初中冀教版23.3 方差课文课件ppt

这是一份初中冀教版23.3 方差课文课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了课时导入，感悟新知，射击水平不一样，知识点，方差的概念及计算，方差的应用，答案A，s2x等内容，欢迎下载使用。

1.学习并理解方差的概念及统计学意义.2.能够计算一组数据的方差. (重点)3.能够运用方差的统计学意义解决实际问题.（难点）
　　平均数刻画数据的“平均水平”，但评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差等，只用平均数是不够的，还需要用一个新的数，即方差，来刻画一组数据的波动情况.
甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.
比较甲和乙的射击水平，自然想到比较射击成绩的平均数或中位数.
由数据图整理出数据表：
(1)计算甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？
甲：4、5、6、6、7、7、7、8、10、10；
乙：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9；
(2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同？ 若相同，他们的射击水平就一样吗？
中位数是(7+7)÷2=7
(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？
两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数波动较大，波动的大小反映射击的稳定性有差异
下面我们分别计算两个人的成绩偏离平均数的平均距离，来比较成绩波动的大小.
求每个数据与平均数的差的绝对值，再求平均值.
由于0.8＜1.4，说明乙的成绩偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩更稳定.
但是在计算时要取绝对值，使用不便. 因此，我们通常先取每个数据与平均数的差的平方数，再求平均值.
由于1.2＜3.4，说明乙的成绩偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩更稳定.
虽然甲、乙两名选手成绩的平均数和中位数相等，但是从成绩波动情况看，乙的成绩波动较小，更稳定.
　　设n个数据x1，…，x2的平均数为 各个数据与平均数偏差的平方分别是 偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用s2表示，即
方差的统计意义：当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.
特别提醒：1. 方差是用来描述一组数据与这组数据的平均数的偏离程度的量，在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性；2. 方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小.
有三组数据，每组5个数据的大小如图所示: (1)根据图示，直观比较三组数据的波动大小.(2)分别计算三组数据的平均数和方差.(3)结合这三组数据，说明方差的大小与数据的波动大小的关系.
(2)，(3)，(1)
方差越小，数据波动越小
求方差的一般步骤：第一步：求原始数据的平均数；第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；第三步：求所得各个差的平方；第四步：求所得各平方的平均数。
利用计算器计算下列数据的平均数和方差. (结果精确到0.01) 66　78　81　75　86　82
(1)进入统计状态，选择一元统计.(2)输入数据.(3)显示结果.按 键，显示结果为78.按 键，显示结果为40. 333 33.所以
张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验. 第一周(5个工作日)选择A路线，第二周(5个工作日)选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表：
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.
(1)从图形看，哪条路线平均用时少，哪条路线用时的波动大？(2)用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差.
(3)如果某天上班可用时间只有40min，应选择走哪条路线？(4)如果某天上班可用时间为50min，又应选择走哪条路线？
　　从直观上看，A路线平均用时少，但用时的波动较大，说明A路线通行不顺畅. B路线的平均用时较多，但用时比较稳定，可能B路线较长，但通行较顺畅.
(2)用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差.
　　由于 　　　　　　　 所以A路线平均用时少，但用时波动较大. 　　当上班可用时间只有40min时，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40min，而A路线有6次用时不超过40min. 当上班可用时间为50min时，应选择走B路线.
方差与平均数、中位数、众数的区别：(1)平均数、中位数、众数主要是反映数据的集中趋势；(2)方差反映的是原数据与平均数的偏离程度，即数据的波动程度．
测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示. 从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣.
经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.两组数据的方差分别为
由于 所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于乙品牌.从日走时误差的绝对值不超过1s的手表所占的百分比看，甲品牌为82%，乙品牌为66%，甲品牌优于乙品牌.
　　在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，因此可通过比较方差的大小来解决问题．
1.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：min)，并制作了如图所示的统计图.
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描 述，正确的是(　　) A．平均数为70 min B．众数为67 min C．中位数为67 min D．方差为0
2．[2023·广州]学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11， 9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是(　　) A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9
3．(母题：教材P20例1)用计算器求方差的一般步骤是： ①使计算器进入________状态； ②依次输入各数据； ③按求________的功能键，即可得出结果．
1.计算一组数据方差的一般方法：第一步：求原始数据的平均数；第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；第三步：求所得各个差的平方；第四步：求所得各平方的平均数。2.方差的统计意义：方差反映了一组数据的波动程度(或离散程度)，一组数据的方差越大，说明各数据与平均数的偏差越大，即各数据的波动程度越大；反之，越小．