数学八年级上册12.4 分式方程教课内容课件ppt

这是一份数学八年级上册12.4 分式方程教课内容课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了复习提问，引出问题，知识点，分式方程，一起探究，解分式方程，①转化为整式方程，去分母，解这个整式方程得，x80等内容，欢迎下载使用。

1．理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和解法；2．理解分式方程无解及其出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.3．在探索分式方程解法的过程中增强自信心，感受成功感.
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
1.上述问题中有哪些等量关系？
问题中的等量关系为：(1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间；(2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程.
如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为9x km/h，根据等量关系(1)，可得到方程
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽车的时间为(1－x) h，根据等量关系(2)，可得到方程
3.上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.
(1)分式方程的两个特点：①方程中含有分式；②分母中含有未知数． 
(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．
(3)整式方程和分式方程统称为有理方程．
易错警示：分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数．
导引：(1)中的方程分母中不含有未知数，(2)(3)(4) 中的方程分母中含有未知数．
解：(1)不是分式方程；(2)是分式方程；(3)是分式 方程；(4)是分式方程．
警示：识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分，更不能用等式的性质变形．
在方程 中，分式方程有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
提示：判断时，注意分母中含有π的方程，π是常数.
我们学过整式方程的解法，你能试着解下面这个分式方程吗？
根据等式的性质，等式两边同时乘以最简公分母——
②得到整式方程——2000-1600=5x
③解整式方程——x=80
④检验所得结果是否正确——
将结果代入方程后，等号两边是否相等
解：方程两边同乘 ，得
2000-1600=5x ，
检验：将x=80代入原分式方程中，左边=4=右边， 因此x=80是原分式方程的解.
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
归纳：解分式方程的基本思路和方法是“转化”，即
解：(1) 方程两边同乘x(1-x),得
36x=18(1－x).
解这个整式方程，得
(2) 方程两边同乘9x，得
36+18=9x.
警示：在去分母时，方程两边同乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘．
(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母；
(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤．
解：(1)方程两边同乘2x－3,得 x－5＝4(2x－3). 解这个整式方程，得 x＝1. 经检验，x＝1是原分式方程的解．
解：(2)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得 3＋x2＋3x＝x2－9. 解这个整式方程，得 x＝－4 经检验，x＝－4是原分式方程的解．
2.解分式方程 时，去分母后变形正确的为(　　) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)
下列是小华解方程 的过程：
方程两边同乘x－1，得 x＋1＝－(x－3)＋(x－1). 解这个整式方程，得 x=1
事实上，因为当x＝1时，x－1＝0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x＝1不是这个分式方程的解(根).
你认为x＝1是方程 的解吗？为什么?
归纳：分式方程根的检验： 在解分式方程时，首先是通过去分母将_________转化为_________，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入_________________________中检验.当分母的值_________时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值_________时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根.
解：方程两边同乘x＋2，得 2－(2－x)＝3(x＋2). 解这个整式方程，得 x＝－3. 经检验，x＝－3是原分式方程的解.
提示：解分式方程一定要注意验根.
已知关于x的分式方程 ＝1. (1)若该方程有增根1，求a的值； (2)若该方程有增根，求a的值．
导引：先将分式方程化成整式方程，然后将增根代入整式方程，求出字母a的值．
解：(1)去分母并整理，得 (a＋2)x＝3. ∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0，x＝0或1. 又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1. ∴原分式方程的增根为1. ∴(a＋2)×1＝3，∴a＝1.
若关于x的分式方程 有增 根，则它的增根是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．1和－1
x=a是原分式方程的解
x=a不是原分式方程的解
解分式方程的一般步骤：
1. [2023·随州]甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工 程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队 每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队 少半个月.若设甲工程队每个月修 x 千米，则可列出方程 为(　A　)
2. [母题·教材P18一起探究]某校八年级学生去距离学校120 km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1 h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度.设慢车的速度 是 x km/h，所列方程正确的是(　B　)