆，则购进B款汽车（20﹣x）辆，
依题意得：129≤7.5x+6（20﹣x）≤135．
解得：6≤x≤10，
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（2）设总获利为W万元，购进B款汽车x辆，则：
W＝（9﹣7.5）（20﹣x）+（8﹣6﹣a）x＝（0.5﹣a）x+30．
当a＝0.5时，（1）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车14辆时对公司更有利．
【考点评析】本题考查一元一次不等式组的应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
28．（8分）（2019春•安陆市期末）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？
【思路点拨】设小型车租x辆，中型车租y辆，先根据“共有70名职工”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．
【规范解答】解：设小型车租x辆，中型车租y辆，则有：
，
将4x+11y＝70变形为：4x＝70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：
70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，
解得：y≥，
又∵x＝≥0，
∴y≤，
故y＝5，6．
当y＝5时，x＝（不合题意舍去）．
当y＝6时，x＝1．
答：小型车租1辆，中型车租6辆．
【考点评析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系式．
29．（8分）（2021春•永川区期末）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A种水果甲店 2 箱，乙店 8 箱；B种水果甲店 6 箱，乙店 4 箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？
（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？
【思路点拨】（1）根据题意计算出盈利即可；
（2）设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，列出关系式，找出x和y的非负整数解，填写一种情况即可；
（3）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于115元，列不等式求解．
【规范解答】解：（1）经销商盈利为：5×11+5×9+5×17+5×13＝250（元）；
（2）设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，则给乙店分别是（10﹣x）箱，（10﹣y）箱，根据题意得：11x+17y＝9（10﹣x）+13（10﹣y），
即2x+3y＝22，
则非负整数解是：，，．
则第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．
按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2＝248（元）；
按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2＝246（元）；
按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2＝244（元）；
故答案是：2；8；6；4；
（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，
乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）＝x箱，
∵9×（10﹣x）+13x≥115，
解得；x≥6.25，
又∵x≤10且x为整数，
∴x＝7，8，9，10，
经计算可知当x＝7时盈利最大，盈利为：246元．
此时方案为：甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B种水果7箱，最大盈利为246元．
【考点评析】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，根据题目的不同要求，由易到难解答题目的问题，学会由一次函数表达式及自变量取值范围，求最大值
甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
300
进价
售价
冰墩墩
10元/件
16元/件
雪容融
14元/件
18元/件
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元