初中数学冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程多媒体教学ppt课件

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1.通过对形如x2=p或（ax+c）2=p （a≠0，p≥0）一元二次方程的解法的探究，掌握直接开平方法解一元二次方程.2.理解开平方法解一元二次方程的理论依据，提升运算能力.3.体会通过开方达到“降次”的目的，渗透化归的数学思想方法，积累数学活动经验 .
正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
形如x²=p(p≥0)型方程的解法
你能根据平方根的意义求出下列一元二次方程的解吗？（1）x2=25 （2） y2=11 （3） y2=0 （4） x2=－2
解：（1）开平方，得x=±5，所以，这个方程的解是x1=5 或 x2=－5.
（4）因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程x2=－2无实数解.
（1）x2=25 （2） y2=11 （3） y2=0
这三个一元二次方程的解都是根据平方根的意义利用开平方求出的.像这样可以利用开平方求一元二次方程的解的方法叫做开平方法。
形如x2 = p(p≥0)的方程可以用开平方求出方程的解，这种解法称为开平方法. 一般形式： .
x1=5 或 x2=-5
y1 = y2 = 0
两个相等的实数解，且两个解都是零.
两个不相等的实数解，且两个解互为相反数.
一般地，对于方程 x2＝p，(1) 当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 ；(2) 当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0；(3) 当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根．
注：一元二次方程，有可能有解，也可能无解，有解必有两个.
用直接开平方法解下列方程． (1)x2－81＝0；(2)4x2－64＝0 用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成 x2＝p(p≥0)的形式，再根据平方根的意义求解． (1) 移项得x2＝81，于是 x＝±9， 即x1＝9，x2＝－9. (2)移项得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4， 即x1＝4，x2＝－4.
（1）将方程整理成x2 = p的形式.
（2）若p≥0利用开平方法求出方程的解； 若p＜0 ,此方程无实数解.
注：开平方后的结果要化简.
一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
由题意可知，一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，根据除法计算，可得一个盒子的表面积，然后，再根据正方体表面积公式，求出这个盒子的棱长.
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1500. ①整理，得 x2=25 .解得 x=±5 ，即 x1=5, x2=－5. 可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是 m＋1与2m－4，则 ＝________．
利用直接开平方法得到x＝± 可知方程的两个根互为相反数，故可求出m的值．根据m的值再求 的值．∵x2＝ (ab＞0)，∴x＝±∴方程的两个根互为相反数．∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1.∴一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2与－2.∴ ＝2，∴ ＝4.
形如(ax+c)²=p(p≥0)型方程的解法
将x＋3看成一个整体，由方程 (x＋3)2＝5，② 得 x＋3＝± ， 即 x＋3＝ ，或x＋3＝－ ，③ 于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为 x1＝－3＋ ，x2＝－3－ .
对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5?
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了．
用直接开平方法解下列方程． (1)(x－3)2＝25；(2)(x－5)2＝0. 解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2. (2)x－5＝0，所以x1＝x2＝5.
对于形如x2＝p或(ax+c)2＝p（a≠0）的一元二次方程，当p≥0时，可用直接开平方法求；当p>0时，方程有两个不相等的实数根；当p=0时，方程有两个相等的实数根；当p<0时，方程没有实数根.
已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根
一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)A．x－6＝4 B．x－6＝－4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
一元二次方程(x－2)2＝1的根是(　　)A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－3