初中数学冀教版九年级上册28.3 圆心角和圆周角背景图课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级上册28.3 圆心角和圆周角背景图课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识点，圆周角的定义，圆周角，∠ASB是圆周角，不是圆周角，顶点没有在圆上，两边没有与圆相交，有一边没有与圆相交，圆周角和圆心角的关系，圆周角定理等内容，欢迎下载使用。

1.通过观察、测量、猜想、证明、归纳、探索圆周角定理的过程，理解分类讨论的必要性，感悟由特殊到一般及转化的思想方法.2.通过对比、分析、归纳圆周角与圆心角的区别与联系，进一步理解圆心角、圆周角、所对弧的度数关系.3.在定理的探索过程中发展合情推理能力、实践能力及严谨求实的态度.
星期天，小明和弟弟玩飞镖游戏，用一个废旧的圆形毯子做靶子.小明用如下的方法确定了圆心的位置.小明这样做有道理吗？
点O即为圆形毯子的圆心你能说出理由吗？
今天的课学完后，你就会判断小明这样做是否有道理啦！
观察小明画出的∠ACB和∠DEF是圆心角吗？若不是，它们有什么共同特征？
不是圆心角.它们的顶点在圆上，角的两边均与圆有交点.
顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角.
判别下列各图形中的角是不是圆周角, 并说明理由.
判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：(1)角的顶点在圆周上；(2)角的两边都与圆相交．
通过探究，我们发现，当圆心O在∠APB的一条边上时，如图 ，∠APB= ∠AOB. ∴ OP =OA， ∴∠OPA=∠OAP. 又∵∠AOB=∠OP A+∠OAP， ∴∠AOB=2∠APB，即∠APB= ∠AOB.
(2)当圆心O落在∠APB的一条边上时，∠AOB与∠APB具有怎样的大小关系？说明理由.
对于圆心O在∠APB内部的情形，如图，连接PO并延长交⊙O于点D， ∵PD过圆心O， ∴∠APD = ∠AOD，∠BPD = ∠BOD. ∴∠APD+∠BPD= ∠AOD+ ∠BOD. ∴∠APB= ∠AOB.
(3)当圆心O在的内部时
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如图，点A，B，C均在⊙O上，∠OAB=46°.求∠ACB的度数.
点拨：构造弧AB所对的圆心角.
证明：连接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=46°，∴∠AOB=180°－2∠OAB =180°－2×46° =88°，
1.直径所对的圆周角是多少度？
如图，直径AB所对的圆周角是∠ACB，弧ADB所对的圆心角是∠AOB，所对的圆周角是∠ACB，
直径所对的圆周角是直角.
2.90°的圆周角所对的弦是直径吗？
如图，弦AB所对的圆周角是∠ACB=90°.弧ADB所对的圆心角是∠AOB，所对的圆周角是∠ACB，∴∠AOB=2∠ACB=180°，∴OA，OB在同一条直线上，∴AB是⊙O的直径.
90°的圆周角所对的弦是直径.
我们来解决前置问题中小明确定圆心的方法是否合理？
直径AB，DF的交点O为圆心
如图，点A，B，D，E在圆上，弦AE、BD的延长线相交于点C，给出下列三个条件：
①AB是直径；②D是BC的中点；③AB=AC.
请从上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出所有正确的命题，并加以证明.
命题一：若AB是直径，D是BC的中点，则AB=AC.
命题二：若AB是直径，AB=AC，则D是BC的中点.
命题三：若AB=AC，D是BC的中点，则AB是直径.
证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又知D是BC的中点，∴AE垂直平分BC，∴AB=AC.
证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，∴BE=BC（三线合一），即D是BC的中点.
证明：连接AE，∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠AEB=90°(三线合一），∴AB是直径.
1.若图中只有直径，没有出现直径所对的圆周角，则考虑添加辅助线，“构造直径所对的圆周角”；2.“90°的圆周角所对的弦是直径”是判定直径的最常用的方法.
1．(母题：教材P156图28-­3-­5)下图中，∠α为圆周角的是(　　)
2．[2023·河南]如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为(　　)A．95° B．100°C．105° D．110°
3．[2022·日照]一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12 cm，BC＝5 cm，则圆形镜面的半径为________．