冀教版九年级上册25.4 相似三角形的判定教学ppt课件

这是一份冀教版九年级上册25.4 相似三角形的判定教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，知识点，直角三角形相似的条件，答案C等内容，欢迎下载使用。

１．理解“三边对应成比例的两个三角形相似”“直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似”的判定定理及证明过程，能运用定理证明三角形相似；２．在探究三角形相似的证明方法的过程中，体验类比思想在数学中的运用，发展学生的逻辑推理能力、合情推理能力及演绎推理能力.
(1)如图，在半透明纸上画一个△ABC，使AB＝1.5 cm，AC＝2.5 cm，BC＝2 cm. 再画一个△A′B′C′，使A′B′＝3 cm， A′C′＝5 cm， B′C′＝4 cm.
(2)比较△ABC与△A′B′C′各个角，它们对应相等吗?这两个三角形相似吗? 把你的结果与同学交流.
我们猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.
证明：如图，在△ABC的边AB上截取AE＝A′B′，过点E作EF∥BC，交AC于点F，则△ABC∽△AEF，在△ A′B′C′和AEF中，∵∴ 又∵∴AF＝A′C′，EF＝B′C′，∴△AEF≌△ A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判定：三条边对应成比例的两个三角形相似.
特别提醒：由三边对应成比例判定两三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可.
三边对应成比例的两三角形相似
在△ABC与△A′B′C′中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，A′B′＝9，B′C′＝12， A′C′ ＝15，试问△ABC与△A′B′C′相似吗? 为什么？
点拨：先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例，从而判断△ABC与△A′B′C′是否相似. 知道两三角形三边，只要求出“短∶短”“中∶中”“长∶长”，没有必要逐一尝试.
解：∵∴∴ △ABC∽△A′B′C′.
　　利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的方法：1.排序：把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；2.计算：分别计算小、中、大边的比。3.判断：看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似.
如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　）A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④
如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠B＝90°， ∠B′＝90°， 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ．
点拨：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证 则只需证
证明：设 =k，则AB=kA′B′，AC=kA′C′，
∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ．
由例3我们可以得到：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
判定两直角三角形相似的方法：1.一个锐角对应相等，两组直角边对应成比例；2.斜边和一直角边对应成比例．
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且AE＝ED，DF DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G.求证：△ABE∽△DEF.
证明：∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AD＝AB＝DC＝BC，∵ED＝AE，∴ ，∵DF DC，∴ ，∴ ，∴△ABE∽△DEF.
1．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列(　　)组时，这两个三角形相似．A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cmC．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
2．如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是(　　)A．①和②　B．②和③　C．①和③　D．②和④
3．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m＋n的值为_________________．