冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.1 一元二次方程教案配套课件ppt

这是一份冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.1 一元二次方程教案配套课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，方程有关的概念，分式方程，我们学过哪些方程，感悟新知，知识点，一元二次方程的定义等内容，欢迎下载使用。

1. 经历对一元二次方程概念的归纳探究，理解一元二次方程及一元二次方程根的概念.2. 掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数和常数项.3.通过对一元二次方程概念的学习，提升自主学习的意识和分类能力，积累数学活动经验.
含有未知数的等式.使方程中等号左右两边相等的未知数的值.就是求方程的解的过程.
一元一次方程：
二元一次方程：
它们有什么共同点？有什么不同点？
共同点：都是含有未知数的等式，也就是方程.不同点：问题一和问题二中的等号两边都是整式，是整式方程.
分析已知量、未知量和等量关系
列方程解决实际问题的步骤思路
如图，某学校要在校园内墙边的空地上 修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长 22 m)，另外三面用90 m长的铁栅栏围起来. 如果这 个存车处的面积为700 m2，求这个长方形存车处的长和宽.
分析下面小明和小亮列方程的做法，思考所列方程的特征.
设长方形存车处的宽(靠墙的一 边)为xm，则它的长 为m.根据题意，可得方程整理，得x2－90x＋1400=0.
设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为x m，则它的宽为 (90－2x)m.根据题意，可得方程 (90－2x) • x=700.整理，得x2 －45x＋350=0.
如图，一个长为10 m的梯子斜靠 在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m. 如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？ 如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x m，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.
102＝(8－1)2＋(6＋x)2.
整理得，x2＋12x－15＝0.
在上面的问题中，我们得到方程：x2－90x＋1400=0x2 －45x＋350=0，x2 ＋12x－15=0.
请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）上面方程中未知数x的最高次数是几次？
（3）方程两边都是整式吗？
x2－90x＋1400=0，x2 －45x＋350=0，x2 ＋12x－15=0. 它们都是关于未知数x的整式方程，且x的最高次数都为2. 像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方 程.
下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ＝2； ③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，是一元二次方程的有(　　) A．1个　　B. 2个　　C．3个　　D．4个
点拨：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程 及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一 元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整 式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次 项系数为零．
一元二次方程的“三要素”整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数为2.
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
一元二次方程的项和各项系数
a x²+b x+ c =0
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a ≠ 0是方程ax2+bx+c=0 是关于x 的一元二次方程的前提；反之，如果方程ax2+bx+c=0 是关于x 的一元二次方程，则必隐含a≠0这一条件.
判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项.（1） （2）
判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项.（3） （4）
(1)ax2＋bx＋c＝0，当a≠0时，方程才是一元二次方 程，但b，c可以是0.(2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去 分母、去括号、移项、合并同类项等步骤．(3)指出一元二次方程的某项时，应连同未知数的系数一 起；指出某项系数时应连同它前面的符号一起．(4)若已明确指出方程是一元二次方程，则有“二次项 系数不为零”这一条件成立．
将一元二次方程(x－2)(x＋1)＝2x＋5化为一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
各部分名称是在一般形式下定义的，因此必须先将原方程转化为一般形式再进行回答．
整理方程得：x2－3x－7＝0，所以二次项系数是1，一次项系数是－3，常数项是－7.
当整理为一般形式后，如果二次项系数是负数，一般要把它转化为正数，若系数是分数，一般要把它转化为整数．
一元二次方程的解(根)
定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知 数的值叫做一元二次方程的解，也叫做这个方 程的根． (1)判断某个数是方程的根的条件：使方程左右 两边相等． (2)根据方程的根的定义可以判断一个数是不是 方程的根．
下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？ －3，－2，－1，0，1，2，3
点拨：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未 知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边 相等的数就是方程的根．解： －1，2是方程x2－x－2＝0的根.
判断一元二次方程的根的步骤1.代入：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边.2.判断：若方程左右两边的值相等，则这个数就是一元二次方程的根；否则，这个数就不是一元二次方程的根.
【点拨】若一个方程是一元二次方程，首先应是整式方程，其次是只含有一个未知数且化简后未知数的最高次数是2.
2．(母题：教材P35做一做T1)把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别为(　　)A．2，3，－1 B．2，－3，－1C．2，－3，1 D．2，3，1
3．[2023·镇江]若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋mx－ 6＝0的一个根，则m＝________．