初中数学冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.4 相似三角形的判定图文ppt课件

这是一份初中数学冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.4 相似三角形的判定图文ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了如图已知∠α∠β，由SAS可证得全等，知识点，或45等内容，欢迎下载使用。

1.经历两个三角形相似条件的探索过程，初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件；2.能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
三个角对应相等三条边对应相等 的两个三角形全等
SSS SASAAS ASA HL
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
1.相似三角形的定义；2.预备定理.
1、什么叫全等三角形?2、全等三角形的判定方法有哪些？
3.什么叫相似三角形?4.相似三角形的判定有哪些？
1.如图(1)，这两个等腰直角三角形相似吗? 说说理由.2.如图(2)，这两个等腰直角三角形相似吗? 说说理由.3.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？
(1)分别以∠α，∠β为两个内角，任意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边的长，并计算出相应的比. 这两个三角形相似吗？ 我们发现：有两个角对应相等的两个三角形相似.
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B ＝∠B′.求证：△ABC∽ △A′B′C′.
(1)除了定义外，还有什么方法可以证明三角形相似?
由平行线证明三角形相似
(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内，利用平行线证明三角形相似?
在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C'，连接DE
(3)根据平行线能否证明△ADE与△ABC相似?
(4)根据已知条件△A'B'C'与△ADE是否全等?
证明：如图，在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上，分别截取AD＝A′B′，AE＝A′C′ ，连接DE.∵∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A'B'C'.∴∠ADE＝∠B′，∠AED＝∠C′，DE＝B′C′，又∵∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.
又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ ，∠C＝∠C′ .∴ △ABC∽△A′B′C′.
若△ABC≌ △A′B′C′，△A′B′C′∽△A′′B′′C′′，则△ABC∽△A′′B′′C′′.
　　两角对应相等的两个三角形相似.
几何语言：∵∠A＝∠A′，∠B ＝∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判定定理1
已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF.
证明：∵ DE∥BC. ∴∠ADE＝∠B. 又∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDF.∴ △ADE∽△DBF.
当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，往往先找是否有另一角对应相等，找角相等时应注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角(或补角)等．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且BE=BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．
证明：∵BE=BC，∴∠C=∠CEB，∵∠CEB=∠AED，∴∠C=∠AED，∵AD⊥BE， ∠ABC=90°，∴∠D=∠ABC=90°，∴△ADE∽△ABC．
已知，如图，点D在△ABC的边AB上，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似. 你认为满足条件的直线有几条？请把这些直线画出来.
1.如图，在△ABC中，点D在AB上(不与点A，B重合)，连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是_____________(写出一个即可).
∠ACD＝∠B(答案不唯一)
2．[2022·扬州]如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD．其中所有正确结论的序号是(　　)A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF.若△AEF与△ABC相似，则AF＝______.