初中冀教版第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程课堂教学ppt课件

这是一份初中冀教版第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程课堂教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了复习回顾，观察与思考，知识点，因式分解法的依据，练一练，做一做，用因式分解法解方程，大家谈谈等内容，欢迎下载使用。

1.掌握因式分解法解一元二次方程，并能正确的应用.2.通过对因式分解法的探究，领会解一元二次方程的本质是“降次”，体会转化的数学方法;提高观察、分析、归纳、解决简单问题的能力.3.通过对解法的探索，积累丰富的数学活动经验.
将二次方程化为一次方程，即降次.配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程.
解一元二次方程的基本思路是：
解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式. 于是，得x(x－2)＝0. 所以，x＝0，或x－2＝0.方程x2－2x=0的两个根为x1＝0，x2＝2.
对于方程x2－2x=0, 除了可以用配方法或公式法求解，还可以怎样求解呢？观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？
小亮的解法是正确的，他给出了解一元二次方程的又一种方法. 像这样，把一元二次方程的一边化为0, 另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0，达到降次的效果.
因式分解法的依据： 如果a·b=0，那么a=0，b=0．
我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)A．转化思想 B．函数思想C．数形结合思想 D．公理化思想
用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
(1)2x2－5x＝0； (2)4x2－15x＝0； (3)x2－（2x+1）2＝0.
用因式分解法解下列方程：
应用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：第一步：通过移项将方程右边化为0；第二步：将方程左边分解成两个一次因式的乘积； 第三步：令每个因式为0，得到两个一元一次方程；第四步：分别求出两个方程的解，就得到一元二次方程的解.
简记口诀：右化零，左分解，两因式，各求解．
用因式分解法解下列方程： (1) 3(x－1)2＝2(x－1); (2) (x＋5)2＝49.
(1) 原方程可化为 3(x－1)2－2(x－1)＝0 ， (x－1)(3x－5)＝0. 得 x－1＝0，或3x －5＝0， x1＝1，x2＝
(2) 原方程可化为 (x＋5)2－72＝0 ， (x＋12)(x－2)＝0. 得 x＋12＝0，或x －2＝0， x1＝－12，x2＝2.
已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(　　)A．5 B．7 C．5或7 D．10
△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(　　)A．10 B．12C．6或10或12 D．6或8或10或12
知识储备常用的因式分解的方法：1. 提公因式法；2. 公式法；3. x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
用适当的方法解一元二次方程
解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.
解一元二次方程的方法有哪几种？根据你的学习体会，谈谈解方程时如何选择适当的解法？
解一元二次方程方法的选择顺序： 先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因 式分解法，不能用这两种方法时，再用公式 法；没有特殊要求的，一般不用配方法．
用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x2－2x－3＝0； (2)2x2－7x－6＝0； (3)(x－1)2－3(x－1)＝0. 点拨：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法； 方程(3)选择因式分解法．
(1)x2－2x－3＝0，移项，得x2－2x＝3， 配方，得(x－1)2＝4，x－1＝±2， ∴x1＝3，x2＝－1. (2)2x2－7x－6＝0， ∵a＝2，b＝－7，c＝－6， ∴Δ＝b2－4ac＝97>0，
(3) (x－1)2－3(x－1)＝0，(x－1)(x－1－3)＝0， 即(x－1)(x－4)＝0. ∴x－1＝0，或x－4＝0， ∴x1＝1，x2＝4.
解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　　)A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法
已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上．①2(x－1)2＝6； ②(x－2)2＋x2＝4；③(x－2)(x－3)＝3； ④x2－2x－1＝0； ⑥x2－2x－99＝0.(1) 直接开平方法：________；(2) 配方法：____________；(3) 公式法：____________；(4) 因式分解法：________．
1．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为 x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)A．转化思想 B．函数思想C．数形结合思想 D．公理化思想
2．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
3．解方程：(1)[2023·齐齐哈尔]x2－3x＋2＝0；(2)[2023·广州]x2－6x＋5＝0.
【解】因式分解得(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0.∴x1＝1，x2＝2.
因式分解得(x－1)(x－5)＝0，∴x－1＝0或x－5＝0.∴x1＝1，x2＝5.