北京市延庆区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

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一、选择题：（共16分，每小题2分）
第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．碳纳米管是一维纳米材料，六边形结构连接完美，具有许多特殊的力学、电学和化学性能．中国科学院的科学家成功地研制出直径0.5纳米的碳纳米管，0.5纳米相当于0.0000005毫米，将0.0000005用科学记数法可以表示为
(A) 5×10-6 (B) 5×10-7 (C) 0.5×10-6 (D) 0.5×10-7
2．不等式x1≥0的解集在数轴上表示为

(A) (B) (C) (D)
3．以下四个有关调查的说法中，正确的是
(A)为了解妫河的水质情况，选择抽样调查；
(B)为了解某班学生身高情况，选择抽样调查；
(C)为了解某种型号的图形计算器的使用寿命，选择全面调查；
(D)为了解某种奶制品中蛋白质的含量，选择全面调查．
4．若m＞n，则下列结论正确的是
5．下列式子从左到右变形是因式分解的是

6. 下列命题中是假命题的是
(A) 对顶角相等； (B) 平行于同一条直线的两条直线互相平行；
(C) 同旁内角互补； (D) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
7．下列运算正确的是
(A) a2+a3=a5 (B) a2 • a3=a5
(C) (a2)3=a5 (D) (2a)3=2a3
8．如图，AB∥DC，AD∥BC，AC，BD相交于点O，下列结论：
①∠DAC＝∠BCA； ②∠DAC＝∠DBC；
③∠AOB＝∠COD； ④∠ABC+∠BCD＝180°．
其中正确的个数有
(A) 1个 (B) 2个
(C) 3个 (D) 4个
二、填空题 （共16分，每小题2分）
9．计算：= ．
10．因式分解：x24x+4= ．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，
如果∠COE=40°，那么∠BOD 的度数是 °．
12．如果是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的解，那么a的值为 ．
13．如果关于x的方程3xm=4的解为负数，那么m的取值范围是 ．
14．已知二元一次方程组，那么xy的值为 ．
15．下表是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的部分解，那么关于x的不等式kx+b＞0
的解集为 ．
16．下表是某面包店的价目表：
面包品种
全麦面包
芒果面包
手撕面包
切片面包
奶香面包
单 价
5元
6元
8元
11元
12元
小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠
方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一
个面包，这次，小明选择了一个手撕面包．
（1）如果小明买的5个面包均不相同，那么小明需要支付 元；
（2）如果小明原本的结账金额为n元，那么小明后来的结账金额为 元．
（用含n的式子表示）
三、解答题（共68分，17-18题，每小题6分；19题10分；20-22题，每小题5分；23-24题，每小题4分；25-26题，每小题5分；27题7分；28题6分）
17．因式分解：（1）3a2x6axy+3a；
（2）2x232．
18．计算：（1）(2m)2+ m(2m1)+ (m+2)(m3)；
（2）(28a3b4+21a2b314ab2)÷7ab2．
19．解方程组：（1）
（2）
20．解不等式：2(3x1)≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．解不等式组： 并写出它的所有整数解．
22．已知x22x5=0，求代数式(x1)2+x(x4)+ (x+2)(x2)的值．
23．完成下面的证明．
已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点D在射线OA上，点E在射线OC上，
且∠AOC=∠DEO．
求证： DE∥OB．
证明：∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC= ① （ ② ）．
∵∠AOC=∠DEO，
∴∠BOC= ③ ．
∴DE∥OB（ ④ ）．
24．已知：如图，点D，点E分别在三角形ABC的边AB，AC上，连接DE，
∠CBD+∠BDE=180°，直线MN经过点A，且∠AED=∠EAN．
求证：MN∥BC．
25．学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米．
26．在国际数学日到来之际，某校举办了“数学节”活动．通过数学素养竞赛、数学创意展示等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，现从七年级随机抽取了20名学生成绩(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析．过程如下：
a．20名学生的数学素养竞赛分数：
66 70 71 78 71 78 75 78 58 80
63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
b．整理、描述数据：
c．20名学生的数学素养竞赛分数扇形统计图：90≤x＜100
50≤x＜60
70≤x＜80
35%
45%
80≤x＜90
60≤x＜70
d．20名学生的数学素养竞赛分数的平均数、中位数和众数：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ，t= ；
（2）在扇形统计图中，“60≤x＜70”所在的扇形的圆心角等于 度；
（3）若该校七年级共有200名学生参加了数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生
可获得“数学之星”的称号，请你估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生
有多少人？
27．如图，点F在∠ABC的内部，点D在射线BA上，点E在射线BC上，连接DF，EF，∠ADF=∠FEC，∠FEC=∠B.
（1）求证：DF∥BC；
（2）过点D作DM⊥AB交射线BC于点M，连接MF，请你依题意在图2中补全图形，用等式表示∠DMF与∠MFE的数量关系，并证明．
图1 图2
x=c
y=d
{
28．我们把关于x，y的二元一次方程ax+by=1，叫作数对P(a，b)的“伴随方程”；若
是关于x，y的二元一次方程ax+by=1的一个解，则称数对Q(c，d)是数对
P(a，b)的“伴随数对”．
（1）已知数对A(2，3)，在数对B(1，1)，C(2，1)，D(4，3)，E(2，1)中，
是数对A(2，3)的“伴随数对”的是 ；
（2）若数对F(4，1)是数对M(a，b+2)和数对N(a1，3b)的“伴随数对”，
求数对G(a，b)的“伴随方程”；
2(x5)+ m≤10，
xt＞1
{
（3）若T1，T2，T3，…，Tn是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的
“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组
恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围．
考生须知
1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
(A) m+3＞n+3
(B) m4＜n4
(C)5m＞5n
(D) 6m＜6n
(A) x2+x+1=x(x+1)+1
(B) (x+5)(x5)=x225
(C) x29=(x3)(x+3)
(D) (x+4)2=x2+8x+16
y=kx+b
x
…
1
0
1
2
…
y
…
4
2
0
2
…
分数
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数
1
2
m
9
1
平均数
中位数
众数
77.5
n
t