第08讲 自由落体运动（讲义）-2024年新高一物理暑假学习提升计划

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■知识点一：对自由落体运动的两种观点
1.亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢跟它的 有关， 的物体下落得快。
2.伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得 。
3.伽利略的科学方法：通过 发现问题，进行猜想，得出结论，最后用 证实结论。伽利略这种 的方法，为物理学的研究奠定了基础。
■知识点二：自由落体运动
1.定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动。
2.条件：物体只受 ，且初速度 。
3.理解：自由落体运动只在 中才能发生。在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落 看作自由落体运动。
■知识点三：自由落体加速度
1.定义：实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度 ，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作 ，通常用g表示。
2.特点
（1）方向： 。
（2）大小：重力加速度的大小随纬度和高度的变化而变化，在赤道处 ，在两极处 ，随着纬度的增高而 ，随着高度的增加而 。在一般的计算中，g可以取 m/s2或10 m/s2。
■知识点四：自由落体运动的规律
（1）自由落体运动是 ，匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。
（2）基本规律：速度与时间的关系式： ；位移与时间的关系式： ；速度与位移的关系式： 。
（3）重要推论：平均速度公式：eq \x\t(v)＝veq \f(t,2)＝ ；连续相等时间的位移之差：Δx＝ 。
【参考答案】一.对自由落体运动的两种观点：1.轻重、重；2.同样快；3.逻辑推理、实验证、推理与实验相结合。
二.自由落体
1.重力、静止；
2.重力、为零。
3.真空、可以近似。
三.自由落体加速度：
1.都相同、重力加速度。
2.特点
（1）竖直向下。
（2）最小，最大，增大，减小。9.8
四.自由落体运动的规律：
（1）初速度为0的匀加速直线
（2）v＝gt；x＝eq \f(1,2)gt2；v2＝2gx。
（3）eq \f(gt,2)；gT2。
考向一： 对自由落体运动的理解
【例1】(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力的作用下从静止开始的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体的下落可视为自由落体运动
【答案】BCD
【解析】物体竖直向下的运动可以是加速运动、减速运动，也可以是匀速运动，故A错误；自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的运动，故C正确；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，故B正确；如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落可以看作自由落体运动，故D正确。
考向二：自由落体加速度
【例2】(多选)关于重力加速度g，下列说法正确的是( )
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在任何地方都一样大
D．赤道处的g值小于北极处的g值
【答案】BD
【解析】重力加速度g与物体质量无关，故A错误；在同一地点，轻、重物体的重力加速度g相同，故B正确；重力加速度随着纬度的升高而增大，赤道处的g值小于北极处的g值，故C错误，D正确。
考向三：自由落体运动规律的应用
【例3】从离地面500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)小球最后1 s内的位移；
(3)小球下落一半时间的位移。
【答案】(1)10 s (2)95 m (3)125 m
【解析】(1)由h＝eq \f(1,2)gt2得落地时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝ eq \r(\f(2×500,10)) s＝10 s。
(2)前9 s内的位移h′＝eq \f(1,2)gt′2＝eq \f(1,2)×10×92 m＝405 m
所以最后1 s内的位移为x＝h－h′＝500 m－405 m＝95 m。
(3)下落一半时间的位移为heq \f(t,2)＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,2)))2＝eq \f(1,2)×10×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,2)))2 m＝125 m。
考向四：自由落体运动与其他运动的综合问题
【例4】晓筱同学在一次观看跳水比赛时，想到一个问题：水池的水至少要多深，才能保证运动员的安全？他做了如下假设：比赛时，运动员在距水面10 m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离跳台约1.25 m。然后自由下落；忽略空气阻力，将运动员看作质点，其在水中做减速直线运动，上网查得平均加速度大小为25 m/s2，g取10 m/s2。请你帮晓筱计算：
(1)运动员落至水面时的速度；
(2)为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小水深。
【答案】(1)15 m/s (2)4.5 m
【解析】(1)由题意知运动员从最高点至水面做自由落体运动，有H＋h＝eq \f(1,2)gt2，v＝gt，
得：v＝eq \r(2g(H＋h))，
将数据代入解得v＝15 m/s。
(2)运动员末速度为0，设水池的最小水深为H0，
则0－v2＝2aH0，解得H0＝4.5 m。
一、单选题
1．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。下列说法中正确的是（ ）
A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法”
C．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法
D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快
【答案】B
【详解】A．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是验证了位移与时间的二次方成正比，故A错误；
B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法”，故B正确；
C．伽利略最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法，故C错误；
D．伽利略认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快，故D错误。
故选B。
2．下列对自由落体运动的说法正确的是（ ）
A．做自由落体运动的物体不受任何外力
B．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快
C．“重的物体下落得快”是伽利略自由落体运动的结论
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
【答案】D
【详解】A．做自由落体运动的物体仅受重力作用，故A错误；
B．所有做自由落体运动的物体，加速度为重力加速度，和质量无关，故B错误；
C．伽利略自由落体运动的结论是所有物体自由下落一样快，故C错误；
D．根据自由落体运动的定义，其是初速度为零的匀加速直线运动，加速度为重力加速度，故D正确。
故选D。
3．自由落体的初速度为（ ）
A．0m/sB．1m/sC．2m/sD．3m/s
【答案】A
【详解】自由落体运动是指物体只在重力的作用下，初速度为零的运动，可知自由落体的初速度为0m/s。
故选A。
4．我国计划在2030年前实现载人登月，开展科学探索。如图，宇航员在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，下降相同的距离，已知月球表面为真空环境，则（ ）
A．羽毛用时较长B．铁锤用时较短
C．落地时羽毛的速度较小D．落地时铁锤和羽毛速度相同
【答案】D
【详解】月球表面是真空，铁锤和羽毛下落都是自由落体运动，它们的运动完全相同。
故选D。
5．在忽略空气阻力的情况下，让石块和木块从同一高度同时从静止开始下落，下列说法中正确的是（ ）
A．重的石块先着地
B．轻的木块先着地
C．着地前的任一时刻，二者具有相同的速度和位移
D．二者在下落这段时间内具有不同的加速度
【答案】C
【详解】AB．根据自由落体运动的特征可知，自由落体运动与物体的质量无关，石块和木块从同一高度同时从静止开始下落，下落的一样快。故AB错误；
C．着地前的任一时刻，二者的速度均为
二者的位移（下落高度）均为
故C正确；
D．二者在下落这段时间内不计空气阻力则加速度均为重力加速度，故D错误。
故选C。
6．浙江百丈漈瀑布是全国单体落差最高的瀑布。第一漈207米高，第二漈68米高，第三漈12米高，三漈相加共287米高，折合古时鲁班尺是一百丈多17米，故名百丈漈。假设忽略上游水的初速度和空气的阻力，那么，水仅仅下落第一漈后的速度大约是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】忽略上游水的初速度和空气的阻力，做自由落体运动，由运动规律
解得
故选A。
7．用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端的地方，乙同学在直尺下端刻度为0的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b。小明同学根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而在这把尺子上标出刻度做成“反应时间测量尺”。已知重力加速度为g，关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是（ ）
A．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度成正比例
B．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密
C．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”疏
D．如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字不需要改动也可以直接使用
【答案】B
【详解】ABC．根据题意，由公式可得
可知，其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密，AC错误，B正确。
D．由于月球上的重力加速度小，可知如果在月球上使用此刻度尺，刻度尺下落比地球上慢，同样的下落距离对应反映时间变长，“时间刻度”的每个数字应该成比例改大一些，D错误。
故选B。
8．游乐场内的“穿越云霄”游乐项目如图所示，座舱从最高点下降，先做自由落体运动，后匀减速至停止，取向下为正方向，则以下v-t图像能反映座舱上述运动过程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】依题意，取向下为正方向，座舱先做自由落体运动，速度竖直向下，且均匀增加，其图像为第一象限中过原点的一段直线，后匀减速至停止其图像为第一象限向下倾斜的一段直线。故B正确；ACD错误。
故选B。
二、多选题
9．对于自由落体运动，其中重力加速度g＝10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1：2：3
B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1：2：3
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1：4：9
D．在相邻两个1 s内的位移之差都是10m
【答案】BD
【详解】A. 根据位移公式可知，物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1：4：9，A错误；
B. 根据速度公式可知，物体在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1：2：3，B正确；
C. 物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比是1：3：5，而第1 s内、第2 s内、第3 s内的时间都是1s，根据平均速度公式可知，物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1：3：5，C错误；
D. 由推论，即在相邻两个1 s内的位移之差都是10m，D正确；
故选BD。
10．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为的小球从一定的高度自由下落，测得在第内的位移是，则（ ）
A．物体在末的速度是B．物体在第内的平均速度是
C．物体在第内的位移是D．物体在前内的位移是
【答案】AD
【详解】测得在第内的位移是，可知物体在第内的平均速度为
根据匀变速直线中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知在时的速度为
可得该星球的重力加速度大小为
则物体在末和末的速度分别为
，
物体在第内的位移为
物体在前内的位移为
故选AD。
11．伽利略对自由落体的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法不正确的是（ ）
A．其中的丙图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
【答案】BD
【详解】伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明，如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力得作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量。伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推，所以伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法对自由落体运动进行研究，其中甲、乙、丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论。
本题选择不正确选项，故选BD。
12．如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据，可以得出的结论是（ ）
A．物体在做匀速直线运动B．物体在做加速直线运动
C．物体运动的距离与时间成正比D．物体运动的距离与时间的平方成正比
【答案】BD
【详解】从表格中的数据可知，时间变为原来的2倍，下滑的位移大约变为原来的4倍， 时间变为原来的3倍，位移变为原来的9倍，可知物体运动的距离与时间的平方成正比，物体在做加速直线运动。 故选BD。
13．一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够高，取g=10m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．小球在第2s内的下落高度为15m
B．小球在前2s内的平均速度为20m/s
C．小球在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1：3：5
D．小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1：3：5
【答案】AD
【详解】A．球在第2s内的下落高度为
故A正确；
B．小球在前2s内的平均速度为
故B错误；
C．根据可知，在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1：4：9，故C错误；
D．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，则在开始通过连续相等时间内的位移比为1：3：5：7…；根据，可知小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1：3：5，故D正确。
故选AD。
14．如图，是雨后某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，其中，第4滴水刚要离开屋檐，滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为1m，取重力加速度，不计空气阻力。则拍下照片的瞬间，第3滴水的速度大小v和水滴下落的时间间隔t分别为（ ）
A．v＝2m/sB．v＝4m/sC．t＝0.2sD．t＝0.4s
【答案】AC
【详解】此时第1滴水、第2滴水下落的高度为
，
由题意有
解得
则此时第3滴水的速度大小
故选AC。
三、解答题
15．近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在高为80m的楼房阳台上，自由释放一颗质量为50g的石子，计算：（空气阻力不计，g取）求：
（1）石子经过多长时间落到地面？
（2）石子落地时的速度大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）石子做自由落体运动，则有
解得石子下落时间为
（2）石子落地时的速度大小为
16．如图所示，直杆长，圆筒高为。直杆位于圆筒正上方处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求：（取，）
（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度；
（2）直杆穿越圆筒所用的时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）直杆做自由落体运动，由运动学知识得
解得
（2）设直杆下端到达圆筒上方的时间为t1，则
设直杆上端离开圆筒下方时间为t2，则
由题意得
联立解得
17．高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害，某消防员为了测试高空抛物的危害，将一个物体从的高楼自由释放，落地后不反弹，不计空气阻力，g取，求：
（1）物体下落的时间；
（2）物体落地时的速度大小；
（3）物体落地前最后一秒的平均速度大小。
【答案】（1）4s；（2）40m/s；（3）35m/s
【详解】（1）根据
物体下落的时间为
（2）物体落地时的速度大小为
（3）前3s下落高度为
最后一秒的平均速度大小为
18．高空抛物可能造成人身伤害、财产损失、环境破坏，影响邻里关系和社会风气，甚至城市形象。为此国家专门就高空抛物立法，2009年12月26日，《中华人民共和国侵权责任法》由全国人大常委会表决通过，决定自2010年7月1日起施行相关的法规。后面对该法又不断有新的修订和补充。若一个鸡蛋从某楼层离地80m高处无初速下落，不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）鸡蛋在前2s内下落的高度；
（2）试估算鸡蛋在下落过程的平均速度；
（3）鸡蛋在第3s内下落的高度。
【答案】（1）20m；（2）20m/s；（3）25m
【详解】（1）鸡蛋在前t2=2s内下落的高度
=20m
（2）设鸡蛋下落的总时间为
H=80m
根据
得
鸡蛋在下落过程的平均速度
=20m/s
（3）鸡蛋在前t3=3s内下落的高度
=45m
鸡蛋在第3s内下落的高度
代入数据得
19．某校举办了“众星捧月”的趣味运动会。如图所示，裁判发令前五名运动员手持雷霆鼓的把手，助手在雷霆鼓正上方准备释放“活力球”，裁判发令后，“活力球”由静止释放，五名运动员协同从起跑线向终点前进，同时保证“活力球”在雷霆鼓上弹跳且不从雷霆鼓上掉落，比赛的赛程为50m。其中有四个小组的比赛成绩如下：
已知第一组“活力球”每次弹跳的竖直高度皆为h=0.20m，重力加速度g=10m/s2，不计“活力球”与雷霆鼓的碰撞时间以及“活力球”受到的空气阻力，“活力球”水平方向的运动对竖直方向运动没有影响。则：
（1）哪一组从起跑线到终点运动的平均速度最大？求出该组的平均速度大小；
（2）第一组“活力球”由静止落到雷霆鼓上的时间是多少？
（3）“活力球”从最高点下落至回到最高点计弹跳1次，则第一组在比赛中“活力球”弹跳的次数是多少？
【答案】（1）第三组平均速度最大，2m/s；（2）0.2s；（3）85次
【详解】（1）第三组平均速度最大；
最大的平均速度大小
（2）“活力球”从静止自由下落
解得
t=0.2s
（3）第一组“活力球”每弹跳1次的时间
T=2t=0.4
第一组“活力球”弹跳次数
（次）
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 教材习题学解题
模块四 核心考点精准练（7大考点）
模块五 小试牛刀过关测
1.了解亚里士多德关于物体下落快慢的主要观点，了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法；
2.通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法；
3.经历抽象概括和推理过程，知道物体做自由落体运动的条件。
教材习题01
把一张纸片和一个硬币同时释放下落，哪个落得快？再把纸片捏成一个很紧的纸团，和硬币同时释放，下落快慢有什么变化？怎样解释这个现象？
解题方法
纸片与硬币实际下落过程中受空气阻力较大，不可忽略；消除空气阻力，硬币和纸片都做自由落体运动，同时释放，将同时落地
【答案】把一张纸片和一个硬币同时释放下落，由于纸片受到的空气阻力较大，可知硬币先落地；再把纸片捏成一个很紧的纸团，和硬币同时释放，由于受到的阻力都较小，几乎同时落地；若消除空气阻力，硬币和纸片都做自由落体运动，同时释放，将同时落地。
教材习题02
跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.4m和1.8m。由此估算手机连拍时间间隔是多少？（保留2位有效数字）
解题方法
对运动员双脚离水面分别为3.4m和1.8m由自由落体位移公式求解。
【答案】0.23s
1
1
32
4
2
130
9
3
298
16
4
526
25
5
824
36
6
1192
49
7
1600
64
8
2104
组别
行进间计时/s
弹跳次数
第一组
34.0
第二组
66.8s
102
第三组
25.0s
67
第四组
50.0s
98