数学八年级上册第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分多媒体教学课件ppt

这是一份数学八年级上册第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分多媒体教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了知识点，你能证明你的猜想吗，对这个猜想证明如下，做一做，最短路径问题，两点之间线段最短，理由如下等内容，欢迎下载使用。

1. 理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理.2. 能灵活运用线段的垂直平分线的性质定理解题.3. 会做最短路径的问题.4. 通过经历线段的垂直平分线的性质定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.
1.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？2.什么叫线段的垂直平分线？
线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的中垂线.
垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
线段垂直平分线的性质
如图(1)，已知线段AB和它的中垂线l，O为垂足.
如图(2)，在直线l上任取一点P，连接PA，PB. 线段PA和线段PB有怎样的数量关系？提出你的猜想并说明理由.
事实上，因为线段AB是轴对称图形，中垂线l是它的对称轴，所以线段AB沿对称轴l对折后，点A和点B重合，线段PA和线段PB重合，从而PA=PB.
如图，线段AB和它的垂直平分线l，垂足为O，点P为直线l上任意一点，连接PA，PB. 求证：PA=PB.证明：在△PAO 和△PBO中， ∴△ PAO≌△ PBO (SAS). ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).
由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D .(1)若△BCD的周长为 8，求BC的长；(2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.
解：(2)∵BC＝4，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝4＋5＝9.
1.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　) A．AB＝AD　 B．CA平分∠BCD C．AB＝BD　 D．△BEC≌△DEC
2.如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC的值是(　　) A．50° B．100° C．120° D．130°
已知：如图所示，D，E分别是AB，AC的中点, CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E. 求证：AC=AB.
证明：连接BC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，且CD⊥AB，BE⊥AC，∴CD，BE分别是AB，AC的垂直平分线,∴AC=BC，AB=CB，∴AC=AB.
已知：如图，点A，B是直线l外的任意两点.在直线l上， 试确定一点P，使得AP+BP最短.
哪个知识点可以用来说明距离最短的问题？
解：如图(1)，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，交直线l于点P，则AP+BP最短.
∵点A，A'关于直线l对称(作法)，∴AP=A'P(线段垂直平分线的性质定理).∴AP+BP=A'P+BP=A'B(等量代换).
如图(2)，在直线l上任取一点P'，连接AP'，BP'，A'P'，则A'P'+BP'≥A'B(两点之间线段最短).即AP'+BP'=A'P'+BP'≥A'B=AP+BP.∴AP+BP最短.
如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？
作法：1.做点A关于a的对称点A'. 2.连接A'B，交a于点P.
点P即为抽水站的位置.
1. [ 新考法·性质辨析法]如图，在四边形 ABCD 中， AC 垂直 平分 BD ，垂足为 E ，下列结论不一定成立的是(　C　)
2. 如图，在△ ABC 中， BC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E ，连接 CE . 若 CE ＝ CA ，∠ ACE ＝40°，则 ∠ B 的度数为 ⁠.
根据题意可知 MN 垂直平分 BC ，即可得到 DB ＝ DC ，然后可得到 AB ＋ BD ＋ AD ＝ AB ＋ DC ＋ AD ＝ AB ＋ AC ，从而可以求得△ ABD 的周长.