衔接点07 匀变速直线运动的位移与时间的关系（讲义）-2024年新高一物理暑假学习提升计划

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初中物理无此内容。
知识点一 匀变速直线运动的位移
1.利用图v－t图像求位移
v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t。
2.匀变速直线运动位移与时间的关系式
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq \f(1,2)at2。
3.适用条件：匀变速直线运动。
4.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
5.两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
知识点二 速度与位移关系
1.公式：v2－veq \\al(2,0)＝2ax。
2.推导：
速度与时间的关系式v＝v0＋at。
位移与时间的关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。
由以上两个公式消去t，可得
3.公式的适用条件：匀变速直线运动。
4.公式的意义：反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。
5.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。
6.两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v＝0时，－veq \\al(2,0)＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
1.在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。
魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”，请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。根据以上思想你是否可以推导出匀变速直线运动物体的位移呢？
提示：可以在v-t图像中将时间无限分割成小段，每一小段可以看成匀速直线运动，每一小段图线与t轴所围图形的面积即为这段时间的位移，然后相加就是匀变速直线运动物体的位移，即为匀变速直线运动v-t图线与t轴所围图形的面积大小。
2.如图是我国南海岛礁上的一个飞机跑道。如果已知飞机起飞时的加速度为a，起飞速度为v，应该如何设计飞机跑道的长度？
提示：由v2－veq \\al(2,0)＝2ax得x＝eq \f(v2－veq \\al(2,0),2a)＝eq \f(v2,2a)
【例1】一物体做直线运动的位移与时间的关系满足关系式x=10t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s），则（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体在第1s内的位移大小为10m
C．该物体的加速度大小为4m/s2
D．该物体的初速度大小为16m/s
【答案】C
【详解】ACD．根据位移时间关系可得，由此可知，初速度方向和加速度方向相反，物体做匀减速直线运动，故AD错误，C正确；
B．物体在第1s内的位移为故B错误。故选C。
【例2】如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时走过的位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它走过的位移是（ ）

A．xB．x
C．2xD．3x
【答案】B
【详解】由可得则当速度由10m/s增加到15m/s时，它走过的位移是故选B。
1．一物体以2m/s的初速度做匀加速直线运动，4s内位移为16m，则（ ）
A．物体的加速度为2m/s2
B．4s内的平均速度为6m/s
C．4s末的瞬时速度为6m/s
D．第1s内的位移为1.5m
【答案】C
【详解】A．根据物体做匀加速直线运动的位移与时间关系x=v0t＋at2解得a=1m/s2故A错误；
B．平均速度为故B错误；
C．由速度与时间公式可得v=v0＋at=6m/s故C正确；
D．第1s内的位移为故D错误。故选C。
2．一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是x=3t2-4t，其中x与t的单位分别为m和s，则下列说法中正确的是（ ）
A．t=0时，质点的坐标是x=0
B．在最初的1 s内，质点的位移大小为1 m，方向沿x轴负方向
C．质点的速度随时间的变化规律是=（6t+4）m/s
D．质点的位移一直在增大，做的是匀加速直线运动
【答案】AB
【详解】A．当t=0时，代入题中表达式，可得
x=0
故A正确；
B．当t=1s时，代入题中表达式，可得
x=-1m
故在最初的1s内，质点的位移大小为1 m，方向沿x轴负方向，故B正确；
C．对比匀变速直线运动的位移公式
可得
故速度随时间关系为
故C错误；
D．由C的结论可知，质点先朝负方向做匀减速直线运动，当速度减小为零后朝正方向做匀加速直线运动，故D错误。
故选AB。
3．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【详解】质点做匀减速直线运动，取初速度方向为正方向，则加速度为，根据匀变速直线运动的位移公式，可得位移大小为
还可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，则有
故选CD。
4．一个做匀变速直线运动的物体，某时刻速度大小为4m/s，1s后的速度大小为10m/s，在这1s内该物体的（ ）
A．位移大小可能小于4m
B．位移大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
【答案】AD
【详解】规定初速度的方向为正方向，若1s后速度与初速度方向相同，则加速度
位移为
若1s后速度与初速度方向相反，则加速度
位移为
故AD正确，BC错误。
故选AD。
5．关于公式x＝ ，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动，不适用于匀减速直线运动
B．x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向
C．不管是加速运动还是减速运动，a都取正值
D．v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移
【答案】BD
【详解】公式x＝中的v0和v分别是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移，适用于匀变速直线运动(既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动)，选项A错误，D正确；公式为矢量式，x、v0、a都为矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向，选项B正确，C错误；故选BD．
6．一个物体以v0=16 m/s的初速度冲上一光滑斜面，加速度大小为8 m/s2，到达最高点之后，又以相同的加速度往回运动，则（ ）
A．1 s末的速度大小为8 m/sB．3 s末的速度为零
C．向上的最大位移是16 mD．返回出发点时的速度大小是8 m/s
【答案】AC
【详解】AB．规定初速度的方向为正方向，由速度公式
v=v0+at
可得，1 s末的速度
v1=16 m/s-8×1 m/s=8 m/s
3 s末的速度
v3=16 m/s-8×3 m/s=-8 m/s
负号表示与初速度的方向相反，故A正确，B错误；
C．由位移公式得
故C正确；
D．返回出发点时位移为0，由
=0
解得
v=16 m/s
故D错误。
7．一汽车在公路上行驶，位移和速度的关系为，其中x单位为m，v单位为m/s。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车做匀减速运动，初速度大小为10m/s
B．汽车做匀减速运动，加速度大小为5m/s2
C．汽车经过4s速度减小到零
D．汽车经过2s速度减小到零
【答案】BC
【详解】AB．根据题中位移和速度关系式
整理得
对照匀变速直线运动的位移与速度关系式
可得
，
所以汽车做匀减速运动，初速度大小为20m/s，加速度大小为5m/s2，故A错误，B正确；
CD．由
得
故C正确，D错误。
故选BC。
8．某同学在汽车中观察速度表指针位置的变化，开始时指针位置如图（a）所示，经过6s后指针位置如图（b）所示。若汽车做匀变速直线运动，则（ ）
A．汽车的加速度大小约为10m/s2
B．汽车的加速度大小约为2.8m/s2
C．汽车在这段时间内的位移约为50m
D．汽车在这段时间内的位移约为83m
【答案】BD
【详解】AB．结合题图中速度表提供的速度，可得汽车的加速度为
故A错误，B正确；
CD．根据
则汽车在这段时间内的位移为
故C错误，D正确。
故选BD。
9．物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况（ ）
A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为0
C．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
D．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为0
【答案】AD
【详解】AB．在x-t图中，斜率表示速度，因此甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，从图中可知，甲的起点坐标为-2m，终点为2m，因此甲的总位移大小为4m，故A正确，B错误；
CD．在v-t图中，图像面积表示位移，且在横坐标以上，速度方向为正，位移也为正，在横坐标以下，速度方向为负，位移也为负，因此乙在整个t=6s时间内有来回运动，面积之和为0，它通过的总位移为0，故C错误，D正确。
故选AD。
12．有关部门对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为，提高了记分分值。如图是某司机在春节假期试驾小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图像，由图像可知（ ）

A．小轿车在0～15s内的位移为200m
B．小轿车在10～15s内加速度为零
C．小轿车在10s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9s内的加速度大小大于16～24s内的加速度大小
【答案】ABD
【详解】A．v-t图像与t轴围成的面积代表位移，小轿车在0～15s内的位移为200m，故A正确；
B．10～15s内小轿车匀速运动，加速度为零，故B正确；
C．0～25s内小轿车始终未改变方向，故C错误；
D．v-t图像斜率大小代表加速度大小，小轿车4～9s内的加速度大小是2m/s2，16～24s内的加速度大小是1m/s2，故D正确。
故选ABD。
13．如图甲所示，小球从斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点进入水平面后做匀减速直线运动，最后停在C点，小球在水平面上的运动时间为；整个过程中，速率的平方与运动路程x之间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．图像斜率表示加速度
B．小球沿斜面下滑的加速度为
C．小球在水平面上运动的距离为
D．整个过程小球的平均速率为
【答案】CD
【详解】A．根据匀变速直线运动的速度与位移关系有
可知，图像斜率为2a，并非表示加速度，故A错误；
B．由图乙的斜率可得
则下滑时的加速度为
故B错误；
C．由图乙可知，小球在B点的速度为
则小球在水平面上的加速度大小为
则小球在水平面上运动的距离为
故C正确；
D．小球下滑的时间为
小球运动路程为
则整个过程小球的平均速率为
故D正确。
故选CD。
14．一物体以某一初速度只在摩擦力作用下沿水平面运动，其位移x与速度v2的关系如图所示，下列分析正确的是（ ）
A．物体的加速度大小为0.25m/s2
B．物体的初速度为6m/s
C．第3秒内物体的位移为1m
D．物体减速运动的时间为4s
【答案】BC
【详解】AB．根据运动学公式和图线可得
解得
故B正确，A错误；
CD．物体减速运动到零的时间为
第3秒内物体的位移可认为反向匀加速的第1s内的位移
故C正确，D错误。
故选BC。
课程标准
初中
无
高中
1.掌握匀变速直线运动的位移与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。
2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。
初中物理
高中物理
异同点
无
匀变速直线运动位移与时间的关系
相较于初中物理对变速直线运动的定性学习，高中物理中对匀变速直线运动中的位移与时间的关系给出了定量的计算公式。
无
速度与位移关系
相较于初中物理对变速直线运动的定性学习，高中物理中对匀变速直线运动中的位移与速度的关系给出了定量的计算公式。
通常选取初速度
的方向为正方向
a、v0同向时a取正值
a、v0反向时a取负值
位移的计算结果
正值：说明位移方向与规定的正方向相同
负值：说明位移方向与规定的正方向相反