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冀教版八年级上册第十四章 实数14.1 平方根集体备课课件ppt
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这是一份冀教版八年级上册第十四章 实数14.1 平方根集体备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了平方根的性质，知识点，算术平方根的定义，求算术平方根，负数没有算术平方根，做一做，你有什么发现，当a0时，a≥0，a≤0等内容，欢迎下载使用。
1. 了解数的算术平方根的概念，并会求一个非负数的算术平方根.2.知道 表示非负数a的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性.3. 探究 的化简，并能简单运用.
1.平方根的概念和开平方运算：
一般地，如果一个数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a 的平方根.
求一个数的平方根的运算，叫做开平方..
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数.(2)0只有一个平方根，是0本身.(3)负数没有平方根.
3.怎样求一个正数的平方根？
学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你一定会算出边长应取5 dm.说一说，你是怎样算出来的？
因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.
已知正方形的面积求边长，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
与这个正数的平方是什么关系呢？
算术平方根的概念 一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根(arithmetic square rt).
算术平方根的记法 a(a≥0)的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数.
例如：25的算术平方根，记作 .
当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应求得.
例如: 9的算术平方根为3，它的负的平方根就是－3，即 ＝3，－ ＝－3.
的算术平方根为 ，它的负的平方根就是－ ，即 0的平方根只有一个，就是0，我们也说0的算术平方根为0，即 ＝0.
下列说法中，正确的是( )A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
导引：正确把握并准确运用平方根的定义．
1.下列说法正确的是( ) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D．以上说法都不对
2. x是16的算术平方根，那么x的算术平方根 是( ) A. 4 B. 2 C. D. ±4
1.一个正数的算术平方根有几个？2.0的算术平方根有几个？3.-2有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？
一个正数的算术平方根有1个.
0的算术平方根有1个，是0.
算术平方根的性质 (1) 正数的算术平方根是正数； (2) 0的算术平方根是0； (3) 负数没有算术平方根；
求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)0. 01；(3) ；(4)132；(5)(－16)2.
解：(1)144的算术平方根是 ，即 = 12；
(2)0.01的算术平方根是 ，即 =0.1；
(3) 的算术平方根是 ，即 = ；
(4)132的算术平方根是 ，即 =13 ；
(5)(-16)2的算术平方根是 ，即 =16 .
总结： 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
计算下列各式： (1) (2) (3) (4)
注意区分符号：非负数a的算术平方根为 ；非负数a的负的平方根为 ；非负数a的平方根为 .
某小区有一块长方形草坪. 为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来. 已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900 m². 求所需篱笆的长度.
解：设这块长方形草坪的宽为x m，则长为4x m. 因为长方形草坪的面积是900 m²，所以
x=-15不合题意，舍去.
所以x=15，2×(15+4×15)=150(m).
答：所需篱笆的总长度是150 m.
填空： (1) 的算术平方根是______； (2)若 ＝6，则x＝________； (3)若2x＋1的算术平方根是2，则x＝_____.
算术平方根的非负性（ ≥0，a≥0）
1.(1)因为____2＝64，所以64的算术平方根是____，即 ＝______. (2)因为_____2＝0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______. (3)因为____2＝0，所以0的算术平方根是_____，即 ＝______.
2.讨论：在 中，被开方数a是一个 数，算术平方根 是一个 数.
总结： 算术平方根 具有双重非负性：①被开方数a是________，即a≥0;②算术平方根 本身是非负数，即_______.
已知y＝ ＋5，求x＋y的值．
导引：只有非负数才有算术平方根，由此可得x－8≥0 且8－x≥0，而同时满足这两个条件的x的取值只 有x＝8，进而求出y的值，x＋y的值随即可知．
解：由题意可得x－8≥0且8－x≥0， 即x≥8且x≤8. ∴x＝8. 当x＝8时，y＝5. ∴x＋y＝8＋5＝13.
1. 设a－2是一个数的算术平方根，那么( ) A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥22. 下列算式有意义的是( ) A. B． C． D.
两个不同点的方位角问题
1. [2023·金昌]9的算术平方根是( C )
2. 下列说法中正确的是( A )
3. 下列说法中正确的是( A )
1. 了解数的算术平方根的概念，并会求一个非负数的算术平方根.2.知道 表示非负数a的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性.3. 探究 的化简，并能简单运用.
1.平方根的概念和开平方运算：
一般地，如果一个数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a 的平方根.
求一个数的平方根的运算，叫做开平方..
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数.(2)0只有一个平方根，是0本身.(3)负数没有平方根.
3.怎样求一个正数的平方根？
学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你一定会算出边长应取5 dm.说一说，你是怎样算出来的？
因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.
已知正方形的面积求边长，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
与这个正数的平方是什么关系呢？
算术平方根的概念 一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根(arithmetic square rt).
算术平方根的记法 a(a≥0)的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数.
例如：25的算术平方根，记作 .
当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应求得.
例如: 9的算术平方根为3，它的负的平方根就是－3，即 ＝3，－ ＝－3.
的算术平方根为 ，它的负的平方根就是－ ，即 0的平方根只有一个，就是0，我们也说0的算术平方根为0，即 ＝0.
下列说法中，正确的是( )A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
导引：正确把握并准确运用平方根的定义．
1.下列说法正确的是( ) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D．以上说法都不对
2. x是16的算术平方根，那么x的算术平方根 是( ) A. 4 B. 2 C. D. ±4
1.一个正数的算术平方根有几个？2.0的算术平方根有几个？3.-2有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？
一个正数的算术平方根有1个.
0的算术平方根有1个，是0.
算术平方根的性质 (1) 正数的算术平方根是正数； (2) 0的算术平方根是0； (3) 负数没有算术平方根；
求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)0. 01；(3) ；(4)132；(5)(－16)2.
解：(1)144的算术平方根是 ，即 = 12；
(2)0.01的算术平方根是 ，即 =0.1；
(3) 的算术平方根是 ，即 = ；
(4)132的算术平方根是 ，即 =13 ；
(5)(-16)2的算术平方根是 ，即 =16 .
总结： 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
计算下列各式： (1) (2) (3) (4)
注意区分符号：非负数a的算术平方根为 ；非负数a的负的平方根为 ；非负数a的平方根为 .
某小区有一块长方形草坪. 为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来. 已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900 m². 求所需篱笆的长度.
解：设这块长方形草坪的宽为x m，则长为4x m. 因为长方形草坪的面积是900 m²，所以
x=-15不合题意，舍去.
所以x=15，2×(15+4×15)=150(m).
答：所需篱笆的总长度是150 m.
填空： (1) 的算术平方根是______； (2)若 ＝6，则x＝________； (3)若2x＋1的算术平方根是2，则x＝_____.
算术平方根的非负性（ ≥0，a≥0）
1.(1)因为____2＝64，所以64的算术平方根是____，即 ＝______. (2)因为_____2＝0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______. (3)因为____2＝0，所以0的算术平方根是_____，即 ＝______.
2.讨论：在 中，被开方数a是一个 数，算术平方根 是一个 数.
总结： 算术平方根 具有双重非负性：①被开方数a是________，即a≥0;②算术平方根 本身是非负数，即_______.
已知y＝ ＋5，求x＋y的值．
导引：只有非负数才有算术平方根，由此可得x－8≥0 且8－x≥0，而同时满足这两个条件的x的取值只 有x＝8，进而求出y的值，x＋y的值随即可知．
解：由题意可得x－8≥0且8－x≥0， 即x≥8且x≤8. ∴x＝8. 当x＝8时，y＝5. ∴x＋y＝8＋5＝13.
1. 设a－2是一个数的算术平方根，那么( ) A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥22. 下列算式有意义的是( ) A. B． C． D.
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1. [2023·金昌]9的算术平方根是( C )
2. 下列说法中正确的是( A )
3. 下列说法中正确的是( A )
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