甘肃省武威市民勤县新河中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市民勤县新河中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题，共9页。
一．选择题（共30分）
1．（3分）如图，若AC是∠BAD的平分线，且AB∥CD，∠D＝110°，则∠BAC的度数为（ ）
A．70°B．45°C．35°D．30°
2．（3分）如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯____平方米．（ ）
A．8B．15C．16D．30
3．（3分）已知，则xy的值为（ ）
A．±2B．±4C．2D．4
4．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根（ ）
A．﹣4B．10C．D．100
5．（3分）已知a＞0，则在平面直角坐标系中，点（﹣a，a）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）将点A（﹣2，3）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣5，1）B．（1，5）C．（﹣5，5）D．（1，1）
7．（3分）已知关于x、y的方程3xm﹣3+4yn+2＝11是二元一次方程，则m+n的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
8．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若，设∠CFD′＝x°，∠CFE＝y°，根据题意可得（ ）
A． B．C． D．
9．（3分）若a＞b，则下列各式一定成立的是（ ）
A．a+3＜b+3B．﹣a＞﹣bC．4a﹣2＜4b﹣2D．
10．（3分）下列调查中，你认为适合采用抽样调查的是（ ）
A．报名参军入伍时身体检查 B．一批灯泡的使用寿命
C．一个班级学生的体重 D．初中办理学籍时姓名、身份证号码的核对
二．填空题（共24分）
11．（3分）如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝67°，∠2＝45°，则∠DBC的度数为 ．
12．（3分）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝2.4米，PC＝2.3米，PD＝2.6米，则该同学立定跳远的实际成绩是 米．
13．（3分）已知，则＝ ．
14．（3分）若，则x+y的值是 ．
15．（3分）若点A（a﹣2，a+1）在y轴上，则a＝ ．
16．（3分）已知方程3x﹣4y＝6，用含x的式子表示y为 ．
17．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则满足条件的m的取值范围是 ．
18．（3分）每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级600名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%的学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 ．
三．解答题（共66分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．
（1）（3分）写出D，E，F三点的坐标；
（2）（2分）画出三角形DEF；
（3）（3分）求三角形DEF的面积．
20．（3分）计算：．
21．（3分）解二元一次方程组：．
22．（3分）解不等式组：．
23．（6分）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠AEB＝∠DEC＝∠D，EA∥DB，BD平分∠EBC．
（1）（3分）求证：AB∥ED；
（2）（3分）若∠A＝53°，求∠C．
24．（6分）已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）（3分）求a，b，c的值；
（2）（3分）求5a﹣2b+3c的平方根．
25．（6分）某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；其中购买一个乙文具比购买一个甲文具便宜10元钱，求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
26．（6分）为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
（1）（3分）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
（2）（3分）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
27．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：
（1）（2分）求被抽查学生人数；
（2）（3分）通过计算，将条形统计图补充完整；
（3）（3分）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？
28．（8分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b），且a，b满足+|b+2|＝0，B向上平移k个单位得到线段CD．
（1）（3分）求点A，B的坐标；
（2）（5分）如图，E为线段CD上任意一点，F为线段AB上任意一点，∠EOF＝120°．G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠DEG＝∠DEO，∠EGF＝80°．试写出∠AFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．
29.（9分）如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）．
（1）（3分）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN）
（2）（3分）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°；
（3）（3分）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值
答案
1-5 CCCCB 6-10 CADDB
11．22°． 12．2.3． 13．0.16． 14．4． 15．2． 16．． 17．m． 18．60．
19．（1）D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F（1，﹣1）；
（2）如图所示：△DEF即为所求作的图形；
（3）S△DEF＝5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3
＝15﹣2.5﹣4﹣1.5
＝7．
20．0． 21．． 22．﹣1＜x＜7．
23．（1）∵BD平分∠EBC，
∴∠DBE＝∠DBC，
∵EA∥DB，
∴∠AEB＝∠EBD，
又∠AEB＝∠DEC＝∠D，
∴∠D＝∠DBC，
∴AB∥ED；
（2）∵AB∥ED，
∴∠C＝∠DEC，
∵EA∥DB，
∴∠A＝∠DBC，
∵∠AEB＝∠DEC＝∠D，∠D＝∠DBC，
∴∠C＝∠A＝53°．
24．（1）a＝2，b＝5，c＝3；（2）±3．
25．设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一个甲种文具需要15元，一个乙种文具需要5元．
26．（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得，
解得，
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；
（2）设A型垃圾桶a个，
由题意可得：60a+100（200﹣a）≤15200，
a≥120，
答：至少需购买A型垃圾桶120个．
27．（1）10÷20%＝50（人），
答：被抽查人数为50人；
（2）50﹣4﹣10﹣11﹣10＝15人，补全条形统计图如图所示：
（3）1500×＝1080（人），
答：该校1500名学生中，完成假期作业的有1080人．
28．（1）∵+|b+2|＝0，
∴a＝4，b＝﹣2，
∴点A（4，0），点B（0，﹣2）；
（2）∠AFG＝∠GFO，理由如下：
延长FG、CD交于点N，延长EO、AB交于点H，如图所示：
设∠DEG＝α，∠GFA＝β，
∵∠DEG＝∠DEO，
则∠DEO＝3α，
∵CD∥AB，
∴∠ENG＝∠GFA＝β，∠DEO+∠EHF＝180°，
∴∠EHF＝180°﹣3α，
∵∠EOF＝∠EHF+∠OFH＝120°，∠EGF＝∠GEN+∠ENF＝80°，
∴∠OFH＝120°﹣∠EHF＝120°﹣180°+3α＝3α﹣60°，α+β＝80°，
∵∠GFO＝180°﹣∠OFH﹣∠GFA＝180°﹣3α+60°﹣β＝240°﹣3α﹣β＝240°﹣80°﹣2α＝2（80°﹣α）＝2β，
∴∠AFG＝∠GFO．
声明：：56099429．（1）如图，过点D作EF∥MN，则∠NAD＝∠ADE．
∵MN∥OP，EF∥MN，
∴EF∥OP．
∴∠PBD＝∠BDE，
∴∠NAD+∠PBD＝∠ADE+∠BDE＝∠ADB．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠NAD+∠PBD＝90°．
（2）由（1）得：∠NAD+∠PBD＝90°，则∠NAD＝90°﹣∠PBD．
∵∠OBD+∠PBD＝180°，
∴∠OBD＝180°﹣∠PBD，
∴∠OBD﹣∠NAD＝（180°﹣∠PBD）﹣（90°﹣∠PBD）＝90°．
（3）若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，则有∠NAD＝∠BAD＝α，∠NAB＝2∠BAD＝2α，∠OBD＝2∠OBA．
∵OP∥MN，
∴∠OBA＝∠NAB＝2α，
∴∠OBD＝4α．
由（2）知：∠OBD﹣∠NAD＝90°，则4α﹣α＝90°，解得：α＝30°．