初中数学冀教版八年级上册13.1 命题与证明教学演示ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级上册13.1 命题与证明教学演示ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了复习提问，引出问题，知识点，互逆命题定理，热身练习，假命题，真命题，观察与思考，做一做，原定理等内容，欢迎下载使用。

1. 理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题；2. 了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式；3. 能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能判定一个定理是否存在逆定理.
在电影《流浪者》中，法官和流浪者有这样一段对话，法官说：“贼的儿子永远是贼，因为你是贼的儿子，所以永远是贼.”同学们，法官这个推理对吗?
显然是错误的，你知道这个荒谬的结论错在哪里吗？学完本节课“命题与证明”你就会明白了.
判断下列命题是真命题还是假命题： (1)一个角的补角只有一个； (2)对顶角相等； (3)如果 a2 = b2，那么 a = b； (4)两条直线平行，内错角相等；
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
(1)要说明一个命题是真命题，需要进行推理论证，即证明.(2)要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可.
对于平行线，我们知道:
(1)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？
(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题.
归纳： 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.　　在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果a＞b，那么a2＞b2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
提示：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的条件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假．
解：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； 原命题是真命题． 逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交． 逆命题是真命题．
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；原命题是假命题．逆命题：如果a2＞b2，那么a＞b. 逆命题是假命题．
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；原命题是真命题．逆命题：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题．
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.原命题是假命题．逆命题：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.逆命题是真命题．
请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.(4)已知两数a、b，如果a+b＞0，那么a-b＞0.
解：(1)逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等. 原命题和逆命题都是真命题.(2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 原命题是真命题，逆命题是假命题.(3)逆命题：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除. 原命题假命题,逆命题是真命题. (4)逆命题：已知两数a、b，如果a-b＞0，那么a+b＞0. 原命题和逆命题都是假命题.
原命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题；反之，逆命题是真命题时，它的原命题不一定是真命题.
如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
1.定理与命题有什么关系？
2.定理一定存在逆定理吗？
3.什么是逆定理？什么是互逆定理？
定理是命题，而命题不一定是定理.
定理是一个命题，而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理.
4.你能举出我们学过的一些互逆定理吗？
如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；“两直线平行，同旁内角互补”与同旁内角互补，两直线平行.
判断一个定理是否有逆定理的方法：
1.写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题：______________________．2. 下列定理中，有逆定理的是________(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②对顶角相等；③同角的余角相等；④两直线平行，同位角相等．
如果3a＝3b，那么a＝b
　　命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可.要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图13-1-1，直线a，b，c，a∥c， b∥c.求证： a∥b.
证明：如图13-1-2，作直线d，分别与直线 a，b，c相交.∵a∥c(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).∵ b∥c(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等).
∴∠1＝∠3(等量代换).∴ a∥b(同位角相等，两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行.
像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行：
第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言；
第二步，根据图形写出已知、求证；
第三步，根据基本事实、已有定理写出推导过程.
已知：如图，点O在直线AB上，OD，OE分别∠AOC，∠BOC的平分线. 求证：OD⊥OE.
证明：∵OD平分∠AOC(已知)，∴∠COD＝ ∠AOC (角平分线的定义).∵OE平分∠BOC(已知)，∴∠COE＝ ∠BOC (角平分线的定义).∴∠COD＋∠COE＝ ∠AOC＋ ∠BOC＝ (∠AOC＋∠BOC).∵∠AOC＋∠BOC＝180°(平角的定义)，∴∠COD＋∠COE＝ ×180°＝90°.即∠DOE＝90°，∴OD⊥OE.
1. [母题·教材P34练习T1]命题“如果 a ＜0， b ＜0，那么 ab ＞0”的逆命题是(　B　)
2. 下列说法正确的是(　A　)
3. 请写出命题“如果 a ＞ b ，那么 b － a ＜0”的逆命 题： ⁠.
如果 b － a ＜0，那么 a ＞ b