初中数学15.1 二次根式课文内容ppt课件

这是一份初中数学15.1 二次根式课文内容ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了复习提问，引出问题，知识点，一起探究，最简二次根式，简记为，根号下，不含分母，不含小数，不含平方等内容，欢迎下载使用。

1.理解和掌握积(商)的算术平方根的性质.2.会利用积(商)的算术平方根的性质对根式进行化简.3.理解最简二次根式的概念,并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式.4.养成探索事物之间内在联系的学习习惯.
一个正方形木板面积为200 cm2，你能在不用计算器的情况下，以最快的速度求出正方形木板的边长吗？
1.(1)　　　　　 　 是否相等?(2)　 　　 　 呢?　　　
解：(1)相等， 因为 所以
(2)相等， 因为 所以
2. 当a≥0，b≥0时，对 的关系提出你的猜想，并说明理由.
事实上，因为当a≥0，b≥0时， 所以
积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即
点拨：被开方数分成两部分相乘，第一部分为某数平方，第二部分中不能含一个数的平方.
应用积的算术平方根的前提是乘积的算术平方根，若不是则需将其转化为积的形式，其次是每个因数(式)必须是非负数．
2.若 成立，则(　　) A．a≥0，b≥0 　　　B．a≥0，b≤0 C．ab≥0 　　　　　 D．ab≤13.若　　　　　　　　　　　　　　 则x的取值范围是(　　)A．x≥－3 　 　　 B．x≥2C．x＞－3 　　 　　　 D．x＞2
1. 被开方数一定是积的形式，不能出现的错误．2. 若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用性质进行化简；如这里隐含条件a≤0，易错误得出结果3.最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)，要保证它们都是非负数．
解：(1)相等 ，因为 所以 (2)相等， 因为 所以
2.当a≥0，b＞0时，对 的关系提出你的猜想，并说明理由.
事实上， 理由如下：因为当a≥0，b＞0时，所以
商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商， 即 (a≥0，b＞0).
点拨：根据商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商可得。注意：(2)中被开方的小数要化成分数后再开方。
利用商的算术平方根化简二次根式的方法：1. 当分母不是平方数时，要给分母凑成最小的平方数.2. 当被开方数是小数时，先将小数化分数．
　2.若 则a的取值范围是(　　)A．a≤0B．a＜0C．a＞0D．0＜a≤1
　　在上面例题中，观察每个小题化简前后被开方数的变化，请思考：(1)化简前，被开方数是怎样的数? (2)化简后，被开方数是怎样的数? 它们还含有能开得尽方的因数吗?
化简后，被开方数是最简二次根式,它们不含有可开方的因数.
化简前，被开方数含有可开方的因数.
　 一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如　　　　　　　　　 都是最简二次根式.　　
二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程.
下列各式中，哪些是最简二次根式，哪些不是最简二次根式? 不是最简二次根式的，请说明理由．
点拨：根据最简二次根式的定义进行判断．
(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)．
(1)不是最简二次根式，因为被开方数含有分母．
(2)是最简二次根式．
(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.
(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．
(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．综上，只有(2)是最简二次根式．
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法：同时满足 (1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2.另外，还要满足分母中不含二次根式．