冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程课文课件ppt

这是一份冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程课文课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了复习回顾，知识点，感悟新知，练一练，用公式法解下列方程等内容，欢迎下载使用。

1.理解配方法，能用配方法推导一元二次方程求根公式.2.会将方程化为一般形式后，用根的判别式判断方程根的情况；反之，由方程根的情况，也可以求出方程中待定字母的取值范围（值）.3.认识从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律.
按下面的步骤将一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 进行配方：移项，得____________.二次项系数化为1，得_______________.配方，得整理，得______________.于是，得到
对于一般形式的一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 ，同样能用配方法来求解.
(1)当b2－4ac＞0时， 得 方程有两个不相等的实数根：
(2)当b2－4ac＝0时， 得 方程有两个相等的实数根：
(3)当b2－4ac＜0时， 而 所以方程没有实数根.于是我们得到： 我们把b2－4ac叫做一元二次方程a x2＋b x＋c＝0 的根的判别式.
对于一元二次方程a x2＋b x＋c＝0 ：当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.
当b2－4ac ≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两实数根可以用 求出，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
求下列一元二次方程的根的判别式的值. (1) (2)
根的判别式是在一般形式下确定的，因此应先将方程化成一般形式，然后算出判别式的值．(1)原方程化为:　　　
求一元二次方程的根的判别式时应注意两点：一是将方程化成一般形式后才能确定a，b，c的值；二是确定a，b，c的值时不要漏掉符号．
方程4x2＋x＝5化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值分别为(　　)A．a＝4，b＝1，c＝5　　　　　 B．a＝1，b＝4，c＝5C．a＝4，b＝1，c＝－5 D．a＝4，b＝－5，c＝1
已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则m的值为(　　)A . 　 　B . 　 　C . 　 　D .
不解方程，判别下列方程根的情况： (1) x2＋3x＋2＝0； (2) x2－4x＋4＝0； (3) 2x2－4x＋5＝0.
(1)这里a＝1，b＝3，c＝2. ∵b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根.
(2)这里a＝1，b＝－4，c＝4. ∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0， ∴原方程有两个相等的实数根.
(3)这里a＝2，b＝－4，c＝5. ∵b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0， ∴原方程没有实数根.
下列对一元二次方程x2＋x－3＝0的根的情况的判断，正确的是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根
一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况为(　　)A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根
一元二次方程根的判别式的应用
关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)A．m≤3　　　　　　　 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
根据一元二次方程有实数根，可知方程根的判别式大于或等于零，从而建立关于m的不等式，即4－4(m－2)≥0，解得m≤3，又因为方程为一元二次方程，所以m－2≠0，即m≠2，故选D.
若条件中说方程有两个实数根，则隐含该方程为一元二次方程． 利用根的判别式求待定字母系数的取值范围时，易忽视二次项系数不为零的隐含条件．
若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是(　　)A．a≥1 B．a＞1C．a≤1 D．a＜1
a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为0
若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)
解：(1)这里a=4，b=1，c=－3. ∵b2－4ac=12－4×4×(－3)=49＞0， ∴
解：(2)这里a=1，b=－2，c=－5. ∵b2－4ac=(－2)2－4×1×(－5)=24＞0， ∴
用公式法解方程的四个步骤：(1) 把一元二次方程化为一般形式．(2) 确定a，b，c的值． (3) 计算b2－4ac的值．(4) 当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无实数根．
2．[2023·河南]关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
3. 关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则b2－2(1＋2c)＝(　　)A．－2 B．2 C．－4 D．4
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)