广东省河源市紫金县2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题+

这是一份广东省河源市紫金县2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题+，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2023—2024学年度第二学期期末综合测评
七年级数学
本试卷共6页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”描述了中国“二十四节气”.下面四幅作品分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是轴对称图形的是 ( )
2.下列计算正确的是 ( )
A.-a²-a²=0 B.a³⋅a²=a⁶ C.a³²=a⁶ D.a⁵÷a⁵=0
3.华为自主研发芯片推动了中国科技产业的发展和企业创新能力的增强，华为麒鳞985芯片更是突破7 nm(1 nm=0.000 001 mm)制程工艺,将数据“7 nm”用科学记数法表示为 ( )
A.7×10⁻⁶mm B.7×10⁻⁵mm
C.0.7×10⁻⁶mm D.0.7×10⁻⁵mm
七年级数学试卷 第 1 页(共6页)4.空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ( )
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
5.如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和 △ABC全等的是 ( )
A.甲和乙 B.只有甲 C.只有乙 D.只有丙
6.光线在相同介质中的传播速度是相同的，在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的.如图， ∠1+∠2=129°,∠4=51°,，则∠3的度数为 ( )
A.129° B.108° C.102° D. 101°
7.下列各式中，可以用平方差公式计算的是 ( )
A.(a-b)(a-b) B.(2a+b)(-2a-b)
C.(a+b)(2a--b) D.3a+2b3a-2b
8.在下列事件中，属于随机事件的个数为 ( )
①标准大气压下，加热到 100°C时，水沸腾 ②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
③掷一次骰子，向上一面的点数是6 ④任意画一个三角形，其内角和是 360° ⑤经过有交通信号灯的路口时，遇到红灯 ⑥射击运动员射击一次，命中靶心
A.2 B.3 C.4 D.5
七年级数学试卷 第 2 页(共6页)9.如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是 ( )
10.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且 △ABC的面积是24,则△BEF的面积是 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.已知三角形三条边长分别是2，a，3，且a为奇数，则( a=.
12.已知等腰三角形的底为3，腰长为x，则周长y关于腰长x的关系式为 .
13.已知∠A的补角是它的余角的3倍，则∠A= .
14.如图,点P是∠BAC的平分线上一点,PB⊥AB于点B,且PB=3,AP=5,点E是AC上的一动点，则 PE的最小值为 .
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,D为AB 上一点,将 △BCD沿CD 折叠后,点 B落在点E 处,且CE∥AB,则∠ACD的度数是 .
三、解答题(一)：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
16.计算: -12024+13-1-π+10.
17.先化简，再求值： ab+2ab-2-3a²b²+4÷2ab,其中 a=2024,b=-12.
七年级数学试卷 第 3 页(共6页)18.张老师在儿童节当天给同学们举办了一个“告别六一，逐梦青春”的活动晚会，并准备了一个转盘作为活动道具.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.同学们依次自由转动转盘，每个人只能转一次转盘.当它停止转动时，若指针指向奇数，则该名同学需要讲述自己在七年级的成长变化故事或表演节目；若指针指向数字2或4，则可获得棒棒糖一根；若指针指向6，则可获得“告别六一，逐梦青春”纪念品一份.请问小明转动转盘获得“告别六一，逐梦青春”纪念品的概率是多少?
19.如图,在△ABC,∠BAC=90°.
(1)请用尺规作图：过点A作AD⊥BC，垂足为点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下,若∠C=32°,则∠BAD= .
20.青岚怪臼谷国家地质公园坐落于广东省潮州市饶平县樟溪镇，是以流水侵蚀地貌、花岗岩地貌为主体，兼火山岩和地质构造等要素构成的综合性地质公园.某地质大学为增长学生们的见识，特购买了1 500张青岚怪臼谷国家地质公园门票发放给学生作为福利，采取随机抽取的方式来确定1 500名幸运学生，且每名学生只有一次机会，已知该地质大学有 33 125 名学生.
(1)该地质大学某位学生恰能成为幸运学生的概率是 .
(2)该地质大学学生强烈呼吁门票太少，要求每人成为幸运学生的概率要达到8%，则学校还要购买多少张门票?
四、解答题(二):本大题共3小题,第21、22题各8分,第23题10分,共26分.
21.如图,在△ABC中,AE,BF是角平分线,它们相交于点 O.
(1)若∠C=72°,则∠AOB的度数为 ;
(2)猜想∠AOB的度数与∠C的度数存在的数量关系，并说明理由.
七年级数学试卷 第 4 页(共6页)22.如图是一个沿河湿地公园局部设计图，在湿地公园的同一侧有两个小区 A 和B，AD，BC分别是小区∧，B直通河岸堤坝的路，其中E是乘坐观景船的游船码头.已知 AE=EB,∠AEB=90°,AD⊥DC,BC⊥DC,点 D,E,C在同一直线上, AD=150m,CB=350m，求C，D两个路口之间的距离DC 的长度.
23.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图2中的线段 OD 和折线OABC 表示图1中“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.
(1)图中的自变量、因变量分别是什么?
(2)请写出图中点 D 表示的实际意义.
(3)兔子没有睡觉前的速度是 m/min,乌龟的速度是 m/min.
(4)乌龟在出发 min后追上正在睡觉的兔子.
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24.综合与探究
【阅读理解】
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中数的关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以数解形”“以形助数”就是数学中非常重要的思想方法——数形结合.
某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.
七年级数学试卷 第 5 页(共6页)(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式： .
(2)利用(1)中的等式解决问题:若x+y=10, xy=19,则x²+y²的值为 .
【拓展探究】
该学习小组在研究过程中还发现一些较为复杂的式子也能用类似方法求解.
例:若x满足(20-x)(x-30)=10,求( 20-x²+x-30²的值.
解:设a=20-x,b=x-30,
则(20-x)(x-30)=ab=10,a+b=(20-x)+(x-30)=20-30=-10.
∴( 20-x)²+x-30²=a²+b²=a+b²-2ab=-10²-2×10=80.
(3)如图3，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=2,CK=6.沿着 LD,KD所在直线将正方形EFGH 分割成四个部分,若四边形ELDN和四边形 DKGM 恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形 NDMH的面积.
25.综合运用
【问题情景】
如图1,AB∥DC,点 P 在直线AB,CD之间,连接AP,CP.∠BAP=60°,∠DCP=20°，求∠APC的度数.小明的思路如下：先过点 P作PE∥AB，再根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,进而得到 ∠APC=∠APE+∠CPE= ∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°
【问题解决】
(1)如图2,AB∥DC,点 P在直线AB,CD之间,连接AP,CP,∠BAP 与∠DCP 的平分线相交于点K.若∠APC=88°,则∠AKC= .
(2)在(1)的条件下,若∠APC=α,求∠AKC的度数.
(3)如图3,AB∥DC,点 P 落在DC 外,∠BAP 与∠DCP 的平分线相交于点K,若∠APC=α,∠AKC=β,试判断α和β存在的数量关系,并说明理由.
七年级数学试卷 第 6 页(共6页)